2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 豐富的圖形世界1.3 截一個幾何體教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第1章豐富的圖形世界1.3截一個幾何體教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第1章豐富的圖形世界》中的1.3節(jié)“截一個幾何體”，以北師大版為教材藍(lán)本，旨在通過具體操作活動，幫助學(xué)生從三維角度認(rèn)識幾何體，探索幾何體的截面特點。本節(jié)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，通過實際截取正方體、長方體、圓柱體等常見幾何體的過程，讓學(xué)生觀察和分析截面形狀，深化對立體圖形的理解，培養(yǎng)空間想象力和幾何直覺。課程設(shè)計強調(diào)動手實踐與理論探索相結(jié)合，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和邏輯思維，符合初中一年級學(xué)生的認(rèn)知水平，具有實用性和趣味性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞“截一個幾何體”主題活動，旨在深化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是幾何直觀、空間想象和邏輯推理能力。通過實踐操作，學(xué)生將能夠理解幾何體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征，培養(yǎng)以下核心素養(yǎng)：

1.幾何直觀：學(xué)生能夠通過觀察和動手操作，識別和描述不同幾何體的截面，從而形成對立體圖形直觀感知的能力。

2.空間想象：課程鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象，預(yù)測和推理不同角度截取幾何體可能得到的截面形狀，增強對三維空間圖形的理解和操作能力。

3.邏輯推理：學(xué)生在分析截面變化的過程中，學(xué)會運用邏輯思維，從特殊到一般，歸納和總結(jié)幾何體的性質(zhì)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

4.創(chuàng)新意識：通過探索不同截取方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵他們提出新問題，探索新方法，培養(yǎng)解決問題的創(chuàng)新能力。

5.團隊合作：在小組活動中，學(xué)生將學(xué)會交流思想，共享發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)團隊合作精神，增強社交能力。

這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與新課標(biāo)的要求緊密相連，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，而且有助于他們在日常生活和學(xué)習(xí)中形成長期受益的綜合能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解和掌握幾何體的基本結(jié)構(gòu)特征，包括正方體、長方體、圓柱體等。

（2）通過實際操作，學(xué)會如何截取幾何體，并能識別和描述不同角度截取后的截面形狀。

（3）運用幾何直觀和空間想象力，分析截面的變化規(guī)律，總結(jié)幾何體的性質(zhì)。

舉例：以正方體為例，講解如何從不同角度截取，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，強調(diào)這些截面與正方體的面、棱、頂點的關(guān)系。

2.教學(xué)難點

（1）對立體幾何體的空間想象力不足，難以準(zhǔn)確預(yù)測截取后的截面形狀。

難點突破：通過實物模型展示、動態(tài)軟件模擬等方式，幫助學(xué)生建立起立體幾何體與平面截面的聯(lián)系。

（2）截面形狀的識別和命名，特別是非標(biāo)準(zhǔn)形狀的截面。

難點突破：提供豐富的圖形示例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較，掌握不同截面的命名方法，如梯形、菱形等。

（3）從特殊到一般，總結(jié)幾何體截面的變化規(guī)律。

難點突破：通過分組討論和全班分享，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如截面的邊數(shù)與截取面的角度關(guān)系等。

（4）在實際操作中，準(zhǔn)確把握截取角度和方向。

難點突破：利用量角器、直尺等工具輔助，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確控制截取角度和方向，提高操作的精確度。

（5）將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，解決實際問題。

難點突破：設(shè)計實際情境問題，如制作一個特定形狀的截面以適應(yīng)實際需求，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源

-實物幾何模型：正方體、長方體、圓柱體等

-截面展示教具：透明截取板、不同顏色的筆

-量角器、直尺、三角板等基本作圖工具

-多媒體教學(xué)設(shè)備

2.課程平臺

-學(xué)校多媒體教室

-課堂互動教學(xué)平臺

3.信息化資源

-電子白板或投影儀

-立體幾何動態(tài)演示軟件

-電子教案和教學(xué)課件

4.教學(xué)手段

-分組合作學(xué)習(xí)

-探究式教學(xué)

-情境模擬教學(xué)

-實物操作與觀察

-互動問答與討論

-課后網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)

這些教學(xué)資源與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，旨在為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)體驗，幫助他們在直觀感知和動手操作中掌握幾何體的截面知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對幾何體截面的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是幾何體的截面嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些日常生活中的截面實例圖片，如建筑結(jié)構(gòu)、工藝品等，讓學(xué)生初步感受截面的應(yīng)用。

簡短介紹截面的基本概念和在實際生活中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.截面基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解幾何體截面的基本概念和截取原理。

過程：

講解截面的定義，包括截面的形成過程和主要特征。

使用圖表和動態(tài)演示軟件，詳細(xì)介紹幾何體截面的組成部分和變化規(guī)律。

通過實例，如截取正方體得到的三角形截面，讓學(xué)生理解截面的實際形態(tài)。

3.截面案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解截面的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個典型的截面案例進行分析，如不同角度截取同一幾何體得到的截面。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、截取方法和截面特點，讓學(xué)生全面理解截面的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際生活中的應(yīng)用，以及如何運用截面解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論截面的可能應(yīng)用和未來改進方向，提出創(chuàng)新性想法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個截面主題進行深入討論。

討論內(nèi)容包括截面的形狀、可能的應(yīng)用和面臨的挑戰(zhàn)。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，加深對截面的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表上臺展示討論成果，包括截面主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)和解決方案。

其他學(xué)生和教師進行提問和點評，促進交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，提出進一步的建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)截面的重要性和意義。

過程：

簡要回顧截面的基本概念、案例分析和小組討論成果。

強調(diào)截面在幾何學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用中的價值，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于幾何體截面的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀與幾何體截面相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《幾何樂園》、《有趣的幾何》等，這些書籍中包含了豐富的實例和問題，能夠加深學(xué)生對截面知識的理解。

-科普文章：引導(dǎo)學(xué)生閱讀科普雜志或數(shù)學(xué)專欄中關(guān)于幾何體截面的文章，了解幾何學(xué)在科技和工程設(shè)計中的應(yīng)用。

-實踐活動：鼓勵學(xué)生參加學(xué)校的科技小組或興趣小組，進行實際的幾何體截面制作和觀察，將理論知識與動手實踐相結(jié)合。

-視頻資源：利用學(xué)?；蚬矆D書館的視聽資料，觀看介紹幾何體截面原理和應(yīng)用的科普視頻，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議

-課后探究：鼓勵學(xué)生在家中嘗試使用不同的幾何體進行截面實驗，觀察并記錄不同角度和方向的截面形狀，與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容進行對比。

-項目研究：組織學(xué)生進行小組項目研究，選擇一個特定的幾何體或截面主題，深入研究其性質(zhì)和應(yīng)用，撰寫研究報告。

-生活觀察：引導(dǎo)學(xué)生留心生活中的幾何體截面實例，如建筑結(jié)構(gòu)、家具設(shè)計等，思考這些截面在實際應(yīng)用中的功能和美感。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生將幾何體截面的知識與其他學(xué)科相結(jié)合，如藝術(shù)、物理等，探索幾何學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-網(wǎng)絡(luò)資源利用：建議學(xué)生在家長的指導(dǎo)下，利用網(wǎng)絡(luò)搜索與幾何體截面相關(guān)的教育資源，如教育平臺、學(xué)習(xí)社區(qū)等，進行自主學(xué)習(xí)。重點題型整理1.題型一：幾何體截面形狀的識別與命名

-例題：一個正方體沿平行于一個面的平面進行截取，得到的截面可能是什么形狀？

-答案：可能是正方形、長方形或三角形。

-補充說明：通過對正方體的面、棱、頂點的理解，分析截面與幾何體的關(guān)系，識別和命名截面形狀。

2.題型二：幾何體截面的邊數(shù)與角度關(guān)系

-例題：圓柱體沿不同角度的平面截取，得到的截面邊數(shù)與截取平面的角度有什么關(guān)系？

-答案：截取平面與圓柱體的底面垂直時，得到的截面為圓形或橢圓形；截取平面與底面平行時，得到的截面為矩形或梯形；截面邊數(shù)與截取角度成正比。

-補充說明：通過實際操作和觀察，總結(jié)截取角度與截面邊數(shù)的變化規(guī)律。

3.題型三：幾何體截面的面積計算

-例題：一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm、2cm，沿平行于長和寬的平面截取，求得到的截面的面積。

-答案：截面的面積可能是15cm2（長方形，長5cm，寬3cm）或6cm2（長方形，長3cm，寬2cm）。

-補充說明：根據(jù)截面形狀，運用幾何圖形面積計算公式，解決實際問題。

4.題型四：幾何體截面的體積計算

-例題：一個正方體邊長為4cm，沿垂直于一個面的平面截取，求得到的截面的體積。

-答案：截面的體積為16cm3（正方形，邊長4cm）。

-補充說明：根據(jù)截面形狀和幾何體體積計算公式，求解截面的體積。

5.題型五：實際問題中的幾何體截面應(yīng)用

-例題：在設(shè)計一個長方體包裝盒時，如何確定截取平面，使得截面為正方形，且面積最大？

-答案：截取平面應(yīng)垂直于長方體的長和寬，截取位置在長方體的中心，得到的正方形截面面積為（長×寬）2/4。

-補充說明：將幾何體截面知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-幾何體的截面定義及形成過程

-常見幾何體的截面形狀識別與命名

-幾何體截面的變化規(guī)律

-截面面積和體積的計算方法

-幾何體截面的實際應(yīng)用

②重點詞句：

-截面：一個平面與一個立體圖形相交的部分

-正方體、長方體、圓柱體的截面形狀

-截面邊數(shù)與截取角度的關(guān)系

-面積和體積的計算公式

-幾何體截面的實際應(yīng)用案例

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用彩色粉筆繪制幾何圖形和截面，增加視覺吸引力

-設(shè)計有趣的幾何體截面拼圖游戲，激發(fā)學(xué)生動手操作的興趣

-利用動態(tài)軟件展示幾何體截面的變化過程，增強學(xué)生的空間想象力

-設(shè)計互動問答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與幾何體截面的命名和描述，提高學(xué)習(xí)參與度教學(xué)反思在這堂“截一個幾何體”的課上，我感到學(xué)生們的