5.3 對數(shù)-中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（高教版2021基礎(chǔ)模塊 下冊）

PAGE15.3對數(shù)授課內(nèi)容5.3對數(shù)課時安排2學(xué)時（共90分鐘）授課教師授課班級一年級教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊）》（總主編秦靜本冊主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊）第五章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的第三節(jié)，對數(shù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之后，進一步學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握對數(shù)的概念及其性質(zhì)，讓學(xué)生在追溯人類研究對數(shù)的歷史進程中感知體會轉(zhuǎn)化與化歸、對立統(tǒng)一的思想，學(xué)會用聯(lián)系的觀點辯證地分析和解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)目標(biāo)及重難點知識目標(biāo)1.理解對數(shù)的定義；2.理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的定義；3.了解積、商、冪的對數(shù)運算法則。能力目標(biāo)會進行指數(shù)式和對數(shù)式的互化；能進行簡單積、商、冪的對數(shù)運算，提升數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。思政目標(biāo)借助神舟十三號案例，了解中國在航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，提高民族自豪感，學(xué)習(xí)航天航空精神；了解對數(shù)概念的起源，體會數(shù)學(xué)知識來源于實際生活生產(chǎn)需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們面對難題時敢于探索、迎難而上的良好品質(zhì)；了解對數(shù)在生產(chǎn)實踐、科學(xué)研究中的應(yīng)用價值，通過里氏震級測定的例子，引導(dǎo)學(xué)生敬畏自然。情感目標(biāo)學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的過程，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、探索新知的能力；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值。教學(xué)重點對數(shù)的定義，指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，對數(shù)的運算性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點對數(shù)符號的理解以及積、商、冪的對數(shù)教學(xué)策略采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方式，從數(shù)學(xué)史出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解對數(shù)概念的起源，引起學(xué)生的興趣；通過具體例子認識指數(shù)與對數(shù)對應(yīng)關(guān)系；通過生活中具體案例幫助學(xué)生理解和掌握。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課堂實施一、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入5.3.1對數(shù)的概念背景：【播放神舟十三號載人飛船成功發(fā)射以及成功著陸視頻】2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點火發(fā)射，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，3位航天員歷時6個月，在空間站順利完成了各項既定任務(wù)，并于2022年4月16日9時56分，帶著一份迄今為止人類在太空中拍攝的最高技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的影像資料在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功。至此，中國航天，又站在了一個新的起點。這體現(xiàn)了人類對太空的不斷追求和探索。早在16世紀(jì)，哥白尼提出“日心說”，使天文學(xué)蓬勃發(fā)展，然而在科學(xué)技術(shù)并不發(fā)達的當(dāng)時，沒有計算器等計算工具，計算一個行星的位置常常需要耗費幾年的時間，大大限制了天文學(xué)的發(fā)展。為了解決這一問題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾花費了20年時間，潛心研究大數(shù)的計算，發(fā)明了對數(shù)和對數(shù)表，大大簡化了天文運算。拉普拉斯曾說：“對數(shù)用縮短計算的時間來使天文學(xué)家的壽命加倍”。今天我們就來學(xué)習(xí)神奇的對數(shù)。學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，討論過細胞的分裂問題，得到細胞的分裂個數(shù)與分裂次數(shù)的關(guān)系為，我們可以算出任意分裂次數(shù)所對應(yīng)的細胞分裂個數(shù)。反之，經(jīng)過多少次分裂細胞的個數(shù)是1024？根據(jù)已知條件列出方程：，求這個問題的本質(zhì)：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)。為了解決這一問題，必須引入一個新的數(shù)——對數(shù)。學(xué)生通過觀看神舟十三號的視頻，了解人類對太空的追求和探索，從而引入對數(shù)的起源教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際進行思考。了解中國在航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，提高民族自豪感，學(xué)習(xí)航天航空精神利用數(shù)學(xué)史引起學(xué)生的好奇心及求知欲，體會數(shù)學(xué)知識來源于實際生活生產(chǎn)需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們面對難題時敢于探索、迎難而上的良好品質(zhì)課堂實施二、動腦思考探索新知對數(shù)的概念一般地,的對數(shù),記作，其中稱為對數(shù)的底數(shù)，稱為真數(shù).例如：，則28.，則2是以5為底25的對數(shù)，記作同樣地，上面問題中分裂次數(shù)。可以看出，當(dāng)且，時，指數(shù)式與對數(shù)式有如下關(guān)系：，就是求以為底的對數(shù).對數(shù)源出于指數(shù)，指數(shù)式與對數(shù)式可以互相轉(zhuǎn)化。根據(jù)對數(shù)的定義，對數(shù)具有如下性質(zhì)：（1），10；——（2），1；——（3）。即零和負數(shù)沒有對數(shù)．——（指數(shù)函數(shù)的值域為）由于以10為底的對數(shù)運算相對簡便,應(yīng)用也比較普遍,通常把稱為常用對數(shù)，簡記為.如，簡記為，簡記為常用對數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.在化學(xué)上,當(dāng)溶液中氫離子濃度小于1mol/L時,為使用方便,常用氫離子濃度[H+]的負對數(shù)來表示溶液的酸堿性,這個數(shù)值稱為pH,即pH7.35～7.45.在科學(xué)研究和工程計算中經(jīng)常使用以無理數(shù)e(e=2.71828…)為底的對數(shù),并稱這個對數(shù)為自然對數(shù),.如,.教師通過講解，讓學(xué)生認識指數(shù)和對數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，更好地理解和記憶教師介紹和講解，學(xué)生學(xué)習(xí)并記憶通過實例引出對數(shù)的概念，強調(diào)注意事項回歸具體例子，及時鞏固和應(yīng)用，讓學(xué)生體會指數(shù)和對數(shù)的對應(yīng)關(guān)系用知識歸納特殊情況聯(lián)系實際滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用價值課堂實施三、例題解析例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式.(1); (2).解 (1)由，得；(2)由，得。例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式.；（2）解 (1)由，得；(2)由，得。教師提問、講解，學(xué)生思考、分析鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化課堂實施四、鞏固練習(xí)將下列各指數(shù)式寫成對數(shù)式.（1）（2）（3）2.將下列各對數(shù)式寫成指數(shù)式。（1）（2）（3）3.求下列對數(shù)的值。（1）（2）（3）（4）教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進行計算，對學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯誤點，及時進行糾正學(xué)生運用本節(jié)課所歸納的知識，完成相應(yīng)練習(xí)以小組競爭的形式，完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生的競爭意識課堂實施一、情景導(dǎo)入5.3.2積、商、冪的對數(shù)2030年代,美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特和古登堡提出了一種地震震級標(biāo)度,以發(fā)生地震時產(chǎn)生的水平位移作為標(biāo)準(zhǔn),即目前國際通用的里氏震級.里氏震A表示地震的最大振幅,A0表示“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.里氏震級的計算公式涉及對數(shù)運算的哪些運算法則？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際進行思考創(chuàng)設(shè)情境增加學(xué)生知識視野課堂實施二、動腦思考探索新知設(shè)，，根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系有.因為，所以,其對數(shù)式為.又因為，所以，其對數(shù)式為.同理，因為(n為任意實數(shù))，所以.綜上,對數(shù)運算有如下運算法則：；；.其中，，為任意實數(shù).教師講解、說明，學(xué)生理解、記憶類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用課堂實施三、例題解析例3計算：（1）（2）解：（1）；（2）.例4用表示下列各式.（2）（3）解：（1）；；.例5盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究得出，地震時釋放的能量E與里氏震級M有如下關(guān)系：則2008年5月12日我國四川發(fā)生的里氏8.0級汶川大地震所釋放的能量是2017年8月8日九寨溝發(fā)生里氏7.0級地震的多少倍（精確到1）？解：設(shè)里氏8.0級和7.0級地震的能量分別為E1與E2.由可得故則可見雖然震級僅相差1級，但釋放的能量卻相差了32倍，可見地震這種自然災(zāi)害對人類社會造成的危害。教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題鞏固對數(shù)運算法則，強化知識發(fā)生過程通過實際例子，讓學(xué)生體會對數(shù)知識的應(yīng)用價值，借助指數(shù)與對數(shù)的運算，直觀地了解地震這種自然災(zāi)害對人類社會造成的危害，引導(dǎo)學(xué)生保護環(huán)境，敬畏自然課堂實施四、習(xí)題鞏固用表示下列各式。（2）（3）計