十五章-實數(shù)和二次根式

第1頁共3頁PAGEPAGE1實數(shù)和二次根式一:平方根.算數(shù)平方根和立方根1.平方根:定義:如果,則書寫:正數(shù)a的平方根記做“”.性質(zhì):一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根.2.算術(shù)平方根定義:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作“”.性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零.3.立方根定義:如果,則，數(shù)a的立方根記做“性質(zhì):一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零.注意:,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面.二:實數(shù)的概念及分類（3分）1.實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2.無理數(shù):在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:（1）開方開不盡的數(shù)(含根號型),如等；（2）有特定意義的數(shù)(含有π的),如圓周率π,+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)(有規(guī)律不循環(huán)型),如0.1010010001…等；3．______和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)三練習(xí):1.64的立方根是______2.9的平方根是______3.＝_____4.＝____,5.=_____6.-8的立方根是______,7.16的平方根是_____8.36的平方根是9.在實數(shù)中是無理數(shù)的有______.10.數(shù)3.14,EQ\r(,2),π,0.323232…,EQ\f(1,7),EQ\r(,9)中,無理數(shù)的個數(shù)為（）11.若,求3x＋y的值12.（09賀州）的整數(shù)部分是_____,小數(shù)部分是______.13.(1）已知是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)為（）（A）2（B）3 （C）4（D）5(2)（09綿陽）已知是正整數(shù),則實數(shù)n的最大值為（）二次根式典例解析知識講解一:相關(guān)概念1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式.2．最簡二次根式:符合條件（1）被開方式中不含有開得盡方的數(shù)或因式,（2）被開方式中不含有分母,符合以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟:（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡.（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.3．同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫同類二次根式．4．二次根式的性質(zhì)①；②=│a│=：例如：③=·（a≥0,b≥0）；④（b≥0,a>0）．5．分母有理化及有理化因式（1）互為有理化因式:兩個帶有二次根式的代數(shù)式相乘不再含有二次根式,則這兩個代數(shù)式叫做互為有理化因式,常見的有理化因式有:與±,a+與a－,+與－,m+n與m－n；（2）分母有理化:把分母中的根號化去過程,叫做分母有理化,方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.二:二次根式的運算法則:二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的（或先去括號）方法:1,二次根式的運算:（1）加減運算:化成同類二次根式后,再合并同類二次根式；（2）乘除運算:按·＝,＝運算,再化成最簡二次根式.2,充分利用a＝（a≥0）；a－b＝(+)(-)（a≥0,b≥0）.三鞏固練習(xí):1.若y=++2009,則x+y=2.計算的結(jié)果是3.的平方根是4.(1)(09懷化)若則．(2).若成立.則x的取值范圍為:（）．5.已知二次根式與是同類二次根式,則的α值可以是6.若a與是同類根式,則a可能是（）A.－3 B. C.－ D.8.在下列各組根式中,是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．9.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.10.下列根式中不是最簡二次根式的是（）．A．B．C．D．11.(2008山東聊城)下列計算正確的是（）A． B．C．D．12.(08濟寧)如圖,數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為1和,點關(guān)于點的對稱點為點,則點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．四:計算化簡:1.2.3.+（－）+4.5.（3+6.（+2）（-2）7.8.9.