山東省臨沂市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE18-山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若是純虛數(shù)，則（）A.2 B. C. D.－2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，可得，依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得答案.【詳解】由題意得：，所以，又是純虛數(shù)，所以，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭程度，屬基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性可知：A：在上單調(diào)遞減；B：在上單調(diào)遞減；C：在上單調(diào)遞增；D：在上單調(diào)遞減；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.3.現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)課外學(xué)問講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A.60 B.64 C.81 D.360【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】每名同學(xué)可以選3個(gè)課外學(xué)問講座的其中一個(gè)，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同選法的種數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.5G指的是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，某公司研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.8，乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.7，則該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為（A.0.56 B.0.86 C.0.94 D.0.96【答案】C【解析】【分析】計(jì)算不能攻克的概率，得到答案.【詳解】依據(jù)題意：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.5.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小問題，屬于中檔題.6.隨機(jī)變量的分布列如下表：－101若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分布列中概率和為1和期望的值可以計(jì)算出的值，代入方差公式可以計(jì)算方差.【詳解】解：，由表中數(shù)據(jù)可知，解得：.又，.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)以及期望、方差的公式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后探討的性質(zhì)，用解除法確定正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，而函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤；又因?yàn)槠鋱D象過原點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可依據(jù)解析式確定函數(shù)的性質(zhì)，利用解除法得出正確選項(xiàng)．8.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）聽從正態(tài)分布，現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（）附：若，則，A.8718件 B.8772件 C.8128件 D.8186件【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布模型，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，從而求得所需的概率，即可得答案.【詳解】由題意可得：，則質(zhì)量在（82,98）內(nèi)的概率，質(zhì)量在（74,106）內(nèi)的概率，所以質(zhì)量在（82，106）內(nèi)的概率，所以質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中原則的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭程度，屬基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題9.某旅游景點(diǎn)2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的折線圖如圖，則（）A.1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B.1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系C.最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D.最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系【答案】BD【解析】【分析】由該旅游景點(diǎn)2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫的折線圖視察出選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，錯(cuò)誤；選項(xiàng)1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)最高氣溫與最低氣溫的差不穩(wěn)定，錯(cuò)誤；選項(xiàng)最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查看圖識(shí)圖，依據(jù)散點(diǎn)圖推斷是否線性相關(guān).10.下列結(jié)論正確是（）A.已知相關(guān)變量滿意回來方程，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為1.1B.在兩個(gè)變量與的回來模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回來的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C.若復(fù)數(shù)，則D.若命題：，，則：，【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)殘差的計(jì)算方法推斷A，依據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)推斷B，依據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式推斷C，依據(jù)否定的定義推斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量與的回來模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯(cuò)誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的計(jì)算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.C. D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性推斷A正確；利用對(duì)稱性得出，結(jié)合在上單調(diào)遞增，得出和；利用單調(diào)性解出不等式推斷出D正確．【詳解】函數(shù)滿意，可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，A正確；和關(guān)于對(duì)稱，故，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即；，即，B錯(cuò)誤，C正確；和關(guān)于對(duì)稱，則，又等價(jià)于或，在上單調(diào)遞增，或，D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查抽象函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，考查學(xué)生邏輯思維實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.C.若，則或D.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)的解析式，結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由，得或，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C：由，得或解得或，故C正確；對(duì)于D：做出的圖像，如下圖所示：又，結(jié)合圖像可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即圖像與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算化簡(jiǎn)，分析求值的實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.三、填空題13.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)，則____________．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．14.在含有3件次品的20件產(chǎn)品中，任取2件，則取到的次品數(shù)恰有1件的概率是______.【答案】【解析】【分析】先求得正品件數(shù)，利用超幾何分布公式求解即可.【詳解】由題意得：20件產(chǎn)品中，有3件次品，17件正品，故任取2件，恰有1件是次品的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布的識(shí)別與計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭程度，屬基礎(chǔ)題.15.已知的綻開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，則綻開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______，綻開式中的系數(shù)是______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用二項(xiàng)綻開式全部項(xiàng)的系數(shù)和為可求得的值，進(jìn)而可計(jì)算得出綻開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，寫出二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項(xiàng)可求得綻開式的系數(shù).【詳解】的綻開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得，所以，綻開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；的綻開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以，綻開式中的系數(shù)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)綻開式各項(xiàng)系數(shù)和求參數(shù)，同時(shí)也考查了指定項(xiàng)的系數(shù)以及二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最小值為______.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，依據(jù)該函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)求得參數(shù)的值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意的，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，令，可得（舍）或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，解得，.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.因此，函數(shù)處取得微小值，亦即最小值，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在區(qū)間上的最值，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.四、解答題17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，又集合?（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）由定義域的性質(zhì)求出集合，再由集合的基本運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件的性質(zhì)得出，再由包含關(guān)系求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由得，，，或.（2）由得，∴.∵是的必要條件，∴∴得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算以及利用必要條件求參數(shù)范圍，屬于中檔題.18.在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知函數(shù)滿意______.（1）求的值；（2）若函數(shù)，證明：.【答案】（1）1，（2）證明見解析.【解析】【分析】若選擇①，（1）依據(jù)，求出；（2）化簡(jiǎn)，求出的最大值可證不等式；若選擇②，求不出的詳細(xì)值，故不能選②；若選擇③，（1）依據(jù)，求出；（2）化簡(jiǎn)，求出的最大值可證不等式；【詳解】若選擇①，（1）因?yàn)椋?，所以，所以，解?（2）由（1）知，，，所以，所以.若選擇②，因?yàn)?，所以，所以，所以，，此時(shí)求不出的詳細(xì)值，所以不能選②；若選擇③，（1）因?yàn)?所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題19.近日，高人氣“網(wǎng)紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農(nóng)產(chǎn)品銷售，多家線上購物平臺(tái)聯(lián)合媒體共同發(fā)起“為湖北拼單”活動(dòng)，提倡消費(fèi)者購買湖北滯銷農(nóng)產(chǎn)品.某電商平臺(tái)為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)，為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）98.88.68.48.28銷量（萬件）687580838490（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回來方程；（2）若單價(jià)定7.4元，試預(yù)料一場(chǎng)直播帶貨銷量能否超過100萬件？參考公式：，其中，【答案】（1）；（2）能.【解析】【分析】（1）分別計(jì)算，和代入公式求解回來直線的系數(shù)即可；（2）代入計(jì)算值和100比較大小即可.【詳解】（1），，，，∴，，∴回來方程為.（2）若單價(jià)定為7.4元，則，∴若單價(jià)定為7.4元，一場(chǎng)直播帶貨銷量能超過100萬件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回來直線方程的求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)值，利用，即可求出的取值；（2）依據(jù)等式分別可得：在上有兩個(gè)不同的解，令，求的導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性，求最值，可求出的范圍.【詳解】解：（1）∵，，則，解得.（2）由（1）有.∴原方程可整理為.令，得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，有最大值.∵，.∴.由，得，，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求某點(diǎn)處的切線斜率，考查已知根的個(gè)數(shù)求參，考查分別變量方法的應(yīng)用以及考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題.21.2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國(guó)上線，該平臺(tái)是由中共中心宣揚(yáng)部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面對(duì)全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)"平臺(tái)從2觀看《名著導(dǎo)讀課》超過5節(jié)不超過5節(jié)合計(jì)高二年級(jí)90高三年級(jí)45合計(jì)200（1）請(qǐng)補(bǔ)填表中的空缺數(shù)據(jù)，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)，推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“觀看節(jié)數(shù)是否超過5節(jié)”與“學(xué)生所在年級(jí)”有關(guān)；（2）以頻率估計(jì)概率，若在該校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生做學(xué)習(xí)閱歷介紹，記觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析，能；（2）答案見解析，.【解析】【分析】（1）依據(jù)高二比例關(guān)系和表中數(shù)據(jù)可填出表格，然后利用的公式計(jì)算比較即可得出答案；（2）由頻率估計(jì)概率，可知，依據(jù)二項(xiàng)分布的公式逐一計(jì)算概率，列出分布列，計(jì)算期望值即可.【詳解】解：（1）觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)不超過5節(jié)合計(jì)其次年級(jí)9030120高三年級(jí)354580合計(jì)12575200的觀測(cè)值.故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“觀看節(jié)數(shù)超過5節(jié)”與“學(xué)生所在年級(jí)”有關(guān).（2）由（1）知高二學(xué)生觀看節(jié)數(shù)超過5節(jié)的頻率為，依題意得，，則，，，，，故的分布列為01234【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的完善和的計(jì)算，考查符合二項(xiàng)分布的分布列和期望值的計(jì)算，考查學(xué)生分析問題的實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）已知，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，