2020-2021學(xué)年上學(xué)期人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2020-2021上學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

一.選擇題（共12小題）

1.在預(yù)防新冠疫情期間，到公共場(chǎng)所都要佩戴口罩，據(jù)了解口罩的規(guī)格有兩種：兒童款（長(zhǎng)

14a”）和成人款（長(zhǎng)\lcrn）,其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的數(shù)量記為正數(shù)，不足的數(shù)量記為負(fù)數(shù).質(zhì)

量監(jiān)督局檢查了四個(gè)藥店的兒童口罩，結(jié)果如下，從長(zhǎng)度的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的兒童

口罩是（）

A.<-------->+0.09B.4—>-0.21

2》￡

C.4+0.15D.-0.06

2.若間=a,則a表示（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

3.已知方程J-3x=0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.方程的根是x=3B.只有一個(gè)根x=0

C.有兩個(gè)根xi=0,M=3D.有兩個(gè)根XI=0,X2--3

4.x、y、c是有理數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.若犬=?則x+2c=y+2cB.若》=>,則。-cx=a-cy

C.若》=丫，則三=工D.若三=工，則x=y

cccc

5.點(diǎn)P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）或（-2,-3）B.（-2,3）

C.（-3,2）或（-3,-2）D.（-3,2）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-1,1）,C（-1,-2）,D（L

-2）,把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定

在點(diǎn)A處，并按A-B—C-。-A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端

所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

B.(0,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

7.下列屬于圓柱體的是（

A.B.C.

8.沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能?chē)傻膸缀误w是（)

A.B.C.自D.

9.如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，若一個(gè)

球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后落入的球袋是（）

1號(hào)袋4號(hào)袋

2?陰袋

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

10.下列說(shuō)法:

①已知△A8C中，AB=6,AC=8,則中線A。的取值范圍是1WAQW7；

②兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等:

③如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形;

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3D.4個(gè)

11.某校為了解七年級(jí)14個(gè)班級(jí)學(xué)生吃零食的情況，下列做法中，比較合理的是（)

A.了解每一名學(xué)生吃零食情況

B.了解每一名女生吃零食情況

C,了解每一名男生吃零食情況

D.每班各抽取7男7女，了解他們吃零食情況

12.把25枚棋子放入右圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚.

A.6B.7C.8D.9

二.填空題（共6小題）

13.如果汽車(chē)向東行駛30千米記作+30千米，那么向西行駛20千米記作千米.

14.若x=-1為方程/-m=0的一個(gè)根，則m的值為.

15.點(diǎn)M（-2,3）到x軸和y軸的距離之和是.

16.個(gè)完全相同的圓錐形鐵塊，可以熔鑄成一個(gè)與它們等底等高的圓柱.

17.如圖，在矩形A8CZ）中，A8=8,8c=4,一發(fā)光電子開(kāi)始置于A3邊的點(diǎn)P處，并設(shè)

定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的

邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°,當(dāng)發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020

次后，它與A3邊的碰撞次數(shù)是.

18.小蕓為了解同學(xué)們最感興趣的在線學(xué)習(xí)方式，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)題（選項(xiàng)不完整）：

你最感興趣的一種在線學(xué)習(xí)方式是（）（單選）

A.B.C.D.其他

她準(zhǔn)備從“①在線聽(tīng)課，②在線討論，③在線學(xué)習(xí)2?3小時(shí)，④用手機(jī)在線學(xué)習(xí)，⑤

在線閱讀”中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案，合理的選取是.（填序號(hào)）

三.解答題（共9小題）

19.在抗洪搶險(xiǎn)過(guò)程中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出

發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行路程記錄如下：(單位：千米)

15,-7,18,9,-3,6,-8

(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明B地在A地的什么位置；

(2)已知沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為40升，若沖鋒舟在救援前將油箱加滿,

請(qǐng)問(wèn)該沖鋒舟在救援過(guò)程中是否還需要補(bǔ)充油？

20.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-3,0,-30,22,+20,-2.6,n,0.o,0.3030030003-

854

(每?jī)蓚€(gè)3之間逐次增加一個(gè)0).

正有理數(shù)集合：{-};

負(fù)數(shù)集合：{-};

整數(shù)集合：{-}.

21.閱讀理解題：

下面是小明將等式x-4=3%-4進(jìn)行變形的過(guò)程：

x-4+4=3x-4+4,①

x—3x,②

1=3.③

(1)小明①的依據(jù)是.

(2)小明出錯(cuò)的步驟是,錯(cuò)誤的原因是.

(3)給出正確的解法.

22.關(guān)于x的方程x-2〃?=-3x+4與2-x=m的解互為相反數(shù).

(1)求，〃的值;

(2)求這兩個(gè)方程的解.

23.已知當(dāng)〃?，〃都是實(shí)數(shù).且滿足2加=8+〃時(shí)，稱(chēng)p(w-1,空2)為“開(kāi)心點(diǎn)”.

2

(1)判斷點(diǎn)A(5,3),B(4,10)是否為“開(kāi)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)M(a,2a-1)是“開(kāi)心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第兒象限？并說(shuō)明理由.

24.綜合與實(shí)踐

某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為ac機(jī)的

正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子(圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋

的長(zhǎng)方體紙盒)，請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù).(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì))

動(dòng)手操作一：

根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)

為久”的小正方形，再沿虛線折合起來(lái).

圖1圖2

問(wèn)題解決：

(1)該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為(請(qǐng)你用含a,b的代數(shù)式表示)

(2)若a=24cw?,b=6cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為多少a/；

動(dòng)手操作二：

根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.

方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為bcm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方

形，再沿虛線折合起來(lái).

拓展延伸：

(3)該長(zhǎng)方體紙盒的體積為多少c〃?3?(請(qǐng)你用含a,b的代數(shù)式表示)

25.如圖，△ABC中，/A8C=45°,點(diǎn)A關(guān)于直線8c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為尸，連接PB并延長(zhǎng).過(guò)

點(diǎn)C作CD_LAC,交射線PB于點(diǎn)D.

(1)如圖①，NACB為鈍角時(shí)，補(bǔ)全圖形，判斷AC與C。的數(shù)量關(guān)系：；

(2)如圖②，/ACB為銳角時(shí)，(1)中結(jié)論是否仍成立，并說(shuō)明理由.

圖①圖②

26.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：血”2)如表，試根據(jù)

這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種好.

品種第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

27.若從1,2,3,〃中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)“I，“2’的，”4,怒，其中總

有一個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求”的最大值.

2020-2021上學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1?【分析】根據(jù)題意可知絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的兒童口罩，即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得:|-0.06|<|+0.09|<|+0.15|<|-0.21|,

故選：D.

2?【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.

【解答】解：???同=小

為非負(fù)數(shù)，

故選：D.

3.【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩

式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題.

【解答】解：原方程變形為：x(x-3)=0,

.\x-0或x-3=0,

.,.x=0或x=3,

故選：C.

4.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出，若尢=丫，則x+2c=y+2c,原變形正確，故

此選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)等式的性質(zhì)1和2得出，若》=乃則4-5="-與，原變形正確，故此選項(xiàng)不

符合題意；

C、由x=y得出三=上必須c#0,當(dāng)c=0時(shí)不成立，故本選項(xiàng)符合題意；

CC

D、根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出，若三=工，則》=.原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

CC

故選：C.

5.【分析】根據(jù)題意，判斷出點(diǎn)尸所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕

對(duì)值，到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，判斷即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)p在y軸左側(cè)，

...點(diǎn)P在第二象限或第三象限，

?/點(diǎn)P到X軸的距離是3,至|Jy軸距離是2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,3）或（-2,-3）,

故選：A.

6.【分析】由點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)可得出四邊形48C。為矩形及AB,的長(zhǎng)，由矩形

的周長(zhǎng)公式可求出矩形ABCD的周長(zhǎng)，結(jié)合2019=202X10-1可得出細(xì)線的另一端在線

段A。上且距A點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【解答】解：VA（1,1）,B（-l,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,

；.AB=2,4。=3,四邊形A5CO為矩形，

-?CI&KABCD—（3+2）X2=10.

,.,2019=202X10-1,

細(xì)線的另一端在線段4。上，且距4點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，

...細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,I-1）.即（1,0）.

7.【分析】根據(jù)圓柱體的形狀解答即可.

【解答】解：A、圖形是正方體，不符合題意；

8、圖形是梯形，不符合題意；

C、圖形屬于圓柱體，符合題意；

。、圖形是圓，不符合題意；

故選：C.

8.【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”可知，將長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體

是圓柱，得出判斷即可.

【解答】解：將長(zhǎng)方形沿著一邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是圓柱，

故選：B.

9.【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)出圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

1號(hào)袋4號(hào)袋

21至‘塞袋,

該球最后落入的球袋是4號(hào)袋，

故選：D.

10?【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：①已知△A8C中，AB=6,4c=8,則中線A力的取值范圍是1W4OW7,

錯(cuò)誤，應(yīng)該是中線AO的取值范圍是1VAOV7.

②兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，SSA不一定全等.

③如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形，正確.

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形，正確.

故選：B.

11?【分析】根據(jù)樣本抽樣的原則要求，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)樣本抽樣具有普遍性、代表性和可操作性，選項(xiàng)。比較合理，

選項(xiàng)A為普查，沒(méi)有必要，也不容易操作；

選項(xiàng)8、C僅代表男生或女生的情況，不能反映全面的情況，不具有代表性，

故選：D.

12.【分析】把4個(gè)小三角形看作4個(gè)抽屜，把25枚棋子看作25個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需

要放25+4=6-1,所以每個(gè)抽屜需要放6枚，剩余的1枚無(wú)論怎么放，總有一個(gè)抽屜里

至少有6+1=7,所以，至少有一個(gè)小三角形內(nèi)至少要放7枚棋子，即可得出結(jié)論.

【解答】解：25+4=6……1,

6+1=7（枚），

故選：B.

二.填空題（共6小題）

13?【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東行駛記為正，可得向西行駛的表示方

法.

【解答】解：如果汽車(chē)向東行駛30千米記作+30千米，那么向西行駛20千米記作-20

千米.

故答案為：-20.

14?【分析】把x=-1代入方程得1-,*=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：把x=-1代入方程得1-機(jī)=0,

解得m=\.

故答案為1.

15?【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與其到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系進(jìn)行解答.

【解答】解：點(diǎn)〃（-2,3）到x軸的距離為：3,到y(tǒng)軸的距離為：2,

故點(diǎn)M（-2,3）到x軸和）'軸的距離之和是：3+2=5.

故答案為：5.

16?【分析】根據(jù)圓柱的體積是同底同高的圓錐的體積的三倍解答即可.

【解答】解：因?yàn)閳A柱的體積是同底同高的圓錐的體積的三倍，

所以3個(gè)完全相同的圓錐形鐵塊，可以熔鑄成一個(gè)與它們等底等高的圓柱.

故答案為：3.

17.【分析】如圖，以AB為x軸，為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)反射角與入射角

的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位

置，即可求解.

【解答】解：如圖以AB為x軸，A。為），軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)

點(diǎn)（6,0）,且每次循環(huán)它與A8邊的碰撞有2次，

；2020+6=336…4,

當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,

它與48邊的碰撞次數(shù)是=336X2+1=673次，

故答案為：673.

18.【分析】根據(jù)題意可得“①在線聽(tīng)課，②在線討論，⑤在線閱讀”合理.

【解答】解：根據(jù)題意可知：

①在線聽(tīng)課，②在線討論，⑤在線閱讀，

作為該問(wèn)題的備選答案合理，

故答案為：①②⑤.

三.解答題（共9小題）

19?【分析】（1）求出所有正負(fù)數(shù)之和，可以判斷B點(diǎn)位置；

（2）求所有正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之和，即為行程總和，在確定所需油量即可求解.

【解答】解:（1）15-7+18+9-3+6-8=30（千米）,

答：B地在A地東面30千米；

（2）15+7+18+9+3+6+8=66（千米）,

66X0.5=33<40,

答：不需補(bǔ)充.

20?【分析】按照有理數(shù)的分類(lèi)填寫(xiě)即可.

【解答】解：正有理數(shù)集合：{譽(yù)，+20,0.3-}

負(fù)數(shù)集合：{二，-30,-2.6-}

8

整數(shù)集合：{0,-30,+20-}

故答案為：22,+20,0.o；

5S

-30,-2.6；

8

0,-30,+20.

21?【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）小明①的依據(jù)是等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果仍

得等式；

（2）小明出錯(cuò)的步驟是③，錯(cuò)誤的原因是等式兩邊都除以0；

（3）x-4=3x-4,

X-4+4=3x-4+4,

x=3xr

x-3x=0,

-2x=0,

x=0.

故答案為：等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或整式)，結(jié)果仍得等式；③；等式兩邊

都除以0.

22.【分析】(1)先分別解關(guān)于x的一次方程得到尸和x=2r〃，再利用相反數(shù)的定

2

義得到[〃+1+2-膽=0,然后解關(guān)于m的方程即可；

2

(2)把加的值分別代入x=L*+l和x=2-m中得到兩方程的解.

2

【解答】解：(1)解方程X-2m=-3x+4得1,

2

解方程2-x-m得x-2-m,

根據(jù)題意得，Xn+1+2-m=0,

2

解得m=6；

(2)當(dāng)加=6時(shí)，x=-^m+l=-Lx6+l=4,

22

即方程x-Im--3x+4的解為x=4；

當(dāng)m=6時(shí)，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-工=m的解為x=-4.

23?【分析】(1)根據(jù)4、8點(diǎn)坐標(biāo)，代入(,〃-1,空2)中，求出機(jī)和〃的值，然后代入

2

2m=8+n檢驗(yàn)等號(hào)是否成立即可；

(2)直接利用“開(kāi)心點(diǎn)”的定義得出〃的值進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(5,3)為“開(kāi)心點(diǎn)”，理由如下，

當(dāng)A(5,3)時(shí)，m-1=5,?2=、,得^=6,n—4,

則2〃?=12,8+〃=12,

所以2m=8+",

所以A(5,3)是“開(kāi)心點(diǎn)”；

點(diǎn)B(4,10)不是“開(kāi)心點(diǎn)”，理由如下，

當(dāng)8(4,10)時(shí)，，1=4,空2=]0,得〃?=5,〃=18,

則2m=10,8+18=26,

所以2〃?W8+〃，

所以點(diǎn)8(4,10)不是“開(kāi)心點(diǎn)”；

(2)點(diǎn)M在第三象限，

理由如下：

?點(diǎn)M(a,2a-1)是“開(kāi)心點(diǎn)”，

.'.m-\=a,^^-=2a-r

，加=〃+1,〃=4。-4,

代入2加=8+〃有2?+2=8+4?-4,

-1,2。-1=-3,

M(-1,-3),

故點(diǎn)M在第三象限.

24.【分析】(1)根據(jù)折疊可得答案；

(2)將。=24,6=6代入底面積的代數(shù)式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)圖2的裁剪，折疊后，表示出長(zhǎng)、寬、高進(jìn)而用代數(shù)式表示體積.

【解答】解：(1)根據(jù)折疊可知，底面是邊長(zhǎng)為(a-2b)(cm)的正方形，

故答案為：(。-2b)；

(2)將a=24,6=6代入得，(a-22)2=(24-2X6)2=144(cm)

答：長(zhǎng)方體紙盒的底面積為144d；

(3)裁剪后折疊成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：(a-2b)cm,寬為三2生0”，高為bent,

2

所以，折疊后長(zhǎng)方體的體積為(a-2b)X支型X%,即，L(a-2b)2,

22

答：長(zhǎng)方體的體積為工b(a-2b)2.

2

25.【分析】(1)結(jié)論：AC=CD.想辦法證明，AC=CP,CQ=CP即可.

(2)結(jié)論不變，證明方法類(lèi)似(1).

【解答】解：(1)結(jié)論：AC^CD.

理由：如圖①中，設(shè)AB交CD于O,

VA,P關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，CA=CP,

：.ZA^ZP,NABC=NCBP=45°,

.?./ABP=/ABO=9(T,

u：AC.LCD,

：.ZACO=ZDBO=90°,

*/ZAOC=ZDOB,

：.ZD=ZA,

：?ND=