山西省忻州市靜樂縣第一中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

PAGE9-山西省忻州市靜樂縣第一中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A B. C． D．2．已知命題“關于的方程無實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．給出以下幾個結論：①命題，，則，②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件④若，則的最小值為4其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．函數(shù)（且）的大致圖像是（）A． B．C． D．5．已知點P為不等式所表示的可行域內(nèi)隨意一點，點，O為坐標原點，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．6．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．8．若直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知區(qū)間是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值是（）A． B． C． D．310．已知實數(shù)a，b滿意不等式，則點與點在直線的兩側的概率為（）A． B． C． D．11．已知，若實數(shù)、滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．12．邊長為的兩個等邊所在的平面相互垂直，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小值為.14．視察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.15．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則邊b的最小值為______.16．關于的方程恰好有3個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（共70分）17．（本小題10分）已知集合，.（1）若集合，求此時實數(shù)的值；（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題12分）已知某班的50名學生進行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周運用手機的時間長，如表：時間長（小時）女生人數(shù)411320男生人數(shù)317631（1）求這50名學生本周運用手機的平均時間長；（2）時間長為的7名同學中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；（3）若時間長為被認定“不依靠手機”，被認定“依靠手機”，依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：不依靠手機依靠手機總計女生男生總計能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依靠手機有關系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，）19．（本大題12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面分別為中點，且.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20．（本小題12分）在平面直角坐標系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程，點在直線上，直線與曲線交于兩點．（1）求曲線的一般方程及直線的參數(shù)方程；（2）求的面積．21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若函數(shù)的值域為，求的最小值.22．（本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。

數(shù)學（文科）試卷答案1-5．ABBDB6-10．ACBCA11-12．CD13．14．，15．116．17．（1），所以，方程的兩根分別為和，由韋達定理得，解得；（2），由于是的充分條件，則.當時，，此時不成立；當時，，，則有，解得；當時，，，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18．（1），所以，這50名學生本周運用手機的平均時間長為9小時．（2）時間長為的有7人，記為、、、、、、，其中女生記為、、、，從這7名學生中隨機抽取兩名的基本領件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個．設事務表示恰有一位女生符合要求的事務有：，，，，，，，，，，，共12個．所以恰有一個女生的概率為．（3）不依靠手機依靠手機總計女生15520男生201030總計351550，不能在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依靠手機有關系．19．(1)∵底面，平面，∴，∵，且，∴平面，∵平面，∴，在正方形中，與交于點，且，∴，在中，是中點，∴，∵，∴平面；（2）∵，∴，∵是中點，且底面，∴.20.（1）將曲線，消去參數(shù)得，曲線的一般方程為，∵點在直線上，∴，∴，綻開得，又，，∴直線的直角坐標方程為，明顯過點，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）由（1），將直線的參數(shù)方程代入曲線的一般方程得：，整理得，明顯，設對應的參數(shù)為，，則由韋達定理得，，由參數(shù)的幾何意義得，又原點到直線的距離為，因此，的面積為．21，（1）依據(jù)題意得原不等式為.當時，則有，解得，此時；當時，則有，解得，此時；當時，則有，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為或；（2），當且僅當時等號成立，，，函數(shù)的值域為，即.，當且僅當時取等號，因此，的最小值為.22．（1）由，得，①當時，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當時，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當時，的