2022-2023學(xué)年西藏拉薩市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022.2023學(xué)年西藏拉薩市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合時(shí)={幻-3Wx<4},/V={x|x2-2x-8<0},則()

A.MUN=RB.MU/V={x|-3<x<4}

C.Mn/V={%|-2<%<4}D,MC\N={x\-2<%<4]

2.若41+i)=l-i，則z=()

A.1—iB.1+iC.-iD.i

已知函數(shù)/Q）=E+JU。'則f（3）的值是（）

3.

A.1B.2C.8D.9

已知tana=2,則/吧善竺=()

4.2cosa+3stna

1B-C-Dl

A.34J8

已知》>0,y>0,且：+g=l,則xy的最小值為（）

5.xy

A.2B.8C.16D.64

6.已知向量d=（t,i）,3=（1,2）.若ai則實(shí)數(shù)t的值為（）

A.-2B.2C.Dl

7.某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這

些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2

名教師均為初級(jí)教師的概率為（）

A.|B.|C.1D.\

8.在AABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(a-2b)cosC=c(2cosB-cos4),

△48。的面積為&2$也嚶，則C=()

A.IB.IC*D.年

6433

9.在銳角△ABC中，角4、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b,若2asinB=Cb，則4A等于()

A.60°B,120°C.30°D.150°

二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

10.在正方形/43。。中，8。=1,點(diǎn)七滿足屁=土配（0<<:<1），則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)t=^時(shí)，AE=1AB+ADB.當(dāng)t=|時(shí)，cos〈荏,函=密

C.存在t,使得荏1,而D.|樂+曲|的最小值為2

11.已知函數(shù)f(%)=2s譏％?cos%+2V_3sin2%,貝(J()

A./(%)的最小正周期為江B.第0)是曲線/(%)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.%=需是曲線f(x)的一條對(duì)稱軸D.f(x)在區(qū)間/瀉)上單調(diào)遞增

12.設(shè)函數(shù)f(x)=｛尊/就'<0若函數(shù)g(x)"(x)—他有四個(gè)零點(diǎn)分別為乙，如如

打，且“1<%2<打</，則下列結(jié)論正確的是()

A.0<m<16B.Xi+x2=—4

C.X3-X4=1D.X3+X46(2,e16+—

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量日與B的夾角為120。，且|方|=。|=4，那么九(3d+B)的值為.

14.已知x、yeR,i為虛數(shù)單位，且(久-2)+yi=-1+i,則x+y=.

15.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，

為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丁

種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

16.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=/2BC=2，點(diǎn)E在邊CD上,

且屁=2正，則荏?而的值是

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3m(l+i)-2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí);復(fù)數(shù)z是：

(I)虛數(shù)；

(II)純虛數(shù)；

(W)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4a=He，cosC=|.

(I)求5譏4的值；

(II)若b=ll,求△ABC的面積.

19.(本小題12.0分)

為了解某小區(qū)7月用電量情況，通過抽樣，獲得了100戶居民7月用電量(單位：度)，將數(shù)據(jù)按

照［50,100)、［100,150)、…、［300,350)分成六組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中X的值；

(2)已知該小區(qū)有1000戶居民，估計(jì)該小區(qū)7月用電量不低于200度的戶數(shù)；

(3)估計(jì)該小區(qū)居民7月用電量的85%分位數(shù).

20.(本小題12.0分)

某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料

統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過

考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、n,己知

三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為二，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,，且

244

(Z)求m與71的值；

(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)

入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3

分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率.

21.(本小題12.0分)

已知丘=(1,—1),b=(-2,3)(c—(—6,8).

⑴設(shè)C=xd+yB，求x，y的值

(2)當(dāng)(卜1+2區(qū))與翻勺夾角為銳角時(shí)，求k的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=，1cos(2x-*)，x€R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2為上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查交集與并集的求法，考查一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

先解不等式化簡(jiǎn)集合N,由此能求出MUN和MnN.

【解答】

解：：集合M={%|—3<x<4},N={x\x2—2x—8<0}={x|—2<x<4},

???MUW={x|—3<x<4},

M0/V={x|-2<x<4].

故選：D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共輒復(fù)數(shù)的概念得答案.

【解答】

2

解：由5（i+i）=i-i,得3=&=（思L）=T，

*?z-i?

故選D

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題.

結(jié)合已知函數(shù)解析式，可把x=3直接代入即可求解.

【解答】

解：由題意可得，/(3)=3-2=1.

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閠ana=2,所以cosa*0.

c.^sinacosa,4-c?c

Fffb2sina-cosa=，訴一,=2,即a—l=2x2-1_3

771^2cosa+3sina~22+3陋―2+3tana-2+3x2-8,

cosacosa

故選：c.

進(jìn)行弦化切，代入求解.

本題主要考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

28

X>3y>3-+-=

Xy

故xy264,當(dāng)且僅當(dāng)[=]=/,即x=4,y=16時(shí)，等號(hào)成立，

故xy的最小值是64.

故選：

根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：???向量2=b=(1,2).若則五4=t+2=0,

???實(shí)數(shù)t=-2,

故選：A.

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出t的值.

本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)為3,2,1.

在抽取到的6名教師中，3名初級(jí)教師，2名中級(jí)教師，1名高級(jí)教師，則抽取2名教師的所有可能

結(jié)果為盤=15.

從6名教師中抽取的2名教師均為初級(jí)教師記為事件B,所有可能結(jié)果為廢=3.

所以P(B)=U

故選：B.

先求出每位教師被抽到的概率，再用每層的教師數(shù)乘以每位教師被柚到的概率，即得應(yīng)從每層教

師中抽取的人數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算，即可得到結(jié)果.

本題主要考查古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解:由正弦定理知,--a--=---b--=---c--,

sinA----sinB----sinC

v(a—2b)cosC=c(2cosB-cosA),

???(sinA-2sinB)cosC=sinC(2cosB—cosA),

^^sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+cosBsinC),

:.sin(i4+C)=2sin(B+C),即sinB=2sinA.

,*,△ABC的面積為Msin”^,

1,.2-A+B

:.Sc=-bcsinAA=azsin—,

根據(jù)正弦定理得，?sinC-sinA=s\n2A?

化簡(jiǎn)得,sinB-sin|cos=sinA-cosp

cc

6os

2-(o,2->0,

.CsinA1

?1?s,n2=^=r

%即c=*

LOJ

故選：c.

先利用正弦定理將已知等式中的邊化角，再結(jié)合兩角和公式與三角形的內(nèi)角和定理,可推出s譏8=

2sinA；然后利用三角形的面積公式、正弦定理，即可得解.

本題考查正弦定理的應(yīng)用、三角形的面積公式、三角恒等變換，考查分析問題、解決問題的能力,

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

9.【答案】A

【解析】解：在銳角A/IBC中，由于2asinB=Cb,

利用正弦定理2sin4sinB=y/~3sinB>

整理得sin4=

故4=60°.

故選：A.

直接利用正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬

于中檔題.

10.【答案】AD

【解析】解：如圖,

當(dāng)t=g時(shí)，DE=^DC,AE=AD+'DE=AD+^DC=^AB+AD,故A正確；

當(dāng)t=|時(shí)，AE=AD+^AB,BE=BC+CE=AD-^AB,

AE-BE=(AD+觸B)?(AD-=|AD『+"B?AD-^\AB\2=1-^=

I宿=J1+[=手，1^1=

...cos＜荏,而＞=部=京摯=+=甯,故B錯(cuò)誤：

AE=AD+DE=AD+tAB，BE=BC+=AD-(1-t)AB＞

若荏1BE，則荏-BE=(AD+t)AB)

=\AD\2+^2t-l)AB-AD-t^l-t)\AB\2=1-t+t2=0,解得t60,

不存在3使得荏_L而，故C錯(cuò)誤；

|荏+詬|2=I荏|2+|帝|2+2荏?麗=1+產(chǎn)+1+(1-t)2+2-2t+2t2=4t2-4t+5,

0<t<1,

???當(dāng)t=：時(shí)，I荏+而I的最小值為Jl-4x：+5=2，故。正確.

故選：AD.

把t=：代入，利用平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算判斷4把t=|代入，再由數(shù)量積求夾角判斷8；

由向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系列式求解3即可判斷C；求出|存+而|的最小值判斷D.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

11.【答案】AD

［解析］解：/(%)=sin2x+A/~~3(1—cos2x)=sin2x-y/~3cos2x+y/~~3

=2sin(2x冶)+T=y=TT,A對(duì).

C，C)是曲線f(%)的一個(gè)對(duì)稱中心，B錯(cuò).

2%—~+fc7r,/=［+絡(luò)kWZ,k=-1時(shí)，x=k=0時(shí),x=Y5,

3乙1ZZ,乙1z

???”居不是/⑴的一條對(duì)稱軸，c錯(cuò).

-2<2X-3<2'-6<2X<T'-n<X<n'

???/)在(一雪，罵)上單調(diào)遞增,

故/'(X)在區(qū)間愿覆上單調(diào)遞增，。對(duì).

故選:AD.

先求出〃x)=2sin(2x-》+，耳，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：作出函數(shù)/(%)的圖象如圖所示:

由圖象可知，要使函數(shù)g(x)=/(%)-m有四個(gè)零點(diǎn)，則0cmV16,故A正確；

由于當(dāng)工40時(shí)，/(%)=-％2一8%對(duì)稱軸為》=一4,所以汽1+%2=-8，故8錯(cuò)誤；

當(dāng)％>0時(shí)，/(X)=\lnx\f所以一仇無(wú)3="%4，所以％3-4=1，故C正確；

因?yàn)?Vm<16,所以0Vlnx4<16,故1Vx4V。m，由于％3-x4=1,

11

所以△+X4=X4+1，由對(duì)勾函數(shù)知：y=辦+=在(1116)上單調(diào)遞增，

XA%4

故%3+X4e(2,e?+,故￡)正確.

故選:ACD.

畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】-8

【解析】解：b-(3d+b)=3a-fe+b2=3x4x4xcosl20°+42=-8-

故答案為：-8.

先根據(jù)數(shù)量積的分配律將所求式子展開，再由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可得解.

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握數(shù)量積的定義和分配律是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】2

【解析】解：(%-2)+yi=-1+i,

??x—2=—1且y=1；

解得x=1,y=1,

?,-%+y=2,

故答案為：2.

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都相等，由此利用(x-2)+yi=-l+i,能

求出乂+y的值.

本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

15.【答案】20

【解析】解：由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，

用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，

則應(yīng)從丁種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取個(gè)數(shù)為100+20：著0+400x5。=20件.

故答案為：20.

根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】

【解析】解：AE=AD+DE=AD+^DC

BE=BC+CE=BC-^DC=AD-^DC,

則荏-BE=(AD+|DC)?(AD-iDC)=而?-jo?2+^AD-DC=4-|x2=y,

故答案為：意

y

由平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：z=(2+i)m2—3m(l+i)—2(1—i)=(2m2—3m—2)+(m2—3m+2)i.

(I)若z是虛數(shù)，則一—3M+2W0,即。1且？nH2；

2

(II)若Z是純虛數(shù)；J|1|J(2^-3m-2=0>解得巾=一；

(m2-3m+2*02

(HI)若復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，

則262-3m-2+m2—3m+2=0,HP3m2-6m=0,得m=?；?.

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，明確虛數(shù)、純虛數(shù)等概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

把已知復(fù)數(shù)變形為a+bi的形式.

(I)由虛部不為0求解；

(II)由實(shí)部為0且虛部不為0列方程組求解；

(III)由實(shí)部加虛部等于。求解m值.

18.【答案】解：(I)因?yàn)閏osC=|>0,所以C6(0,y),且sinC=41-cos2c=

由正弦定理可得：急=梟

日n右?AasinCa.「yTS4

即另=------=-sine=--X==;

cc455

(H)因?yàn)?a=V~5c=>a=cVc，

4

所以A<C,故A€(0,今，

又因?yàn)?—，所以cos4=4W，

所以sinB=sin[7r—(A+C)]=sin(4+C)=sinAcosC+cosAsinC=

由正弦定理可得：急=肅=白=5仁,

所以a=5y/~5sinA=5>

所以SAABC=^ccbsinC=^x5xllx|=22.

【解析】(I)根據(jù)cost:=I，確定C的范圍，再求出sine,由正弦定理可求得sin4

(H)根據(jù)4,C的正、余弦值，求出sinB,再由正弦定理求出a,代入面積公式計(jì)算即可.

本題考查了解三角形中正弦定理、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得：(0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)X

50=1,

解得：x=0.0044；

(2)由頻率分布直方圖可得，100戶居民7月用電量不低于200度的頻率為：

(0.0044+0.0024+0.0012)x50=0.4,

由此可以估計(jì)該小區(qū)有1000戶居民7月用電量不低于200度的戶數(shù)為1000x0.4=400；

(3)由頻率分布直方圖可得，7月用電量低于250度的頻率為：

(0.0024+0.0036+0.006+0.0044)x50=0.82,

7月用電量低于300度的頻率為0.82+0.0024x50=0.94,

所以85%分位數(shù)a一定位于區(qū)間(250,300)內(nèi)，

由題意可得0.82+(a-250)X0.0024=0.85,

解得a=262.5,

所以估計(jì)該小區(qū)居民7月用電量的85%分位數(shù)為262.5.

【解析】(1)利用頻率分布直方圖的概率和為1求解；

(2)用樣本估計(jì)總體，找到該小區(qū)7月用電量不低于200度的概率;

(3)利用百分位數(shù)的概念直接求解.

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)由題意列出方程組，得：

加11

l-(l-m)(l-1)(l-n)=^解得巾=展n=?

m>n

(2)由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為

獲得樣本等候課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為事件4

則P(X4)=；x|x[=’,

n八/1111

P(X5)=-x-x-=-)

P(X6)=ixlxl=±,

PQ4)=P(X4)+P(X5)+P(X6)+/+

【解析】(1)由相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出結(jié)果.

(2)由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為Xf,獲得樣本等候課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于

4分為事件4利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式和互斥事件概率

計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)%-a