2022年四川省廣安市廣安友誼中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).4．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠25．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4367．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．8．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定9．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、610．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．給出下列實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)、的圖象相交于，則關(guān)于x、y的方程組的解為______．14．已知是方程3x﹣my=7的一個解，則m=．15．中，，，交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．16．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當(dāng)時，，，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.17．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．18．的算術(shù)平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；21．（8分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．22．（10分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點(diǎn)T的坐標(biāo)．23．（10分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).24．（10分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明．26．利用多項式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：==型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得①因此，利用①式可以將型式子分解因式．例如：將式子分解因式，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，因此利用①式可得．上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（圖1）這樣，我們也可以得到．這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用這種方法，將下列多項式分解因式：（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點(diǎn)睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．3、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．5、C【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．6、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．8、A【分析】通過“分母有理化”對進(jìn)行化簡，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．11、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】∵橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a≠0）與y=cx+d（c≠0）的交點(diǎn)P（-1，3）的坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)與y=cx+d(c≠0)相交于點(diǎn)P（-1，3），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的相關(guān)知識點(diǎn).14、．【解析】試題分析：∵是方程3x﹣my=7的一個解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案為．考點(diǎn)：二元一次方程的解．15、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進(jìn)而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，中，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．16、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當(dāng)時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．17、1.7×103ml【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．18、2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時，點(diǎn)P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時，點(diǎn)P（12,0），當(dāng)OP=PC時，點(diǎn)P（），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).20、甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元．【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元，，由題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元，則經(jīng)檢驗：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元．【點(diǎn)睛】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，掌握找相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．21、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進(jìn)而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：如圖，設(shè)AO、AC與BD分別交于點(diǎn)E、N，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠COA=∠DOB，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，又∵∠BEO=∠AED，∴∠AOB=∠ANE=90°，∴AC⊥BD，綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACO≌△BDO．22、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式解答；（3）求得C的坐標(biāo)，因為S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【詳解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），則S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），設(shè)T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝?|x+|?（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．23、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.24、，x=0，原式=1【分析】根據(jù)分式的計算