第1章 全等三角形 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元檢測(cè)卷(含答案)

第1章《全等三角形》單元檢測(cè)卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）．1．下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的垂直平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2.如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角4．如圖，在中，為的中點(diǎn)，若．則的長(zhǎng)不可能是（）A．5 B．7 C．8 D．95．如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，就是的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)，，可得到，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得．在這個(gè)過(guò)程中，得到的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可7．如圖，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．50°B．65°C．70°D．75°8．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（）A．E為BC中點(diǎn) B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE9．如圖，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC=16，BC=9，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，，，，，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，則①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CEBF中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長(zhǎng)為24cm，CF＝3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為_(kāi)___cm.14．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE，若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）15．如圖，四邊形中，，，，則的面積為_(kāi)_____．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BD＝4，則CE＝________．17．如圖，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，PEC與QFC全等．18．如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共6小題，共66分．）19．沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由走到的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，相交于，垂足為．已知米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度．20．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6．（1）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；（2）若∠BAC＝90°，求四邊形AEDF的面積．21．生活中處處有數(shù)學(xué)．（1）如圖（1）所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是；（2）如圖（2）所示，在新修的小區(qū)中，有一條“”字形綠色長(zhǎng)廊，其中，在，，三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道與之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，點(diǎn)在直線的同側(cè)，過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)至，使得，連接交直線于點(diǎn)．（1）求證：（2）在直線上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)外），求證：23．如圖，和均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是；（2）觀察圖，當(dāng)和分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變?（3）觀察如圖和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結(jié)論是___________,在如圖中證明你的猜想.（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖,BB1與EE1的關(guān)系是;它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中;請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn),能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？24．在△ABC中，AO=BO，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：CD=AC+BD；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：CD=AC-BD；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．25．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長(zhǎng)至，使，∵是邊上的中線∴在和中∴（依據(jù)一）∴在中，（依據(jù)二）∴．任務(wù)一：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：______________________________________________；依據(jù)2：______________________________________________．歸納總結(jié)：上述方法是通過(guò)延長(zhǎng)中線，使，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務(wù)二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；任務(wù)三：如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．在圖1、圖2，圖3中．點(diǎn)E、F分別是四邊形邊上的點(diǎn)；下面請(qǐng)你根據(jù)相應(yīng)的條件解決問(wèn)題．特例探索：（1）在圖1中，四邊形為正方形（正方形四邊相等，四個(gè)內(nèi)角均為直角），，延長(zhǎng)至G，使．則__________．在圖2中，，，，，，；則__________．

歸納證明：（2）在圖3中，，．且，請(qǐng)你觀察（1）中的結(jié)果，猜想圖3中線段之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．實(shí)際應(yīng)用:（3）圖4是某公路筑建工程平面示意圖，指揮中心設(shè)在O處，A處、B處分別是甲、乙兩公路起點(diǎn)，它們分別在指揮中心的北偏東和南偏東的方向上．且A、B兩處分別與指揮中心O的距離相等：其中甲公路是從A處開(kāi)始沿正東方向筑建，乙公路是從B處開(kāi)始沿北偏東40方向筑建：甲、乙兩公路的路基筑建速度分別是每天150米、180米，當(dāng)兩公路同時(shí)開(kāi)工后的第五天收工時(shí)，分別筑建到C、D處，經(jīng)測(cè)量．試求C與D兩處之間的距離．答案一、選擇題D．A．C.A.D．D．B．D．B.D．C．A．二、填空題13．4514．180°﹣α．15．5016．217．2或或618．三、解答題19．∵AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP=，∴∠ABP=，即PB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴PD=PB，在△ABP與△CDP中，，

∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD=AB=16米．20．解：（1）延長(zhǎng)DE到G，使GE＝DE，連接BG，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，∴AE＝BE＝AB＝4，AF＝CF＝AC＝3．在△AED和△BEG中，，∴△AED≌△BEG（SAS）．∴AD＝BG，∠DAE＝∠GBE．∵AD⊥BC，∴∠DAE＋∠ABD＝90°．∴∠GBE＋∠ABD＝90°．即∠GBD＝∠ADB＝90°．在△GBD和△ABD中，，∴△GBD≌△ABD（SAS）．∴GD＝AB．∵DE＝GD，∴DE＝AB＝4．同理可證：DF＝AC＝3．∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋ED＋DF＋FA＝14．（2）由（1）得AE＝DE＝AB＝4，AF＝DF＝AC＝3，在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（SSS）．∵∠BAC＝90°，∴S△AEF＝AE?AF＝×4×3＝6．∴S四邊形AEDF＝2S△AEF＝12．21．（1）如圖1所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；（2）合適，理由如下：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∴想知道與之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度．22．（1），在和中（2）在上取一點(diǎn)，連接，，在中，23．（1）線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會(huì)改變；

（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．

（4）這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形．

如圖5，BB1=EE1，它們分別在△AE1E和△AB1B中，如圖6，連接FF1，可證△AB1B≌△AF1F．24．解：（1）如圖1，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=AC+BD；（2）如圖2，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．（3）如圖3，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，即CD=BD﹣AC．25．解：任務(wù)一：依據(jù)1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據(jù)2：三角形兩邊的和大于第三邊．任務(wù)二：任務(wù)三：EF=2AD．理由如下：如圖延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ABD和△CGD中∴△ABD≌△CGD∴AB=CG，∠ABD=∠GCD又∵AB=AE∴AE=CG在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°∴∠EAF=∠GCD在△EAF和△GCA中∴△EAF≌△GCA∴EF=AG∴EF=2AD．26．（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=∠FAG，∴△AEF△AGF（SAS），∴EF=GD+DF=3+2=5；延長(zhǎng)CD到G，使BE=DG，連接AG，同理可證：△ABE△ADG，△AEF△AGF，∴EF=GD+DF=2