5.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪-中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（高教版2021基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)）

PAGE15.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪授課內(nèi)容5.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪課時(shí)安排2學(xué)時(shí)（共90分鐘）授課教師授課班級(jí)一年級(jí)教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）》（總主編秦靜本冊(cè)主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊(cè)）第五章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的第一節(jié)，本課通過復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪，了解指數(shù)從正整數(shù)到有理數(shù)再到的一般方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)理解次方根、次根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念，識(shí)記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。能力目標(biāo)能進(jìn)行根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；會(huì)利用法則進(jìn)行化簡和求值。思政目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用事物之間普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題；理解對(duì)立、統(tǒng)一的辯證關(guān)系。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念教學(xué)策略采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生了解指數(shù)從正整數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)的拓展過程，引導(dǎo)學(xué)生得到有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念，通過聯(lián)系鞏固記憶實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂實(shí)施一、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入5.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪放射性元素在衰變過程中,其放射性核的數(shù)目衰變到原來的一半所需的時(shí)間稱為放射性元素的半衰期.現(xiàn)實(shí)工作中常常利用放射性元素的半衰期的特性進(jìn)行科學(xué)測(cè)算.N個(gè)原子,10天。那么10個(gè)原子沒有衰變,20天之后,個(gè)原子沒有衰變,沒有衰變的原子數(shù)就可以用表示。以此類推,設(shè)衰變次數(shù)為n次,那么沒有衰變的原子數(shù)如何表示？根據(jù)衰變規(guī)律，容易推出，沒有衰變的原子數(shù)為思考：7天、14天、21天之后，該元素還有多少個(gè)原子沒有衰變？，，的意義是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考，回憶初中學(xué)習(xí)的正整數(shù)指數(shù)冪的概念以實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考，拓寬學(xué)生知識(shí)面通過具體例子回憶初中學(xué)習(xí)的正整數(shù)指數(shù)冪知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用已有知識(shí)無法解決問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，繼而引導(dǎo)學(xué)生拓寬冪指數(shù)的范圍，自然地引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪培養(yǎng)學(xué)生用事物之間普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題課堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知我們已學(xué)習(xí)過,naan,稱為an次冪,a稱為冪的底數(shù),簡稱底,n稱為冪的指數(shù)即an=aa（nN）n個(gè)規(guī)定當(dāng)a0時(shí)，，一般地,bna,bn=a(n∈N*,n>1),那么稱數(shù)b為a的n次方根.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正實(shí)數(shù)a的n次方根有兩個(gè),分別用和表示,an次算術(shù)根,a偶數(shù)次方根沒有意義。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的n次方根只有一個(gè),用表示．0的n次方根為0.(n∈N*,n>1)an次根式,n稱為根指數(shù),a稱為被開方數(shù)．例如：（1）25的3次方根可以表示為，其中根指數(shù)為3，被開方數(shù)為25.（2）8的平方根可以表示為，其中根指數(shù)為2，被開方數(shù)為8.如果指數(shù)是最簡分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定:當(dāng)指數(shù)為正分?jǐn)?shù)時(shí)，。當(dāng)指數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)且時(shí)，。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的取值要使或有意義。這樣,就把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù)冪.可以證明,a>0,b>0p,q∈Q時(shí),下運(yùn)算法則：；；教師通過講解和說明，讓學(xué)生更好地理解和記憶歸納概念，突出并強(qiáng)調(diào)規(guī)范表述n次根式為指數(shù)概念的推廣所做的必要準(zhǔn)備對(duì)指數(shù)情況進(jìn)行分類討論借助根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)變，理解對(duì)立、統(tǒng)一的辯證關(guān)系課堂實(shí)施三、例題解析例1將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式.(1); (2).解 (1)；(2)例2將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.；（2）.解（1）；（2）.教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題，加深對(duì)概念及運(yùn)算法則的理解和記憶鞏固分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互相轉(zhuǎn)化的基本表達(dá)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)課堂實(shí)施四、應(yīng)用提升鞏固知識(shí)1.將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式.（1）（2）（3）（4）2.將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.（1）（2）（3）（4）教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行糾正學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，動(dòng)手求解，相互交流，完成相應(yīng)練習(xí)以小組競爭的形式，完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生的競爭意識(shí)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查缺補(bǔ)漏課堂實(shí)施一、新知探索5.1.2實(shí)數(shù)指數(shù)冪在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,可以證明,當(dāng)冪的指數(shù)為無理數(shù)時(shí),無理數(shù)指數(shù)冪(a＞0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.這樣我們就將冪指數(shù)推廣到了全體實(shí)數(shù).可以證明,當(dāng)且時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算法則：（1）；（2）；（3）.教師通過講解和說明，幫助學(xué)生理解與記憶從原有的知識(shí)出發(fā)再次對(duì)冪指數(shù)進(jìn)行推廣，易于學(xué)生接受課堂實(shí)施二、例題解析例3計(jì)算下列各式的值.（2）；（3）解（1）例4化簡下列各式. （2）（3）（4）解（1）先把根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行化簡與計(jì)算，，教師通過講解例題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，加深學(xué)生的理解和記憶鞏固基本運(yùn)算法則，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)課堂實(shí)施三、習(xí)題鞏固1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式.（1）（2）2.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.化簡下列各式.（1）（2）教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，及