廣西梧州、賀州、玉林市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

2019年廣西梧州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.（3分）-6的倒數(shù)是（）

A.-6B.6C.1D.1

66

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.3x-x=3B.2x+3x=5x'

/.\2_2,2

C.(2x)2=4XD.(Ay)—x+y

3.（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓,則這個幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（)

A.y=-8xB.尸旦C.y=8xD.y=8x-4

X

5.（3分）如圖,鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（)

60°C.90°D.120°

6.（3分）直線尸3戶1向下平移2個單位，所得直線的解析式是()

A.尸3廣3B.尸3x-2C.7=3A+2D.y=ix-1

7.（3分）正九邊形的一個內角的度數(shù)是（)

A.108°B.120°C.135°D.140°

8.（3分）如圖，如是△力回的邊相的垂直平分線，〃為垂足，DE交AC于點、E,且力48,

BC=3,則△敗的周長是（）

B

D

E

A.12B.13C.14D.15

9.（3分）不等式組］2X+6>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

{2-x>0

-A11111>

A.-302B.-302

10.（3分）某校九年級模擬考試中，1班的六名學生的數(shù)學成績如下：96,108,102,110,

108,82.下列關于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是108B.中位數(shù)是105

C.平均數(shù)是101D.方差是93

11.（3分）如圖，在半徑為舊的。。中，弦4?與必交于點發(fā)NDEB=15。，AB=6,AE

=1,則沖的長是（）

A.2娓B.2?/10C.D.4A/3

12.（3分）已知m>0,關于x的一元二次方程（A+1）（x-2）-m=0的解為x\,xz（xi<

用），則下列結論正確的是（）

A.x,<-1<2<XiB.-1<^I<2<A2C.-1<XI<*2<2D.-1<*<2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）計算：朝=.

14.（3分）如圖，已知在△/灰7中，D、￡分別是46、47的中點，F(xiàn)、G分別是49、451的中

點，且FG=2cm,則比的長度是cm.

B

D八

C

GE

2

15.（3分）化簡：2a-8_.

a+2

16.（3分）如圖，。力閱9中，N4〃C=H9°,BE1DC于點E,DF1BC于點、F,BE與DF交于

點"則度.

17.（3分）如圖，已知半徑為1的。。上有三點/!、B、C,"與仍交于點〃，/月〃0=85°,

/08=20°,則陰影部分的扇形的C面積是.

18.（3分）如圖，在菱形4靦中，AB=2,/以460°,將菱形465繞點4逆時針方向

旋轉，對應得到菱形46%,點《在〃1上，必與必交于點只則〃的長是

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（6分）計算：-5X2+3+L-（-1）.

3

（3\2。4,

20.（6分）先化簡，再求值：-且3其中a=-2.

a4a3

2

21.（6分）解方程：工22+l=_JL.

x-2x~2

22.（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字-1,1,2.第

一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數(shù)字作為點"的橫坐標x；再從袋中余

下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點〃的縱坐標以

（1）用列表法或樹狀圖法，列出點"（才，y）的所有可能結果；

（2）求點M（x,y）在雙曲線尸-2上的概率.

X

23.（8分）如圖，在粗△?1比中，N￡90°,〃為比1上一點，四=5,BD=\,tanQ?.

4

（1）求4〃的長;

(2)求sina的值.

進價為5元/件.售價為6元/件時，當天的銷售量

為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設當天

銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x26,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍;

（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？

并求出最大利潤.

25.（10分）如圖，在矩形48切中，45=4,BC=3,AF平分NDAC,分別交比的延長

線于點反F；連接質過點/作分；分別交被BF于點、G,H.

(1)求應的長;

26.（12分）如圖，已知。力的圓心為點（3,0）,拋物線尸af-WLmc過點4,與。力交

6

于氏C兩點，連接4?、AC,且力?力4B、C兩點的縱坐標分別是2、1.

(1)請直接寫出點8的坐標，并求a、c的值；

(2)直線y=M+l經(jīng)過點8,與x軸交于點〃.點￡(與點〃不重合)在該直線上，且

AD=AE,請判斷點￡是否在此拋物線上，并說明理由；

(3)如果直線尸無x-1與。4相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式.

2019年廣西梧州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.)

1?【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，a的倒數(shù)是工(aWO),據(jù)此即可求解.

a

【解答】解：-6的倒數(shù)是：-L.

6

故選：C.

2.【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答

案.

【解答】解：4、3x-x=2x,故此選項錯誤；

B、2x+3x=5x,故此選項錯誤；

C.(2*)2=4Z正確；

D、(x+y)2—x+2xy+y,故此選項錯誤；

故選：C.

3?【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖為圓，

易判斷該幾何體是一個圓柱.

【解答】解：一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個條件的幾

何體只有圓柱，因此這個幾何體是圓柱體.

故選：A.

4.【分析】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出

答案.

【解答】解：從y=-8x,是正比例函數(shù)，符合題意；

B、y=3,是反比例函數(shù)，不合題意；

x

C、y=8/,是二次函數(shù)，不合題意；

D、y=8x-4,是一次函數(shù)，不合題意；

故選：A.

5.【分析】根據(jù)鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°即可解答.

【解答】解：???鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°,

...鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60。.

故選：B.

6.【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進而得出答案.

【解答】解：直線y=3行1向下平移2個單位，所得直線的解析式是：尸3肝1-2=3x

-1.

故選：D.

7.【分析】先根據(jù)多邊形內角和定理：180。?(〃-2)求出該多邊形的內角和，再求出每一

個內角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個內角的度數(shù)=126；°.

故選：D.

8.【分析】直接利用線段垂直平分線的性質得出力客=跖進而得出答案.

【解答】解：：應是的邊熊的垂直平分線，

：.AE=BE,

\'AC=8,BC=5,

；.△8笫的周長是：BE+EC+BC^AE^EC+BC^AOBC=13.

故選：B.

9.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解

集，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：儼+6>0①，

l2-x>0d)

由①得：x>-3；

由②得：xW2,

二不等式組的解集為-3<xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-A11111

-302

故選：C.

10.【分析】把六名學生的數(shù)學成績從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,求出

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結論.

【解答】解：把六名學生的數(shù)學成績從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,

眾數(shù)是108,中位數(shù)為102+108=105,平均數(shù)為82+96+102+108+108+110=101,

方差為工[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+(110

6

-101)2]^94.3^93；

故選：D.

11.【分析】過點。作行工切于點月OGLAB于G,連接如、OD,由垂徑定理得出ZF=6E

AG=BG=^AB=3,得出￡6=47-熊=2,由勾股定理得出華=

證出△￡%是等腰直角三角形，得出/O跖=45°,OE=?OG=2?,求出N/尸=30°,

由直角三角形的性質得出OF=L()E=?由勾股定理得出勿m，即可得出答案.

【解答】解：過點。作。Um于點AOG1AB于G,連接破OD,如圖所示:

貝|」加=陰AG=BG=LAB=3,

：.EG=AG-AE=2,

在Rt△BOG中，OG=J。B2-BG2=Vl3—92,

:.EG=OG,

...△用;是等腰直角三角形,

：.NOEG=45°,0E=?)G=2近,

■:NDEB=75°,

必尸=30°,

OF=LOE=M，

2

：

在Rt△。加■中，Zy,=A/0D2_0F2=713^2=VT1>

：.CD=2DF=24H；

故選：C.

12?【分析】可以將關于x的方程(戶1)(x-2)-加=0的解為為，上看作是二次函數(shù)桁

(x+1)(x-2)與x軸交點的橫坐標，而與x軸交點坐標可以通過二次函數(shù)的關系式求

得，即可以求出為與及，當函數(shù)值0>0時，就是拋物線位于x軸上方的部分所對應的x

的取值范圍，再根據(jù)小〈也，做出判斷.

【解答】解：關于x的一元二次方程(肝1)(x-2)-加=0的解為司，物可以看作二

次函數(shù)卬=(x+1)(x-2)與x軸交點的橫坐標，

?.?二次函數(shù)/=(田1)(x-2)與x軸交點坐標為(-1,0),(2,0),如圖：

當0>0時，就是拋物線位于x軸上方的部分，此時x<-l,或x>2；

又,.,小<及

??Xi-1,E=2；

x\<-1<2<X2,

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13?【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【解答】解：???2：'=8

，-=2

故答案為：2.

14?【分析】利用三角形中位線定理求得用=工"?，DE=LBC.

22

【解答】解：如圖，?.?△力?中，F(xiàn)、G分別是4小四的中點,

:.DE=2FG=4cm,

,:D,￡■分別是45,4c的中點，

應是△4%的中位線，

.'.BC—2DE—8cm,

故答案為：8.

15?【分析】直接將分式的分子分解因式，進而約分得出答案.

【解答】解：原式=八2包-2=2（&+2）（［-2）一a

a+2a+2

=2a-4-a

=a-4.

故答案為：a-4.

16.【分析】直接利用平行四邊形的性質以及結合三角形內角和定理得出答案.

【解答】解：???四邊形/靦是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

VZJZ?f=119°,DFLBC,

：.ZADF=90°,

則/漢羽=29°,

BELDC,

:./DEH=9N,

：.ADHE=ABHF=^°-29°=61°.

故答案為：61.

17.【分析】根據(jù)三角形外角的性質得到NC=N/〃。-NC仍=65°,根據(jù)等腰三角形的性質

得到N4%=50°,由扇形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：U：ZADO=85°,ZCAB=20°,

:"C=/ADO-/CAB=65,

*：OA=OC,

???N%O=NO=65°,

：.ZAOC=50°,

???陰影部分的扇形.c面積=50?兀XI=旦匕,

36036

故答案為：旦L.

36

18.【分析】連接劭交加■于。，由菱形的性質得出或=442,ZBCD=ZBAD=60°,AACD

=/胡。=L/胡Q30°,OA=OC,ACLBD,由直角三角形的性質求出加工力6=1,OA

22

=M（）B=M，得出4C=2%,由旋轉的性質得：AE=A42,NEAG=NBAA60°,得

出CE=AC-4?=2、巧-2,證出,由直角三角形的性質得出PE=kcE=J^-

2

1,PC=^PE=3-般,即可得出結果.

【解答】解：連接切交”■于。，如圖所示：

?..四邊形版/是菱形，

：.CD=AB=2,NBCD=NBAD=60°,NACD=NBAC=L/BAD=3Q。,0A=0C,ACLBD,

2

:.OB=LAB=\,

2

?*.0AyJ~^0B=^3，

：.AC=2yf3,

由旋轉的性質得：AE=AB=2,ZEAG=ZBAD=60°,

:.CE=AC-AE=2M-2,

；四邊形月歷&是菱形，

：.EF//AG,

：.NCEP=NEAG=6G,

:./CE抖/ACD=9Q°,

:./CPE=9Q°,

：.PE=1-CE=4Z-1,PC=4^E=3-0

：.DP=CD-PC=2-(3-73)=M-1；

故答案為：Vs-1?

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=-10+1+1

=-8.

20?【分析】直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則分別化簡得出答案.

605

【解答】解：原式=月7-誓

43

aa

=才-2才

=-a,

當a=-2時，原式=-4.

21?【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.

【解答】解：方程兩邊同乘以(才-2)得：x+2+x-2=6,

則殳+x-6=0,

(x-2)(戶3)=0,

解得：M=2,上2=-3,

檢驗：當x=2時，x-2=0,故x=2不是方程的根,

x=-3是分式方程的解.

22.【分析】根據(jù)摸秋規(guī)則，可借助樹狀圖表示所有的情況數(shù)，然后再根據(jù)坐標，找出坐標

滿足尸上的點的個數(shù)，由概率公式可求.

X

【解答】解：(1)用樹狀圖表示為：

點"(x,y)的所有可能結果；(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)

共六種情況.

(2)在點"的六種情況中，只有(-1,2)(2,-1)兩種在雙曲線尸-2上，

X

二

6~3

因此，點材(x,y)在雙曲線尸-2上的概率為工.

x3

第一次

第二^

(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)點M所有可能情況

23.【分析】(1)根據(jù)tan8=2,可設得仇=4x,再由勾股定理列出x的方程求

4

得x,進而由勾股定理求A。；

(2)過點〃作瓦工46于點反解直角三角形求得比1與屈；進而求得結果.

【解答】解：(1)?.?tan6=W,可設力。=3必得比-4a,

4

,:AKBG=AR,

：.(3x)2+(4x)2=5?,

解得，x=-1(舍去)，或x=l,

：.AC=3,BC=4,

*：BD=\,

：?CD=',

JZ?"VCD2+AC2=372;

(2)過點作〃灶46于點反

4

?.?/外切=加，

二(3y)2+(4y)2=12,

解得，了=-工(舍)，或尸工,

55

24.【分析】(1)根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量，列出函數(shù)關系式，

(2)由(1)的關系式，即y2240,結合二次函數(shù)的性質即可求x的取值范圍

(3)由題意可知，利潤不超過80%即為利潤率=(售價-進價)+售價，即可求得售價

的范圍.再結合二次函數(shù)的性質，即可求.

【解答】解：

由題意

(1)y=(x-5)(100-^Z§.X5)=-10?+210x-800

0.5

故y與x的函數(shù)關系式為：y^=-10x+210%-800

(2)要使當天利潤不低于240元,則介240,

：.y=-10?+210AT-800=-10(x-10.5)2+302.5=240

解得，%=8,^2=13

V-10＜0,拋物線的開口向下，

.?.當天銷售單價所在的范圍為8W后13

(3):每件文具利潤不超過80%

...三＜0.8,得xW9

x

文具的銷售單價為6WW9,

由(1)得y=-10f+210公800=-10(x-10.5)2+302.5

?.?對稱軸為x=10.5

.?.6W點9在對稱軸的左側，且y隨著x的增大而增大

當戶9時，取得最大值，此時/=-10(9-10.5)2+302.5=280

即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元

25.【分析】(1)由AD"CF,AF平分NDAC,可得N必闈得出AC^CF^,可證出

△ADEsXFCE,則＞=DE,可求出然長；

CF-CE

(2)由△/加&可求出〃G,則DE=DC,可得EG〃BC,則/1=/加&根據(jù)加1

DG-DB

//AH,可得NAHC=NDFC,結論得證.

【解答】(1)解：...矩形組?(力中，AD//CF,

：.ZDAF=ZACF,

,.,加?平分/的G

:"DAF=NCAF,

：.ZFAC=ZAFC,

：.AC=CF,

"：AB=\,BC=3,

AC=7AB2+BC2=V32+42=5)

."=5,

'：AD//CF,

：.l\ADE^/\FCE,

.ADDE

"CF=CE'

設.DE=x,則3=*,

54-x

解得x=3

2

.3

??DE號

(2)'：AD//FH,AF//DH,

/.四邊形4〃/力是平行四邊形，

:.AXFH=3,

:.CH=2,BH=5,

'：AD//BH,

:.叢ADGs叢HBG,

.DGAD

"BG^BH，

?DG=3,

"5-DG"T'

8

，：DE=3,

2

?DEDC=4

"DG^DBT

：.EG//BC,

:"\=NAHC,

★：DF"AH、

：.AAHC=ADFC,

A\=ZDFC.

26.【分析】(1)證明心第△絲RtZs/lSC(/MS),即可求解；

(2)點￡在直線6〃上，則設6的坐標為(x,2戶1),由即可求解;

2

(3)分當切點在x軸下方、切點在x軸上方兩種情況，分別求解即可.

【解答】解：(1)過點氏C分別作x軸的垂線交于點RS,

■:NBA昭NRAB=9Q°,ZRAB+ZCAS=90°,

:"RAB=2CAR,又A4AC,

：.RtBRA/\SASC(AAS),

：.AS=BR=2,AR=CS=\,

故點從C的坐標分別為(2,2)、(5,1),

將點B、C坐標代入拋物線尸a*-網(wǎng)產(chǎn)c并解得：

6

a——,<?—11,

6

故拋物線的表達式為：y=A/-1；

66

(2)將點8坐標代入y^kx+1并解得：尸_Lx+l,則點2(-2,0),

2

點力、B、C、〃的坐標分別為(3,0)、(2,2)、(5,1)、(-2,0),

則力衣=遂，力。=5,

點后在直線做上，則設￡的坐標為(x,1^1),

2

'：AD=AE,則5?=(3-A-)2+(Xv+1)2,

2

解得：x=-2或6(舍去-2),

故點《(6,4),

把x—6代入y^—x-WLA+11=4,

66

故點￡在拋物線上；

(3)①當切點在x軸下方時，

設直線y=4/-l與。/相切于點〃，直線與x軸、y軸分別交于點KG(0,-1),連

AH=AB—5/5,GA=yj10,

*：4AHK=4KOG=9Q°,AHKA=ZIIKA,:.△KOGs/\KHA,

?KO_0G即KO=1

??麗荻',4(K0+3)2-5一逐'

解得：A77=2或-工（舍去-_L）,

22

故點4（-2,0）,

把點K、C坐標代入y=k\x-1并解得:

直線的表達式為：y=-Lx-1；

②當切點在x軸上方時，

直線的表達式為：尸2*-1；

故滿足條件的直線解析式為：尸-Lx-1或y=2x-1.

2019年廣西賀州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，在試卷上作答無效.）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.-21

2

2.（3分）如圖，已知直線a〃力，Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,6的平均數(shù)是4,則x是（）

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

5.（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數(shù)據(jù)985000用科學記數(shù)法可表示為（)

A.985X10：'B.98.5X10'C.9.85X105D.0.985X10"

6.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

7.（3分）如圖，在△4%;中，D,￡分別是被"'邊上的點，DE//BC,若4）=2,4?=3,

DE=4,貝U8C等于（）

A.5B.6C.7D.8

8.(3分)把多項式4a2-1分解因式，結果正確的是()

A.(4卅1)(4a-1)B.(2^-1)(2a-1)

C.(2a-1)2D.(2a+l)2

9.(3分)己知方程組12x+y=3,則2x+6y的值是()

x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

10.（3分）己知a6V0,一次函數(shù)尸ax-b與反比例函數(shù)尸且■在同一直角坐標系中的圖

象可能（）

11.（3分）如圖，在△四。中，。是力8邊上的點，以。為圓心，仍為半徑的。。與然相切

于點〃，BD*'分匕ABC,AD=4ZOD,AB=12,5的長是（）

C

A.25/3B.2C.3^/3D.4M

12.（3分）計算1+1+一:一+_二一+…+_I_的結果是（）

1X33X55X77X937X39

A.11B.HC.D.四

37393939

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置

上，在試卷上作答無效.）

13.（3分）要使分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x+1

14.（3分）計算才的結果是.

15.（3分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準.采用方式更合適.（填“全

面調查”或“抽樣調查”）

16.（3分）已知圓錐的底面半徑是1,高是任，則該圓錐的側面展開圖的圓心角是

度.

17.（3分）已知拋物線尸af+6戶c（aWO）的對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示,

下列說法中：①a6c<0；②a->c<0；③3"c=O；④當-l<x<3時，y>0,正確的是

18.（3分）如圖，正方形力版的邊長為4,點￡是切的中點，AF平分4BAE交BC干點、F,

將△/應'繞點/順時針旋轉90°得AABC,則〃'的長為

三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.在

試卷上作答無效）

19.（6分）計算：（-1）2019+（n-3.14）V16+2sin30o.

20.（6分）解不等式組：儼一6>心①

x-8<4x+l.②

21.（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽

取2瓶.

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

22.（8分）如圖，在4處的正東方向有一港口8.某巡邏艇從4處沿著北偏東60°方向巡

邏，到達。處時接到命令，立刻在。處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到

達港口日求48間的距離.（加七1.73,我七1.4,結果保留一位小數(shù)）.

北

23.（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了

養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元.

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200

元？

24.（8分）如圖，在矩形18（力中，E,尸分別是6C,月〃邊上的點，且〃=6E

（1）求證：△/電△處

（2）當4CL加1時，四邊形力的是菱形嗎？請說明理由.

25.(10分)如圖，如是。。的直徑，弦和與以相交于點色1廠與。。相切于點4交加

的延長線于點尸，/尸=30°,NBAC=120。，BC=8.

(1)求N4W的度數(shù)；

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點6的坐標為(-1,0),且OA=OC=4OB,

拋物線尸ax,+6戶c(aWO)圖象經(jīng)過4B,C三點.

(1)求4。兩點的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點P是直線4c下方的拋物線上的一個動點，作加工/IC于點D,當功的值最大時,

求此時點尸的坐標及加的最大值.

2019年廣西賀州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，在試卷上作答無效.）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.1.D.-1.

22

【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出-2的絕對值.

【解答】解：|-2|=2,

故選：B.

【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義

是本題的關鍵.

2.（3分）如圖，已知直線且〃6,/1=60°,則/2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.60°D.120°

【分析】直接利用平行線的性質得出/2的度數(shù).

【解答】解：；直線a〃b,Zl=60°,

.,.Z2=60°.

故選：c.

【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質是解題關鍵.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,3,4,必6的平均數(shù)是4,貝x是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用平均數(shù)的定義，列出方程2+3+4+X+6=4即可求解.

5

【解答】解：???數(shù)據(jù)2,3,4,x,6的平均數(shù)是4,

.?.2+3+4+x+6=4,

解得：x=5,

故選：D.

【點評】本題考查了平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個數(shù).

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（）

D.圓柱

【分析】由已知三視圖得到幾何體是正方體.

【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是以正方體;

故選：B.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關鍵.

5.（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數(shù)據(jù)985000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.985X10：'B.98.5X10」C.9.85X105D.0.985X10"

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a1<10,〃為整數(shù).確定〃

的值是易錯點，由于985000有6位，所以可以確定〃=6-1=5.

【解答】解:985000=9.85X105,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與〃值是關鍵.

6.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

C.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

故選：D.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部

分重合.

7.(3分)如圖，在△/鴕中，D,￡分別是仍，/C邊上的點，DE//BC,若4?=2,旗=3,

A.5B.6C.7D.8

【分析】由平行線得出△四C,得出對應邊成比例期_=邁，即可得出結果.

ABBC

【解答】轆「：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

?AD=DE,

"AB而，

即2=_￡,

3BC

解得：BC=6,

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質；證明三角形相似得出對應邊成比例是解

題的關鍵.

8.(3分)把多項式43-1分解因式，結果正確的是()

A.(4K1)(4a-1)B.(2>1)(2a-1)

C.(2a-1)2D.(2a+l)2

【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法.平

方差公式：a~~I)—(a+b)(a-ZJ)；完全平方公式：3七2a/B=(z?±b)2；

【解答】解：4a-1=(2>1)(2a-1),

故選：B.

【點評】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵

9.(3分)己知方程組12x+y=3,則2x+6y的值是()

Ix-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】兩式相減，得戶3y=-2,所以2(戶3y)=-4,即2田6y=-4.

【解答】解：兩式相減，得x+3y=-2,

：.2（A+37）=-4,

即2A+6y=-4,

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關鍵.

10.（3分）已知ab<0,一次函數(shù)尸ax-6與反比例函數(shù)尸3?在同一直角坐標系中的圖

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定6的符號，結合已知條件求得a的符號，由樂6的符

號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】解：若反比例函數(shù)產(chǎn)=且經(jīng)過第一、三象限，則a>0.所以6Vo.則一次函數(shù)

x

y=ax-6的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)尸且經(jīng)過第二、四象限，則a<0.所以6>0.則一次函數(shù)尸ax-6的圖

x

象應該經(jīng)過第二、三、四象限.

故選項4正確；

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的

性質才能靈活解題.

11.（3分）如圖，在△?!比中，。是加邊上的點，以。為圓心，如為半徑的。。與4C相切

于點。，BD平■6NABC,AD=MOD,48=12,5的長是（）

A.2yB.2C.3yD.4^3

【分析】由切線的性質得出力以_勿，求出N/=30°,證出/切厲=N6B〃，得出如〃比；

得出/。=/力〃0=90°,由直角三角形的性質得出/胸=60°"。=方"=6,然=遂必

=6代，得出/加=30°,再由直角三角形的性質即可得出結果.

【解答】解：?.?。。與“相切于點〃

:.AC10D,

??./4M=90°,

*：AD=M（）D,

/.tanJ=?.=2￡Ji,

AD3

???N力=30°,

?：BD①分4ABC,

：.40BD=NCBD,

VOB=OD,

：.AOBD=AODB,

：?/ODB=/CBD,

:?OD〃BC,

：.ZC=ZADO=90°,

：.ZABC=60°,BC=LAB=6,AC=y[^BC=6M，

2

???N物=30°,

：.CD=^BC=^X&=2^

33

故選：A.

【點評】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的

判定與性質、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質，證

出必〃比1是解題的關鍵.

12.（3分）計算1+_J_+_j_+..」_+…+_I_的結果是（）

1X33X55X77X937X39

A.12B.C.ALD.犯

37393939

【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算.

［解答］解：原式:工義__L）

2,273，5至7793739，

=#（+）

=11

39,

故選：B.

【點評】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉

化成分數(shù)減法來計算.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置

上，在試卷上作答無效.）

13.（3分）要使分式」」有意義，則x的取值范圍是.

x+1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：?.?分式」一有意義，

x+1

；.A+1#0,即--1

故答案為：xN-1.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解

答此題的關鍵.

14.（3分）計算才力的結果是a'.

【分析】同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)‘幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

【解答】解：Ra=a',

故答案為a.

【點評】本題考查了第的運算，熟練掌握同底數(shù)穩(wěn)乘法的運算是解題的關鍵.

15.（3分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準.采用抽樣調查方式更合適.（填

“全面調查”或“抽樣調查”）

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查

得到的調查結果比較近似.

【解答】解：調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準.采用抽樣調查方式更合適，

故答案為：抽樣調查.

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈