最大公因數(shù)小學奧數(shù)題100道及答案(完整版)

最大公因數(shù)小學奧數(shù)題100道及答案(完整版)題目1：求18和24的最大公因數(shù)。答案：6。通過分解質(zhì)因數(shù)，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以最大公因數(shù)是2×3=6。題目2：求30和45的最大公因數(shù)。答案：15。30=2×3×5，45=3×3×5，最大公因數(shù)是3×5=15。題目3：已知兩個數(shù)的積是120，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。答案：12和10。因為最大公因數(shù)是6，設這兩個數(shù)分別為6a和6b（a、b互質(zhì)），則6a×6b=120，ab=10，所以a=2，b=5或a=5，b=2，這兩個數(shù)為12和10。題目4：求48和64的最大公因數(shù)。答案：16。48=2×2×2×2×3，64=2×2×2×2×2×2，最大公因數(shù)是2×2×2×2=16。題目5：求25和35的最大公因數(shù)。答案：5。25=5×5，35=5×7，最大公因數(shù)是5。題目6：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，其中一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。答案：45。因為最小公倍數(shù)×最大公因數(shù)=兩數(shù)之積，所以另一個數(shù)=90×9÷18=45。題目7：求56和70的最大公因數(shù)。答案：14。56=2×2×2×7，70=2×5×7，最大公因數(shù)是2×7=14。題目8：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，它們的和是20，求這兩個數(shù)。答案：12和8。設這兩個數(shù)分別為4a和4b（a、b互質(zhì)），4a+4b=20，a+b=5，所以a=1，b=4或a=4，b=1，這兩個數(shù)為12和8。題目9：求36和42的最大公因數(shù)。答案：6。36=2×2×3×3，42=2×3×7，最大公因數(shù)是2×3=6。題目10：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是8，它們的乘積是384，求這兩個數(shù)。答案：16和24。設這兩個數(shù)分別為8a和8b（a、b互質(zhì)），8a×8b=384，ab=6，所以a=2，b=3或a=3，b=2，這兩個數(shù)為16和24。題目11：求45和54的最大公因數(shù)。答案：9。45=3×3×5，54=2×3×3×3，最大公因數(shù)是3×3=9。題目12：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是5，它們的差是10，求這兩個數(shù)。答案：15和25。設這兩個數(shù)分別為5a和5b（a、b互質(zhì)），5a-5b=10，a-b=2，所以a=3，b=1或a=5，b=3，這兩個數(shù)為15和25。題目13：求63和81的最大公因數(shù)。答案：9。63=3×3×7，81=3×3×3×3，最大公因數(shù)是3×3=9。題目14：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是7，它們的最小公倍數(shù)是84，其中一個數(shù)是28，求另一個數(shù)。答案：21。另一個數(shù)=84×7÷28=21。題目15：求72和96的最大公因數(shù)。答案：24。72=2×2×2×3×3，96=2×2×2×2×2×3，最大公因數(shù)是2×2×2×3=24。題目16：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，它們的和是72，求這兩個數(shù)。答案：36和36或者24和48。設這兩個數(shù)分別為12a和12b（a、b互質(zhì)），12a+12b=72，a+b=6，所以a=1，b=5或a=2，b=4或a=3，b=3，這兩個數(shù)為12和60或者24和48或者36和36。題目17：求80和120的最大公因數(shù)。答案：40。80=2×2×2×2×5，120=2×2×2×3×5，最大公因數(shù)是2×2×2×5=40。題目18：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，它們的積是720，求這兩個數(shù)。答案：24和30。設這兩個數(shù)分別為6a和6b（a、b互質(zhì)），6a×6b=720，ab=20，所以a=4，b=5或a=5，b=4，這兩個數(shù)為24和30。題目19：求90和105的最大公因數(shù)。答案：15。90=2×3×3×5，105=3×5×7，最大公因數(shù)是3×5=15。題目20：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，它們的最小公倍數(shù)是180，其中一個數(shù)是60，求另一個數(shù)。答案：45。另一個數(shù)=180×15÷60=45。題目21：求100和150的最大公因數(shù)。答案：50。100=2×2×5×5，150=2×3×5×5，最大公因數(shù)是2×5×5=50。題目22：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11，它們的差是55，求這兩個數(shù)。答案：66和11或者11和66。設這兩個數(shù)分別為11a和11b（a、b互質(zhì)），11a-11b=55，a-b=5，所以a=6，b=1或a=1，b=6，這兩個數(shù)為66和11或者11和66。題目23：求126和162的最大公因數(shù)。答案：18。126=2×3×3×7，162=2×3×3×3×3，最大公因數(shù)是2×3×3=18。題目24：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是16，它們的和是128，求這兩個數(shù)。答案：64和64或者32和96。設這兩個數(shù)分別為16a和16b（a、b互質(zhì)），16a+16b=128，a+b=8，所以a=1，b=7或a=2，b=6或a=3，b=5或a=4，b=4，這兩個數(shù)為16和112或者32和96或者48和80或者64和64。題目25：求144和180的最大公因數(shù)。答案：36。144=2×2×2×2×3×3，180=2×2×3×3×5，最大公因數(shù)是2×2×3×3=36。題目26：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是20，它們的最小公倍數(shù)是300，其中一個數(shù)是100，求另一個數(shù)。答案：60。另一個數(shù)=300×20÷100=60。題目27：求168和216的最大公因數(shù)。答案：24。168=2×2×2×3×7，216=2×2×2×3×3×3，最大公因數(shù)是2×2×2×3=24。題目28：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是25，它們的積是12500，求這兩個數(shù)。答案：50和250。設這兩個數(shù)分別為25a和25b（a、b互質(zhì)），25a×25b=12500，ab=20，所以a=4，b=5或a=5，b=4，這兩個數(shù)為100和125或者50和250。題目29：求200和250的最大公因數(shù)。答案：50。200=2×2×2×5×5，250=2×5×5×5，最大公因數(shù)是2×5×5=50。題目30：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是18，它們的差是72，求這兩個數(shù)。答案：90和18。設這兩個數(shù)分別為18a和18b（a、b互質(zhì)），18a-18b=72，a-b=4，所以a=5，b=1或a=6，b=2或a=7，b=3或a=8，b=4或a=9，b=5，這兩個數(shù)為90和18或者108和36或者126和54或者144和72或者162和90。題目31：求84和108的最大公因數(shù)。答案：12。84=2×2×3×7，108=2×2×3×3×3，最大公因數(shù)是2×2×3=12。題目32：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是14，它們的積是1176，求這兩個數(shù)。答案：42和28。設這兩個數(shù)分別為14a和14b（a、b互質(zhì)），14a×14b=1176，ab=6，所以a=2，b=3或a=3，b=2，這兩個數(shù)為28和42。題目33：求54和72的最大公因數(shù)。答案：18。54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，最大公因數(shù)是2×3×3=18。題目34：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9，它們的和是90，求這兩個數(shù)。答案：54和36。設這兩個數(shù)分別為9a和9b（a、b互質(zhì)），9a+9b=90，a+b=10，所以a=4，b=6或a=6，b=4，這兩個數(shù)為36和54。題目35：求60和80的最大公因數(shù)。答案：20。60=2×2×3×5，80=2×2×2×2×5，最大公因數(shù)是2×2×5=20。題目36：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是7，它們的差是21，求這兩個數(shù)。答案：28和7。設這兩個數(shù)分別為7a和7b（a、b互質(zhì)），7a-7b=21，a-b=3，所以a=4，b=1，這兩個數(shù)為28和7。題目37：求96和120的最大公因數(shù)。答案：24。96=2×2×2×2×2×3，120=2×2×2×3×5，最大公因數(shù)是2×2×2×3=24。題目38：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是10，它們的最小公倍數(shù)是150，其中一個數(shù)是30，求另一個數(shù)。答案：50。另一個數(shù)=150×10÷30=50。題目39：求75和105的最大公因數(shù)。答案：15。75=3×5×5，105=3×5×7，最大公因數(shù)是3×5=15。題目40：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是13，它們的乘積是1014，求這兩個數(shù)。答案：26和39。設這兩個數(shù)分別為13a和13b（a、b互質(zhì)），13a×13b=1014，ab=6，所以a=2，b=3或a=3，b=2，這兩個數(shù)為26和39。題目41：求120和150的最大公因數(shù)。答案：30。120=2×2×2×3×5，150=2×3×5×5，最大公因數(shù)是2×3×5=30。題目42：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是8，它們的和是80，求這兩個數(shù)。答案：32和48。設這兩個數(shù)分別為8a和8b（a、b互質(zhì)），8a+8b=80，a+b=10，所以a=4，b=6或a=6，b=4，這兩個數(shù)為32和48。題目43：求81和108的最大公因數(shù)。答案：27。81=3×3×3×3，108=2×2×3×3×3，最大公因數(shù)是3×3×3=27。題目44：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，它們的最小公倍數(shù)是225，其中一個數(shù)是45，求另一個數(shù)。答案：75。另一個數(shù)=225×15÷45=75。題目45：求64和96的最大公因數(shù)。答案：32。64=2×2×2×2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，最大公因數(shù)是2×2×2×2×2=32。題目46：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11，它們的差是44，求這兩個數(shù)。答案：55和11。設這兩個數(shù)分別為11a和11b（a、b互質(zhì)），11a-11b=44，a-b=4，所以a=5，b=1，這兩個數(shù)為55和11。題目47：求105和140的最大公因數(shù)。答案：35。105=3×5×7，140=2×2×5×7，最大公因數(shù)是5×7=35。題目48：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是16，它們的積是2560，求這兩個數(shù)。答案：32和80。設這兩個數(shù)分別為16a和16b（a、b互質(zhì)），16a×16b=2560，ab=10，所以a=2，b=5或a=5，b=2，這兩個數(shù)為32和80。題目49：求72和108的最大公因數(shù)。答案：36。72=2×2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，最大公因數(shù)是2×2×3×3=36。題目50：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是19，它們的和是114，求這兩個數(shù)。答案：38和76。設這兩個數(shù)分別為19a和19b（a、b互質(zhì)），19a+19b=114，a+b=6，所以a=2，b=4或a=4，b=2，這兩個數(shù)為38和76。題目51：求90和120的最大公因數(shù)。答案：30。90=2×3×3×5，120=2×2×2×3×5，最大公因數(shù)是2×3×5=30。題目52：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是22，它們的差是66，求這兩個數(shù)。答案：88和22。設這兩個數(shù)分別為22a和22b（a、b互質(zhì)），22a-22b=66，a-b=3，所以a=4，b=1，這兩個數(shù)為88和22。題目53：求144和180的最大公因數(shù)。答案：36。144=2×2×2×2×3×3，180=2×2×3×3×5，最大公因數(shù)是2×2×3×3=36。題目54：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是25，它們的最小公倍數(shù)是750，其中一個數(shù)是150，求另一個數(shù)。答案：125。另一個數(shù)=750×25÷150=125。題目55：求160和200的最大公因數(shù)。答案：40。160=2×2×2×2×2×5，200=2×2×2×5×5，最大公因數(shù)是2×2×2×5=40。題目56：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是28，它們的和是196，求這兩個數(shù)。答案：56和140。設這兩個數(shù)分別為28a和28b（a、b互質(zhì)），28a+28b=196，a+b=7，所以a=2，b=5或a=5，b=2，這兩個數(shù)為56和140。題目57：求180和225的最大公因數(shù)。答案：45。180=2×2×3×3×5，225=3×3×5×5，最大公因數(shù)是3×3×5=45。題目58：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是30，它們的積是5400，求這兩個數(shù)。答案：60和90。設這兩個數(shù)分別為30a和30b（a、b互質(zhì)），30a×30b=5400，ab=6，所以a=2，b=3或a=3，b=2，這兩個數(shù)為60和90。題目59：求210和280的最大公因數(shù)。答案：70。210=2×3×5×7，280=2×2×2×5×7，最大公因數(shù)是2×5×7=70。題目60：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是35，它們的差是70，求這兩個數(shù)。答案：105和35。設這兩個數(shù)分別為35a和35b（a、b互質(zhì)），35a-35b=70，a-b=2，所以a=3，b=1，這兩個數(shù)為105和35。題目61：求240和300的最大公因數(shù)。答案：60。240=2×2×2×2×3×5，300=2×2×3×5×5，最大公因數(shù)是2×2×3×5=60。題目62：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是40，它們的最小公倍數(shù)是800，其中一個數(shù)是160，求另一個數(shù)。答案：200。另一個數(shù)=800×40÷160=200。題目63：求270和360的最大公因數(shù)。答案：90。270=2×3×3×3×5，360=2×2×2×3×3×5，最大公因數(shù)是2×3×3×5=90。題目64：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是45，它們的和是270，求這兩個數(shù)。答案：135和135或者45和225。設這兩個數(shù)分別為45a和45b（a、b互質(zhì)），45a+45b=270，a+b=6，所以a=1，b=5或a=2，b=4或a=3，b=3，這兩個數(shù)為45和225或者90和180或者135和135。題目65：求320和400的最大公因數(shù)。答案：80。320=2×2×2×2×2×2×5，400=2×2×2×2×5×5，最大公因數(shù)是2×2×2×2×5=80。題目66：求150和225的最大公因數(shù)。答案：75。150=2×3×5×5，225=3×3×5×5，最大公因數(shù)是3×5×5=75。題目67：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是27，它們的最小公倍數(shù)是243，其中一個數(shù)是81，求另一個數(shù)。答案：81。另一個數(shù)=243×27÷81=81。題目68：求180和270的最大公因數(shù)。答案：90。180=2×2×3×3×5，270=2×3×3×3×5，最大公因數(shù)是2×3×3×5=90。題目69：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是16，它們的差是48，求這兩個數(shù)。答案：80和32。設這兩個數(shù)分別為16a和16b（a、b互質(zhì)），16a-16b=48，a-b=3，所以a=5，b=2，這兩個數(shù)為80和32。題目70：求288和360的最大公因數(shù)。答案：72。288=2×2×2×2×2×3×3，360=2×2×2×3×3×5，最大公因數(shù)是2×2×2×3×3=72。題目71：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是36，它們的積是12960，求這兩個數(shù)。答案：72和180。設這兩個數(shù)分別為36a和36b（a、b互質(zhì)），36a×36b=12960，ab=10，所以a=2，b=5或a=5，b=2，這兩個數(shù)為72和180。題目72：求198和243的最大公因數(shù)。答案：27。198=2×3×3×11，243=3×3×3×3×3，最大公因數(shù)是3×3×3=27。題目73：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是20，它們的和是180，求這兩個數(shù)。答案：100和80。設這兩個數(shù)分別為20a和20b（a、b互質(zhì)），20a+20b=180，a+b=9，所以a=5，b=4或a=4，b=5，這兩個數(shù)為100和80。題目74：求300和375的最大公因數(shù)。答案：75。300=2×2×3×5×5，375=3×5×5×5，最大公因數(shù)是3×5×5=75。題目75：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是42，它們的最小公倍數(shù)是840，其中一個數(shù)是168，求另一個數(shù)。答案：210。另一個數(shù)=840×42÷168=210。題目76：求216和288的最大公因數(shù)。答案：72。216=2×2×2×3×3×3，288=2×2×2×2×2×3×3，最大公因數(shù)是2×2×2×3×3=72。題目77：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是17，它們的差是68，求這兩個數(shù)。答案：85和17。設這兩個數(shù)分別為17a和17b（a、b互質(zhì)），17a-17b=68，a-b=4，所以a=5，b=1，這兩個數(shù)為85和17。題目78：求360和450的最大公因數(shù)。答案：90。360=2×2×2×3×3×5，450=2×3×3×5×5，最大公因數(shù)是2×3×3×5=90。題目79：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是50，它們的積是10000，求這兩個數(shù)。答案：100和200。設這兩個數(shù)分別為50a和50b（a、b互質(zhì)），50a×50b=10000，ab=4，所以a=2，b=2，這兩個數(shù)為100和200。題目80：求240和320的最大公因數(shù)。答案：80。240=2×2×2×2×3×5，320=2×2×2×2×2×2×5，最大公因數(shù)是2×2×2×2×5=80。題目81：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是21，它們的和是168，求這兩個數(shù)。答案：105和63。設這兩個數(shù)分別為21a和21b（a、b互質(zhì)），21a+21b=168，a+b=8，所以a=3，b=5或a=5，b=3，這兩個數(shù)為105和63。題目82：求420和560的最大公因數(shù)。答案：140。420=2×2×3×5×7，560=2×2×2×2×5×7，最大公因數(shù)是2×2×5×7=140。題目83：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是60，它們的最小公倍數(shù)是720，其中一個數(shù)是180，求另一個數(shù)。答案：240。另一個數(shù)=720×60÷180=240。題目84：求270和360的最大公因數(shù)。答案：90。270=2×3×3×3×5，360=2×2×2×3×3×5，最大公因數(shù)是2×3×3×5=90。題目85：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是25，它們的差是75，求這兩個數(shù)。答案：100和25。設這兩個數(shù)分別為25a和25b（a、b互質(zhì)），25a-25b=75，a-b=3，所以a=4，b=1，這兩個數(shù)為100和25。題目86：求540和630的最大公因數(shù)。答案：90。540=2×2×3×3×3×5，630=2×3×3×5×7，最大公因數(shù)是2×3×3×5=90。題目87：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是70，它們的積是29400，求這兩個數(shù)。答案：140和210。設這兩個數(shù)分別為70a和70b（a、b互質(zhì)），70a×70b=29400，ab=6，所以a=2，b=3或a=3，b=2，這兩個數(shù)為140和210。題目88：求384和480的最大公因數(shù)。答案：96。384=2×2×2×2×2×2×2×3，480=2×2×2×2×2×3×5，最大公因數(shù)是2×2×2×2×2×3=96。題目89：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是30，它們的和是210，求這兩個數(shù)。答案：120和90。設這兩個數(shù)分別為30a和30b（a、b互質(zhì)），30a+30b=210，a+b=7，所以a=2，b=5或a=5，b=2，這兩個數(shù)為120和90。題目90：求600和750的最大公因數(shù)。答案：150。600=2×2×2×3×5×5，750=2×3×5×5×5，最大公因數(shù)是2×3×5×5=150。題目91：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是80，它們的最小公倍數(shù)是1600，其中一個數(shù)是320