高中數(shù)學(xué)-曲線與方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

曲線與方程教學(xué)設(shè)計：

一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：大家首先回顧一下初，高中學(xué)習(xí)直線，圓，咱們分別用

的什么方法？學(xué)生回答后，加以總結(jié)，幾何法，代數(shù)法。引出這兩個概念后，

通過四個小題讓學(xué)生感受一下圖像與方程的聯(lián)系，進而引出曲線與方程的概念。

二.新課講授：

例1、若曲線/上的點的坐標(biāo)滿足方程Rx,y）=O,則以下說法正確的是（）

A.曲線/的方程是尸（x,y）=0

B.方程尸（x,。=0的曲線是/

C.坐標(biāo)不滿足方程尸（x,力=0的點不在曲線，上

D.坐標(biāo)滿足方程尸（x,力=0的點在曲線/上

點評：結(jié)合圖像，反映方程；根據(jù)方程，確定圖像。

例2、動點戶到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求。點的軌跡方程.

思考：在例2證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？

點評：（1）坐標(biāo)思想（2）等價轉(zhuǎn)化。

練習(xí)：已知點A（—1,0）,8（1,0）,則使得NAPB為直角的動點P的軌跡方程

為.

例3、方程江乂+龍一1）=0和A2+（A2+_X2—1）2=0所表示的圖形（）

A.前后兩者都是一條直線和一個圓

B.前后兩者都是兩點

C.前者是一條直線和一個圓，后者是兩點

D.前者是兩點，后者是一條直線和一個圓

點評：例3要求等價轉(zhuǎn)化。

例4、曲線y=x+l與曲線y=I點一11的交點有_____個

點評：（1法）畫圖求交點個數(shù)，但是注意圖像的準(zhǔn)確性（2法）直接求交

點，不會出現(xiàn)漏解情況，但是注意解題技巧。

例5、若直線x+y-m=Q被曲線y=A2所截得的線段長為3,則m的值為

點評：提醒學(xué)生弦長公式。

三.課堂訓(xùn)練：1.2.3（詳見課件）

四.課堂小結(jié)：

1、曲線與方程的概念

2、數(shù)形結(jié)合的思想

五、作業(yè)：習(xí)題學(xué)案：鞏固練習(xí)，綜合提高

曲線與方程學(xué)情分析：

新課標(biāo)強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探

索真理的道路。同時結(jié)合高二學(xué)生特點，本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程

知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中

的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲

線定義的難點，選擇學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近''直線的方程"，''圓的方程”入手，以集

合相等，輔助理解''曲線的方程"與''方程的曲線”，進一步強化了概念理解的深刻性。無論

是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中

的兩條為準(zhǔn)則。

曲線與方程效果分析：

本節(jié)的內(nèi)容都是用例題來展現(xiàn)的，通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對曲線的方程和方程

的曲線進行對比、分析,促使學(xué)生形成對解題過程中如何求解方程，如何根據(jù)問題的條

件進行變形,以及解題過程中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的認識，從而

加深理解數(shù)學(xué)中的變換思想，提高學(xué)生的推理能力.總體效果很好。

曲線與方程教材分析：

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)''的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，

曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標(biāo)

系中，點可由它的坐標(biāo)來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒?/p>

線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和”就數(shù)論

形''的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的基礎(chǔ)，對解析幾何教學(xué)有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)

化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的

性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲

線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)

容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、

圓的方程等數(shù)學(xué)知識的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過

程，根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實現(xiàn)

了代數(shù)化。數(shù)與形的有機結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。

曲線與方程評測練習(xí)

雙基達標(biāo)(限時20分鐘)

1.已知坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點都在曲線C上,那么().

A.曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程尸(x,y)=0

B.凡坐標(biāo)不適合F(x,y)=0的點都不在C上

C.不在C上的點的坐標(biāo)必不適合F(x,y)=0

D.不在C上的點的坐標(biāo)有些適合F(x,y)=O,有些不適合F(x,y)=0

2.).

3.方程f+xy=x表示的曲線是).

A.一個點B.一條直線

C.兩條直線D.一個點和一條直線

4.點A(l,—2)在曲線/-Zry+ay+SnO上，則〃=,

5.方程），=5口41所表示的曲線是

6.方程（x+y—Ih/W+p-4=0表示什么曲線?

綜合提高（限時25分鐘）

7.方程（/-4）2+（/-4）2=0表示的圖形是（）.

A.兩個點B.四個點

C.兩條直線D.四條直線

8.下面四組方程表示同一條曲線的一組是（）.

A.9=》與,=5

B.y=lgf與y=21gx

C.M=1與lg（y+l）=lg（x—2）

D./+）2=1與小尸》］一/

9.已知方程①x—），=0；②、&一五=0；③/—丁=0；籃=1，其中能表示直角坐標(biāo)系的第

一、三象限的角平分線C的方程的序號是.

10.方程=l所表示的圖形是.

12.（創(chuàng)新拓展汜知曲線C的方程為尸也二I說明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線

與y軸圍成的圖形的面積.

曲線與方程教學(xué)反思

本節(jié)課通過提問引入，在初中學(xué)過直線與圓跟高中學(xué)過的直線和圓作對比。找出在這

兩個知識點上初中與高中所采用的不同方法:幾何法,代數(shù)法。本節(jié)課采用ppt多媒體演示，

增加了信息量，通過圖形演示，引起學(xué)生更強的注意，提高課堂的教學(xué)效率。

為了激發(fā)學(xué)生的主體意識，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，本

節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”教學(xué)模式進行教學(xué)設(shè)計。教師在教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，

啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引"和''探”有機的結(jié)合起來。教師的每項教學(xué)措施，都是給學(xué)生創(chuàng)

造--種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機會，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使

學(xué)生解決問題。

這節(jié)課學(xué)生很投入，他們通過獨立思考，相互討論，交流合作發(fā)現(xiàn)知識，教學(xué)不僅僅是

知識的傳授，更重要的是讓學(xué)生參與獲得知識的活動，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。

本節(jié)課還有待提高的地方:

①課前我以為學(xué)生學(xué)過直線，圓，接觸過軌跡，應(yīng)該對這些問題比較熟悉，做起題來比

較順手，但實際情況跟我想象的不太一樣，同學(xué)的基礎(chǔ)有點差，計算能力，解決問題能力還

有待提高，在問題的設(shè)計處沒有達到預(yù)期的效果。

②在解決問題中多次用到待定系數(shù)法，二次方程求根等方法，應(yīng)該多加總結(jié)。

③有關(guān)軌跡的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題，應(yīng)該選取一些較難的題目供學(xué)習(xí)好

的學(xué)生研究。

曲線與方程課標(biāo)分析

”圓錐曲線與方程"是選修課程系列1選修1-1和系列2選修2-1中的內(nèi)容，其中選修1-1是為

希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置