2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）

滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘

一、選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.-0.2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.0.2D.-5

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：-0.2的相反數(shù)是0.2.

故選C.

點(diǎn)睛：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.下列四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是（）

A.2B.V3C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：-2<0（0V2,故四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)與有理數(shù)比較大小可平方后再比較大小.

3.我國(guó)倡導(dǎo)的建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)””地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?/p>

4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X10'B.4.40X10sC.4.4X10!,D.4.4X1O10

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：4400000000=4.4X10%

故選C.

4.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對(duì)于以下結(jié)論：

BA

^363

b

甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：—>0；其中正確的是（）

a

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號(hào)，用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法判

斷.

【詳解】甲：由數(shù)軸有，0<a<3,b<-3,

b-a<0,

甲的說確，

乙：V0<a<3,b<-3,

a+b<0

乙的說法錯(cuò)誤，

丙：V0<a<3,b<-3,

丙的說確，

?。?<a<3,b<—3,

b

"?一<0>

a

丁的說法錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查值，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于數(shù)軸進(jìn)行解答.

5.。是負(fù)無理數(shù)，下列判斷正確的是（）

A.-a<aB.a>—C.a2<a3D.a<a2

2

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：。是負(fù)無理數(shù)，/>0〉/

故選D.

6.下列各式計(jì)算正確的是（）

A5x+x=5x2B.3ab2-8b2a=-5ab2

C.5m2n-3mn2=2mnD.-2a+7b=5ab

2

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析:A.5x+x=6x.故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并.故錯(cuò)誤.

D.沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并.故錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

7.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則/ABC等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出/CBE,從而根據(jù)折疊的性質(zhì)NABC=NABE=gNCBE,可得

出NABC的度數(shù).

【詳解】如圖，

VZCBD=34°,

.'.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

由折疊的性質(zhì)可得

ZABC=ZABE=yZCBE=73°.

故選：A

3

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

8.在直線48上任取一點(diǎn)0,過點(diǎn)O作射線0C,OD,使。C_LO。，當(dāng)/ZOC=30。時(shí)，4BOD

的度數(shù)是（）

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

【詳解】①當(dāng)。C、在48的一旁時(shí)，

'：OC±OD,

：.NDOC=90。,

,/NZOC=30。，

ZBOD=\800-ZCOD-ZAOC=60°

②當(dāng)OC、。。在48的兩旁時(shí)，

".'OCLOD,ZAOC=30°,

ZAOD=60°,

：.ZBOD=180°-0D=120°.

故選D.

9.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)

數(shù)”.如圖，-一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后

的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.如圖，在數(shù)軸上，A.,P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1,-2,作Ai關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)得A2,作

A2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)得A3,取線段A1A3的中點(diǎn)Mi，作Mi關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)得Av作A4

關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)得As，取線段A1A5的中點(diǎn)M2.....依此規(guī)律，則Ax表示的數(shù)是（）

4

a"2MlPQA2

A.4.25B.4.5C.4.75D.5

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：?.?點(diǎn)4表示-i,點(diǎn)P表示-2,4、4關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

4表不1>

同理可知：4表示-5,4表示3,應(yīng)表示-7，4表示4,4表示-6,4表示45

故選B.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.|2-3|=.

【答案】1

【解析】

【詳解】試題解析：|2-3|=卜1|=1.

故答案為1.

12.16的平方根是.

【答案】i4

【解析】

【詳解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,

故答案為：±4.

13.已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為.

【答案】1

【解析】

【詳解】解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

14.如果代數(shù)式/+*的值為5,那么代數(shù)式3_癡_2/的值為.

【答案】-7

【解析】

【詳解】試題解析：由題意可得：/+2。=5,

5

3-4。-2a2=3-2（/+2。）=3-2x5=-7.

故答案為—7.

15.如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10

根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖案需要小棒根（用含有〃的代數(shù)式表

示）.

【解析】

【詳解】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可.

解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個(gè)菱形，且多6根小棒，

圖案（1）需要小棒：6x1-2=4（根），

圖案（2）需要小棒：6x2-2=10（根），

則第n個(gè)圖案需要小棒：（6n-2）根.

故答案為6n-2.

16.書店舉行購書優(yōu)惠：①性購書沒有超過100元，沒有享受打折優(yōu)惠；②性購書超過100元

但沒有超過200元一律打九折；③性購書200元一律打七折.小麗在這次中，兩次購書總共付

款229.4元，第二次購書原價(jià)是次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是

__________元.

【答案】248或296

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)次購書的原價(jià)為x元，則第二次購書的原價(jià)為3x元.根據(jù)x的取值范圍

分段考慮，根據(jù)“付款金額=次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元方程，解方程

即可得出結(jié)論.

設(shè)次購書的原價(jià)為x元，則第二次購書的原價(jià)為3x元，

100

依題意得：①當(dāng)0〈爛時(shí)，x+3x=229.4,解得：x=57.35（舍去）；

3

_1002009,

②當(dāng)---<x<----時(shí)，xH---X3x=229.4,解得：x=62,

3310

此時(shí)兩次購書原價(jià)總和為：4x=4x62=248；

6

2007

③當(dāng)——<xW100時(shí)，x+—x3x=229.4,解得：x=74,

310

此時(shí)兩次購書原價(jià)總和為：4x=4x74=296.

綜上可知：小麗這兩次購書原價(jià)的總和是248或296元

考點(diǎn)：一元方程的應(yīng)用

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.計(jì)算：(1)-13+10-7(2)—4"-r(1----)—V9x(—5)

9

【答案】(DT0(2)-3

【解析】

【詳解】試題分析：按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

試題解析：(1)原式=—20+10=—10.

9

⑵原式=-16x——3x(-5)=-18+15=-3.

8

123

18.化簡(jiǎn)：(1)-2a2+a+a2-3a(2)2(x(_6x--)

【答案】(1)—a2—2a；⑵6x——.

2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)合并同類項(xiàng)即可.

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

試題解析：(1)原式=-2a2+a2+a-3a=-a2-2a.

(2)原式=2X-1+4X+L=6X-；.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(Y—3孫+3/)-2(/-2孫+2/)，其中,一1|+&+2)2=0

【答案】—X2+xy—y2,~1

【解析】

【詳解】試題分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入

原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

試題解析：

原式=x2-3xy+3y2-2x2+4xy-4y2,

7

=x2-2x2-3xy+4xy+3y2-4y2,

22

=-x+xy~y.

當(dāng)x=Ly=-2時(shí)，

原式=一1+1*(-2)-(一2『=一1+(-2)-4=-7.

3r-12x-l

20.解方程：(1)3x-(x-l)=5(2)-----=1-------

46

17

【答案】(1)x=2(2)x=—

13

【解析】

【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.

試題解析：(l)3x-x+l=5,

3x—x=5-1,

2x=4,

x=2.

⑵3(31)=12-2(2x-l),

9x-3=12-4x+2,

9x+4x=12+3+2,

13x=17,

17

x=—.

13

點(diǎn)睛：解一元方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.

21.如圖(1),在5x5正方形ABCD中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

(1)如圖(2),連結(jié)各條邊上的四個(gè)點(diǎn)E,F,G,H可得到一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)新正方形的

邊長(zhǎng)是；

(2)將新正方形做如下變換，點(diǎn)E向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其他兩點(diǎn)

也做相同變化；當(dāng)E,F,G,H各點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到AD,AB,BC,CD的什么位置時(shí)，所得的新

正方形面積是13,在圖(3)中畫出新正方形，此時(shí)AE=；

(3)在圖(1)中作出一條以A為端點(diǎn)的線段AP,使得線段AP=Jj。，且點(diǎn)P必須落在橫縱線的交

叉點(diǎn)上.

8

【答案】(1)J/；(2)2或3;(3)見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)勾股定理進(jìn)行運(yùn)算即可.

(2)根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可求出.

(3)根據(jù)勾股定理即可畫出點(diǎn)P的位置.

試題解析：

⑴邊長(zhǎng)為：=百

故答案為J萬.

(2)如圖所示力E=2或3,

22.如圖1是一副三角尺拼成的圖案

(1)則ZEBC的度數(shù)為度；

(2)將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到ABJ_BD時(shí)，作NDBC的角平分線BF,直接寫出

ZEBF的度數(shù)是度；

(3)將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a度(0。<(1<90。)能否使/ABE=2NDBC?若能，

9

則求出NEBC的度數(shù)；若沒有能，說明理由.(圖2、圖3供參考)

【答案】⑴150°(2)75°或165°(3)120°或80°

【解析】

【詳解】試題分析：(1)NEBC是由一個(gè)直角和一個(gè)60。的角組成的；

(2)分兩種情況畫出圖，直接寫出NE8R的度數(shù).

(3)分沒有同方向旋轉(zhuǎn)，求得「，等量關(guān)系為乙4BE=2NDBC,用「表示出這個(gè)等量關(guān)系.進(jìn)

而求解.

試題解析：(1)NEBC=ZABC+NEBD=600+90'=150；

(2)NEBF的度數(shù)是75°或165°.

故答案為75°或165°.

⑶種情況：

若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<60°),如圖2:

據(jù)題意得90°-a=2(60°-a),

得a=30。，

ZEBC=90°+(60°-30°)=120°；

第二種情況,若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(60°4a<90。)，

據(jù)題意得90°-a=2(a-60°),

得a=70。，

ZEBC=90°-(70°-60°)=80°；

第三種情況：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，如圖3,

據(jù)題意得90°+a=2(600+a),

得a=—30°,

10

?.?0<l<90°,a=一30°.沒有合題意，舍去.

故NE8C=N120°或80°.

23.圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小沒有同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮,

完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度(如圖1所示)；使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管

都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，已

知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm,

完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其

長(zhǎng)度為xcm.

(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm,求x的值.

(('0

圖1

圖2

第1節(jié)?

——■一一61

【答案】(1)34cm；(2)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“第〃節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度-4x5-1)”，代入數(shù)據(jù)即可得出

結(jié)論；

(2)同(1)的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xc用，根據(jù)“魚

竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加-(10-1)x相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元方程，解

方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50-4x(5-1)=34(cm).

(2)第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50-4x(10-1)=14(cm),

設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm,

根據(jù)題意得：(50+46+42+...+14)-9x=311,

即：320-9x=311,

解得：JC=1.

11

答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm.

24.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.

⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出x的值.若沒

有存在，請(qǐng)說明理由？

⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)