8.6 樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差-中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（高教版2021基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)）

PAGE28.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差課題第八章概率與統(tǒng)計(jì)初步8.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差課時(shí)安排2學(xué)時(shí)（共90分鐘）授課教師鄒星授課班級(jí)二年級(jí)教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）》（總主編秦靜本冊(cè)主編郭為畢漁民授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊(cè)）第八章的內(nèi)容，抽樣方法的理解掌握與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。本節(jié)以豐富的生活實(shí)例為例，引入學(xué)習(xí)。既是對(duì)生活實(shí)例的概括，又是后續(xù)學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)能說(shuō)明均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，逐步提高數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力．思政目標(biāo)通過(guò)本節(jié)頻率與概率的學(xué)習(xí)，明白勤能補(bǔ)拙，熟能生巧的道理，相信機(jī)會(huì)是給有準(zhǔn)備的人。情感目標(biāo)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度進(jìn)行異質(zhì)分組，學(xué)生在組內(nèi)合作，組間競(jìng)爭(zhēng)中，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，以優(yōu)帶差，促進(jìn)學(xué)生合作意識(shí)與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．教學(xué)策略本課通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生會(huì)采用統(tǒng)計(jì)圖描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，并舉例說(shuō)明幫助學(xué)生繪制頻率分布表和頻率直方圖，指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)圖表的特征及選用方法．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂實(shí)施一、復(fù)習(xí)概念情境展現(xiàn)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的鋼結(jié)構(gòu)橋梁，僅主體工程的主梁鋼板用量就達(dá)42萬(wàn)噸，相當(dāng)于10座“鳥巢”體育場(chǎng)或60座埃菲爾鐵塔的重量．港珠澳大橋主橋的三座通航孔橋全部采用斜拉索橋，由多條8t至23t、1860MPa的超高強(qiáng)度平行鋼絲巨型斜拉纜索從約3000t自重主塔處張拉承受約7000t重的梁面；保障了整座大橋具有跨徑大、橋塔高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)為了檢測(cè)鋼絲的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從兩家生產(chǎn)鋼絲的廠方各隨機(jī)選取一部分鋼絲進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測(cè)，可以用這一部分鋼絲的抗拉強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果估計(jì)整批鋼材的質(zhì)量我們可以采用合適的抽樣方法從全體鋼絲中抽取部分鋼絲作為樣本，用這部分鋼絲的質(zhì)量估算所有鋼絲的質(zhì)量教師利用視頻、GGB等多種信息化手段，從現(xiàn)實(shí)生活引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用需要學(xué)生觀看視頻，思考喚起均值和方差的概念復(fù)習(xí)概念從學(xué)生熟悉的例子入手課堂實(shí)施二、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】除了分析樣本數(shù)據(jù)，做出頻率分布表與頻率分布直方圖，估計(jì)總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體．如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)或均值，讀作“x拔”．均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平．例如，某班共有10名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，則這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?． 我們可以用樣本的均值來(lái)估計(jì)總體．樣本容量越大，這種估計(jì)的可信程度越高．【新知識(shí)】觀察某個(gè)樣本，得到一組數(shù)據(jù)，那么叫做這個(gè)樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平．學(xué)生觀看視頻演示，教師利用視頻、GGB等多種信息化手段，從現(xiàn)實(shí)生活引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)均值和方差作用學(xué)生觀察教師的演示，交流討論生活中觀察到實(shí)例1.利用實(shí)際問(wèn)題引起學(xué)生的好奇心及求知欲；2.對(duì)視頻的解讀引起學(xué)生的興趣；3.教學(xué)中貫徹德育教育。課堂實(shí)施三、動(dòng)腦思考探索新知【知識(shí)應(yīng)用】例2要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們作測(cè)試，兩位選手的10次射擊成績(jī)?nèi)绫?0?9所示：表10?9射擊序號(hào)12345678910甲選手射擊成績(jī)9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1乙選手射擊成績(jī)9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？ 解 將這10次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，來(lái)對(duì)兩名選手的射擊水平進(jìn)行估計(jì)．分別計(jì)算數(shù)據(jù)的均值，得顯然．由此估計(jì)，乙的射擊平均水平高于甲，所以應(yīng)選擇選手乙去參加比賽．【新知識(shí)】將這次成績(jī)作為樣本，來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)班成績(jī)．分別計(jì)算均值，得，，A、B兩個(gè)班的平均成績(jī)相同，也就是均值相同．我們?cè)賮?lái)比較兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)對(duì)于平均成績(jī)的偏離程度，偏離程度越大，說(shuō)明其成績(jī)波動(dòng)越大，教學(xué)兩極分化；偏離程度越小，說(shuō)明其成績(jī)波動(dòng)越小，教學(xué)水平均衡穩(wěn)定．分別計(jì)算A班同學(xué)成績(jī)與均值之差，如表10－11所示：表10－11序號(hào)i123…1415成績(jī)677293…9063偏差?10.73?5.7315.27…12.27?14.73這些偏差有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)．如果直接相加，就會(huì)出現(xiàn)偏差互相抵消，不能反映偏離程度．所以我們用偏差平方的均值來(lái)描述這種偏離程度． 如果樣本由n個(gè)數(shù)，，…，組成，那么樣本的方差為．分別計(jì)算兩個(gè)班成績(jī)的方差，得由估計(jì)，A班的考試成績(jī)比B班的波動(dòng)小，因此A班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定，總體看比B班的成績(jī)好．由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來(lái)不方便．因此，人們常使用它的算術(shù)平方根來(lái)表示個(gè)體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差．即【思政目標(biāo)】通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，能更好地了解我國(guó)社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，科學(xué)，人文等方面的成功，培養(yǎng)公民意識(shí)，公平意識(shí)。為國(guó)爭(zhēng)光的意識(shí)。教師通過(guò)操作課件、講解概念及例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。學(xué)生認(rèn)真聆聽老師講解，掌握新知識(shí)，思考體會(huì)解題方法。教師通過(guò)操作課件、講解概念及例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。學(xué)生認(rèn)真聆聽老師講解，掌握新知識(shí)，思考體會(huì)解題方法。結(jié)合圖形講解概念，明確均值和方差作用。四、應(yīng)用提升鞏固知識(shí)例3；學(xué)校英語(yǔ)提高班采用小班教學(xué)，每班15人．現(xiàn)有A、B兩個(gè)班參加統(tǒng)一的口語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆篈班同學(xué)成績(jī)677293698684457788918176849063B班同學(xué)成績(jī)789656838648986762706497967986試問(wèn)哪個(gè)班的成績(jī)較好些？將這次成績(jī)作為樣本，來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)班成績(jī)．分別計(jì)算均值，得，，A、B兩個(gè)班的平均成績(jī)相同，也就是均值相同．我們?cè)賮?lái)比較兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)對(duì)于平均成績(jī)的偏離程度，偏離程度越大，說(shuō)明其成績(jī)波動(dòng)越大，教學(xué)兩極分化；偏離程度越小，說(shuō)明其成績(jī)波動(dòng)越小，教學(xué)水平均衡穩(wěn)定．分別計(jì)算A班同學(xué)成績(jī)與均值之差，如表10－11所示：表10－11序號(hào)i123…1415成績(jī)677293…9063偏差?10.73?5.7315.27…12.27?14.73這些偏差有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)．如果直接相加，就會(huì)出現(xiàn)偏差互相抵消，不能反映偏離程度．所以我們用偏差平方的均值來(lái)描述這種偏離程度． 如果樣本由n個(gè)數(shù)，，…，組成，那么樣本的方差為．分別計(jì)算兩個(gè)班成績(jī)的方差，得由估計(jì)，A班的考試成績(jī)比B班的波動(dòng)小，因此A班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定，總體看比B班的成績(jī)好．由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來(lái)不方便．因此，人們常使用它的算術(shù)平方根來(lái)表示個(gè)體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差．即1.教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，注意題中有哪些重要條件。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行糾正。3學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所歸納的知識(shí)，完成相應(yīng)練習(xí)。4.教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，解析解題思路。以小組競(jìng)爭(zhēng)的形式，完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)五、課堂總結(jié)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差