高中數(shù)學(xué)一年級期末考重難點(diǎn)歸納總結(jié)（解析版）

期末考重難點(diǎn)歸納總結(jié)

0000

(0

真子集

子集II部分元素

集合間的關(guān)系［集合相等求參數(shù)注意端點(diǎn)是否取等

集集合的基-----------------------------、

合t

本運(yùn)算_；交集一并集一全集補(bǔ)集?

與r______三一_____=_/

邏

輯充分條件1一化簡條件與結(jié)論，根據(jù)范圍大小判斷

用必要條件_［小范圍可推出吝干圍，大范圍推不出小范圍1

語

全稱量詞與存質(zhì)詞X系量詞有差量詞

無參數(shù)型

解W不等式.彳系菽分類討論

個數(shù)判別式

根相關(guān)問題不亍,—-

一元二次------------十正負(fù)韋達(dá)定理

三個一元二次的關(guān)系

基本的不等式常數(shù)替換型配湊型箱元型

期

函數(shù)三要素定義域、值域、解析式

末

X2定義法、圖像法、性質(zhì)法

復(fù)單調(diào)性/-------------------------

習(xí)函數(shù)的性質(zhì)j----d運(yùn)用：值域、比較大小、解不等式

奇偶性定義法、圖像法

幕函數(shù)

踴對數(shù)的運(yùn)算

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)-}?函數(shù)的性質(zhì)

任意角與弧度制—角的分類扇形的弧長與面積

I:三角函數(shù)盤角三角和單位圓的菽

三角函數(shù)的定義(三角函數(shù)值的正負(fù)判斷

同角三角函數(shù)-弦的齊次—弦的加減乘

三T

角,_______________________________________、公式運(yùn)用

函

數(shù)誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象象利用公式化簡求值

三角恒等贏兩角三差二倍角人皂/，角的拼湊

三角函數(shù)三要素一解析式_定義域一值域

三角函三角函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性周期性

I數(shù)性質(zhì)

圖像的變化橫縱坐標(biāo)的伸縮平移

幾何

拓上要條件

?~~0^00-----------------------------------

考點(diǎn)一集合與邏輯用語

【例1-1】（2022忻州月考）已知集合A={x|2—x>3},B={x|x2-9<0},則Ac3=（）

A.{x|-3<x<l}B.{x|-3<x<-l}

C.{x|-l<x<3}D.{x|l<x<3}

【答案】B

【解析】由題意可得A={x[x<-l},B={x|—3<x<3},則AcB={x|-3<x<-l}.

故答案為：B

【例1-2】（2022高一上.千陽開學(xué)考）不等式Y(jié)—X—220成立的一個充分不必要條件是（）

A.%>0B.x<-l或x>2

C.xe{-1,3,5}D.x4—1或xN2

【答案】BC

【解析】解不等式X—220,得xN2或*4一1,

結(jié)合四個選項(xiàng)，A是其既不充分也不必要條件，D是充要條件，B、C選項(xiàng)是其充分不必要條件.

故答案為：BC.

【一隅三反】

1.（2021高一上.浙江月考）（多選）已知全集U={0,12,3,4},集合M={2,3,4},N={（）,1,4},則下列

判斷正確的是（）

A.={0,123,4}B.&M）cN={0,l}

C.q,,N={1,2,3}D.McN={0,4}

【答案】AB

【解析】因?yàn)槿疷={00,2,3,4},集合M={2,3,4},N={0,l,4},

所以={0,1,234},&M）cN={0,l}6N={2,3},McN={4}。故答案為：AB

2.（2022高一上.黑龍江月考）（多選）下列條件可以作為f<i的充分不必要條件的有（）

A.x<lB.x=0C.x>-lD.-1<x<0

【答案】BD

【解析】由/<1，即（-1）<0,解得因?yàn)樗訶<1是尤2<1的

必要不充分條件，故A錯誤；

（）e（—1,1）所以x=0是f<i的充分不必要條件，故B正確；

（一1,1）。（—1,+8）,所以%>-1是f<i的必要不充分條件，故C錯誤；

（一1,0）。（—1,1）所以—l<x<0是的充分不必要條件，故D正確；

故答案為：BD

3.（2021高一上?齊齊哈爾期末）（多選）下列命題正確的是（）

A.a>l,人>1是"+尸>2的充分不必要條件

B.工>0是2'>/的充分條件

C.Vxe（3,+8）,2X<3'T

D.*e（0,+oo）,2A/X>X3+X2

【答案】ACD

【解析】對于A中，由b>l,可得"+">2,所以充分性成立，

反之：例如。=1,匕=2時，滿足片+尸>2,但不成立，所以必要性不成立，

所以。>1,6>1是。2+/>2的充分不必要條件，所以A符合題意；

對于B中，當(dāng)x=2時，可得2'=/=4,所以充分性不成立，所以B不正確；

2

對于C41,令/(X)=(§)*,XW(3,+8),

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)/(x)在(3,+8)上為單調(diào)遞減函數(shù)，

2Q121

所以〃,<(1)3=藥<§,可得(§)，<§,所以VX?3,+8),2、<3f所以c符合題意：

對于D中，當(dāng)彳=」時，可得2,口=1,(』)3+(工)2=2,此時1>』，

4V4446464

所以命題“小e(0,+oo),26>x3+x2”為真命題.

故答案為：ACD.

4.(2021高三上?福州期中)(多選)下列命題為真命題的是()

A.命題“Vx<l,/<i”的否定是“3c<i,-21，，；

B.函數(shù)=萬-jm,與函數(shù)g(x)=V7^T是同一個函數(shù)；

C.已知命題“VXG[L3],不等式x2-ax+4>0為真命題”，貝U?取值范圍為?<4；

D.設(shè)a,beR,貝『'a^O或b豐2”的充要條件是“a+b^2

【答案】AC

【解析】B：函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閧x|x>l},函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|xNl或%<-1}

所以fM與g(x)不是同一個函數(shù)，B不符合題意；

4

C：當(dāng)xe[L3]時，x2-ox+4>0恒成立，則a<x+—(l<xW3)恒成立，

x

44I~4

即Q<(X+—)min，又X+->2Jx?-=4(當(dāng)且僅當(dāng)％=2時等號成立)，

XX\X

所以a<4,C符合題意；

D：若a+h^2,則awO或b豐2；若a=Lb=\則a+h=2,

所以“a+b^2”是"awO或b豐2”的充分不必要條件，D不符合題意.

故答案為：AC

考點(diǎn)二不等式

【例2-1]（2022高二下?保定期末）（多選）己知正實(shí)數(shù)x,y滿足3x+y+孫-13=0,且2/-f-4,,2y-孫

恒成立，則t的取值可能是（）

33

A.----B.-1C.1D.一

22

【答案】BCD

【解析】由3x+y+盯-13=0,得（x+l）y=-31+13,因?yàn)閤>0,所以x+lwO,所以

-3x4-13c16l16_.16[77AA

y=----------=-3+------，則rlx+y=%+--------3=x+l+--------4A..2716-4=4,

x+1x+1x+1x+1

當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，等號成立，故2丁一孫=3（x+y）—13...—l,

3

因?yàn)?產(chǎn)4,,2y-沖恒成立，所以2/一53,,0,解得-1別].A不符合題意.

故答案為：BCD.

【例2-2]（2022羅山期中）己知實(shí)數(shù)x,y滿足l<x<6,2<y<3,則（）

A.3<x+y<9B.-1<x-y<3

]x

C.2<xy<18D,—<一<2

2y

【答案】AC

【解析】由l<x<6，2<y<3,知3<x+y<9,2<xy<18,A、C符合題意；

-3<-y<-2,故一2<x—y<4,B不符合題意；,故彳<二<3,D不符合題意.

3y23y

故答案為：AC.

【例2-3]（2022.石家莊模擬）設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足機(jī)+〃=2,則下列說法正確的是（）

A.‘+■上的最小值為2B.加〃的最大值為1

mn

C.J/+Ji?的最大值為4D.〃+/的最小值為7

4

【答案】A,B

【解析】*.*m>0,n>0,m+n=2,

3」(,〃+〃)化+n=42+3匕42+2乒］=2,

mn2n)2(mn)21\mn

nrn

當(dāng)且僅當(dāng)土=竺，即m=〃=1時等號成立，A符合題意;

mn

m+n=2>2yfmn,mn<\,當(dāng)且僅當(dāng)根=〃=1時，等號成立，B符合題意;

+冊）<2（而）+（冊）=4,>jm+>fn<^2（//7+H）=2,當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時等號成

立，最大值為2,C不符合題意；

蘇+〃2"（?+〃）2=2,當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時等號成立，D不符合題意.

2

故答案為：AB

【一隅三反】

1.（2023安徽月考）已知正數(shù)。，6滿足（?！?。（?！?）=4,則。+4。的最小值為（）

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】a+4b=（a-1）+4（/?-2）+9..2^4（?-1）（/?-2）+9=17,

'Q-1=4（b—2）,

當(dāng)且僅當(dāng)1）3-2）=4'即￡=?時取等號故答案為：B

a>1,3=3

、b>2,

2

2.(2022?惠州)函數(shù)/(工)=x：^―-4士r上+52(1之53有()

x-22

A.最大值!■B.最小值1?C.最大值2D.最小值2

22

【答案】D

5X2-4x+5(r-2)2+11

【解析】(方法1)vx..-,/.x-2>0,則-----——=(x-2)+---..2,當(dāng)且僅當(dāng)

2x-2x-2(x-2)

x—2=--—，即x=3時，等號成立.

x—2

(方法2)令x-2=1,x..,:.x=t+2.

22

將其代入，原函數(shù)可化為y=（'t2）一二：（葉2）15=二>=/+；..2H=2,當(dāng)且僅當(dāng)「=；,即，=1

時等號成立，此時x=3.

故答案為：D

3.（2022如皋開學(xué)考）（多選）已知。>0,b>0,Q+北=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.的最小值為9B./+〃的最小值為好

ab5

C./。82。+/。82人的最小值為一3D.2"+4"的最小值為2夜

【答案】AD

【解析】A.因?yàn)椤?gt;0,b>0,a+2b=l,所以

12（12Y=2b2a__12b2a八、i,口+2b2a,1?,

—H■—=|-H■—（a+2b}-5+1>5+2J-----=9,當(dāng)且僅當(dāng)一=一,即a=b=一時，等

ab）ab\abab3

號成立，故正確；

B.因?yàn)閍>0,b>0,a+2b=\,所以a=l—必，所以

a2+b2+b2=5Z?2-4Z?+1=50—|）+（［°<Z7<g）'當(dāng)人=|時，取得最小值（，故錯

誤；

C.因?yàn)閘=a+2822j荻，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=20=1，即a=［,b時，等號成立，所

以這2。+log2b=腌2帥Wlog2!=—3,所以bg；+/og:的最大值為一3,故錯誤；

8

D.因?yàn)閍>0,Z?>0,以+2b=1,所以2。+2d2。.4"=2d2。+3=20，當(dāng)且僅當(dāng)2"=4"，即

。=3,時等號成立，所以2“+4”的最小值為2夜，故正確；

故答案為：AD

考點(diǎn)三函數(shù)

【例3-1］（2022鞍山）”基函數(shù)/（x）=（>+機(jī)-1卜小在（0,+紇）上為增函數(shù)，，是“函數(shù)

g（x）=2*-加2*為奇函數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】要使函數(shù)/(x)=(M+加一1卜'"是界函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，

')11

則｛，解得：m=X,當(dāng)m=1時，g(x)=2X-2~x,XGR,

m>0

則g(―x)=2T-2*=—(2*—2-")=—g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，即充分性成立；

“函數(shù)g(x)=2、->.2r為奇函數(shù)”，

則g(x)=-g(-x),即2V-m2.2-x=-(2-v-nr-2x)=m2-2x-2T,

解得：m=±l,故必要性不成立，

故答案為：A.

【例3-2](2022安徽)已知函數(shù)/(x)=(a-l)x3+x2+/Mx2+2)為R上的偶函數(shù)，則不等式

/(2x—l),J⑷的解集為()

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[—1,1]D.[0,1]

【答案】D

【解析】由函數(shù).f(x)=(a—l)x3+x2+/Mx2+2)為偶函數(shù)，則/(x)=/(-x),可得(0-1)%3=0恒成

立，得&=1,貝ij函數(shù)/(%)=》2+優(yōu)(》2+2)

又/(%)=V+ln(x2+2)在[0,+⑼上單調(diào)遞增，則f(2x-1)</(I)可以變?yōu)?(|2%-1|)</(I)，則

|2%-1|<1,解得OWxWL

故答案為：D.

【例3-3](2022滄州期末)已知a=log32,/?=log52,c=，則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】易知a，^￡(0,1),又a=log32=4￡,/?=log52=^|,因?yàn)閘g2>0,l>lg5>lg3>0,所以

lg3lg5

魯卡，即”—已所以打….

館3lg5(3JUJ2

故答案為：B.

【例3-4】(2022高一上.和平期末)已知。>0且.1,函數(shù)/(%)=[("+/一*"4滿足

x

(afx>0.

對任意實(shí)數(shù)玉/馬，都有/(")一/(%)〉0成立,則。的取值范圍是()

x2-Xx

A.(04)B.C.—,+oojD.(l,+8)

【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)?(X)對任意實(shí)數(shù)辦工工2,都有>0成立,

X2~~Xi

Q—1>0S(5~

所以/(x)在R上為增函數(shù)，所以a>l，解得所以。的取值范圍為1，￡,

la°>3a-43I3」

故答案為：B

v-~+2(x<0

【例3-5](2022高一上.太原期末)已知〃》)=,-'若關(guān)于的方程/(%)=%恰有兩個不同

Inx,x>0,

的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.{-1}B.(—1,0)

C.(0,+8)D.{-1}3(0,+8)

【答案】D

【解析】作出函數(shù)/(x)的圖象與直線>=%,

觀察圖象，攵〉0或2=-1時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)Z的取值范圍是{-l}J(0，+8).

故答案為：D

【一隅三反】

a=log，TI。=bg［6

1.（2022高一上.達(dá)州期末）已知'2,,5，則。，人，c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】因?yàn)?=3［〉333=1，0<b=gJ<（：j=l，c=/og『</og?=0,所以可得

a>b>c.故答案為：A

2.（2022高一上.大同期末）已知函數(shù)〃司=監(jiān)司_<卜iY有兩個零點(diǎn)玉、尤2,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.0<XjX2<1B.XjX2=1C.1<XjX2<2D.xxx2>2

【答案】A

【解析】〃司=|3|-\］的零點(diǎn)即為函數(shù)丁=|姐|與>=口］的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖.

v3/\3;

記（g］=m,則/g%2=Tg%3=m，*2=10"',%=1（T'"所以尤2彳3=10°=1

由圖知0<%<七<1所以。<玉々<1故答案為：A

3.（2022湖北月考）（多選）已知函數(shù)/（x）=/g（x2+ar-a—1）,給出下述論述，其中正確的是（）

A.當(dāng)a=0時，/（力的定義域?yàn)椋ㄒ?,-l）u（l，+8）

B.當(dāng)a=0時，/（力的值域?yàn)镽

C.對任意的aeA,/（x）均無最小值

D.若/（x）在區(qū)間[2,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3。2-4}

【答案】ABC

【解析】A.當(dāng)a=0時，”x）=/g（x2—i）,則％2_1>0,解得％>1或％<一1,所以/（x）的定義域?yàn)?/p>

（-°°，—l）D（l，+8）,故正確；

B.當(dāng)a=o時，"x）=/g（x2—l）,M=f—1能取遍（0,+紇）所有的正數(shù)，所以“X）的值域?yàn)镽,故

正確；

/、2]

C.u=x2+ax-a-\=x+—一一（?+2）2.則復(fù)合函數(shù)y=/（x）是由

<2）4

（、2]（t]

y=Inu,u=x+———（々+2）2復(fù)合而成的，而〃=x+———+無最小值，所以對

\2）4\2）4

任意的aeR，/（x）均無最小值，故正確；

D.若/（x）在區(qū)間[2,+8）匕單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：”=/+0c一。一1在區(qū)間[2,+8）上單

調(diào)遞增，則—142解得。2-4,又X2+辦—。一1>0在區(qū)間[2,+8）上恒成立，則22+2a—a—1>0,

解得a>—3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>-3},故錯誤；故答案為：ABC

4.（2021高一上?葫蘆島月考）（多選）已知函數(shù)/（x）=/og2%—x+2,在下列區(qū)間中，一定包含/（x）零

點(diǎn)的區(qū)間是（）

「1、

A.-AB.[1,2）C.[3,4）D.[4,5）

【答案】AD

【解析】【解答】因?yàn)?（力在（0，+e）上的圖象是連續(xù)不斷的，且/（；[八1）=-；<0,

/（1）/（2）=1>0,/（3）=/^23-1>0,/（4）=0,所以一定包含/（力零點(diǎn)的區(qū)間是pl|,[4,5）O

47

故答案為：AD.

a+ax,%>0,

5.（2022高一上.岳陽期末）若函數(shù)/（%）（〃>0且。工1）在R上為單調(diào)遞增

3+(a-])“，%V0,

函數(shù)，則a的值可以是()

A.-B.2C.3D.4

2

【答案】BCD

a+ax,%>0,

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=13>0且awl)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，

.3+(a—2)%,%<0，

'a>1

則函數(shù)需滿足：,a-*>0,即：.故答案為：BCD

。+1Z3

6.(2021高一上?定州期末)已知“X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，〃力=/+升5,則()

A./(O)=OB.函數(shù)g(x)=獷(x)為奇函數(shù)

C./(-1)=-7D.當(dāng)x<0時，/(x)=—d+x—5

【答案】ACD

【解析】對于A,/(力是定義在R上的奇函數(shù)，故/(O)=O,A符合題意.

對于B,由g(-x)=Tf(T)=^(x)=g(x),得g(x)為偶函數(shù)，B不符合題意.

時于C,/(—1)=—/(1)=一7,C符合題意，

對于D,當(dāng)x<0時，一x>0,f(x)=-f(—x)=—x2+x—5,D符合題意.

故答案為：ACD.

7(2022高一上.雅安期末)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)=(a+l)2'+(a-l)2T.

(1)求。的值；

(2)用單調(diào)性的定義證明/(x)在(-8,+8)上是增函數(shù)；

⑶若/小(-1)<。，求m的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】(1)解：由/(X)是定義在R上的奇函數(shù)知/(0)=0,

:.a+1+a-l=0,...〃=(),

經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=0時，/(力=2*—2-x是奇函數(shù)，符合題意.

故。=0.

（2）解：設(shè)西，x2eR,且不＜々，則

“6〃西）=（2*-2』）-（2』-27，）

(2應(yīng)_2』)

（2松—2?。?

2X|-2'2

（27）二

>0

，/（%2）＞/（X），故/（X）在（-0。,+00）上是增函數(shù).

（3）解：由（2）知奇函數(shù)/（x）在（-8,+8）上是增函數(shù)，故

/仕］+/(-1)<00/仕］<-/(-1)。廬］<八1)0乂10—)0

J)\mJm\m/

u>v0或〃2>1,

所以滿足/（'）+/（-1）＜0的實(shí)數(shù)加的取值范圍是（F，0）U（l，+8）.

考點(diǎn)四三角函數(shù)

【例4T】（2022高一上?成都期末）若■■-0）=-］,0efo,—L貝ijs初（。+不）的值為（

)

D.旦

3

【答案】D

【解析】因?yàn)閑/o,。所以蘭—Oe但，出，

\2/6\367

又因?yàn)镃0s（^_e）=_'|,所以57%（?！?。）=乎,

元一［,一。］=s加［答_o］=曰.

所以sin|9+—=sin

\6J

故答案為：D.

【例4-2］（2022高一上?太原期末）函數(shù)/（幻=5%（2%+口一立〃￡—2xJ（04xw|J的值域?yàn)椋?/p>

)

A.印，及

B.

2

F1-V3V3-1

C.，D.

22

【答案】A

7171

【解析】/（x）sim2x+--5m--2x=sin\2x+-—cos2x+—j=41sinI2x+—

363312

「c,兀兀c71,13兀

義04xW-,—K2xH---W---，

2121212

.V2—V6(兀、

<sin\2x-\---<1,

4I12；

：.^<yf2Sin(2x+^\<^2,

212

...函數(shù)/(X)=y[2sin\lx+^\的值域?yàn)?/p>

故答案為：A

【例4-3］（2022高一上.瀘州期末）已知第三象限角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,

、

1-sinacosa

終邊與單位圓交于點(diǎn)P一手,則()

m2.?

/cos"a-sina

A?考2V2

B.cD.-1

r-4

【答案】D

+加2=1,解得,”=±拽，

【解析】由題意得,

5

又a為第三象限角，所以m=一2叵，故si〃a=-述

cosa=------

555

所以,故答案為：D.

4

【例4-4]（2022高一上?白山期末）已知cos一，則2aH—]—()

5I4；

7「16

A.——C.---Dr.—16

25B-2525

【答案】B

/I7T7Tjrjr1A7

【解析】由題得2a+—=sin[——(——2a)]=cos{——2a)=2cos2(——a)-1=2x---1

I4j24482525

故答案為：B

【例4-5]（2022高一上?泰安期末）已知函數(shù)=泳or+2cos（必>。0,3〉0）的圖象的一個對稱

TTTT

中心到相鄰對稱軸的距離為:，且/（0）+/（g）=6,則函數(shù)/（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）

69

A.(0$B.

24

、.5兀2兀、

C.(早)D.(---,----)

3263

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/（幻=儂血3+2cos0比（利。0,3>0）的圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離

7T12兀71

是所以一X」=?,解得C0=3.

64co6

又/(0)+/?)=6,所以2+走根+2x^=6,解得〃?=26，

922

所以/(x)=Wisin3x+2cos3x=4s山

人兀-，c7i3元c,,一…八，兀2kn4兀2kn,一

令——Kk2kit,keZ,解侍—1~<x<—+,kGZ,

2629393

jrObrr47r2后兀

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減的是—+—，ksZ

,5兀2兀、1ITI8兀

當(dāng)攵=一2時，（---，---）^一~-

o59~9

所以函數(shù)/（X）在區(qū)間）±單調(diào)遞減.

63

故答案為：D.

【一隅三反】

1.（2022安徽月考）已知ae（0,兀），且sina+#）si〃[a++二]=1,則cos（a+Z）=（）

A2及R2V2ry/2nV2

3333

【答案】A

【解析】sina+Vs.vmfa+']+cos(a—&]=sina+yf3cosa+cosa+—sina=3sin(a+']=1,

I2j[622I3

TT112V2

則sinOH■一—<——因?yàn)閍e（O,兀），故awa+

I3J32亍

故答案為：A.

2.（2022如皋月考）通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割

vl+cos36°

率，黃金分割率的值也可以用2sinl80表示，即火」=2sinl8°.記m=2sinl8°，則7?，二

2（機(jī)--2）-sinl44°

（）

A.-s/2,B.-2C.V2D.V5-1

【答案】A

【解析】【解答】?.?m=2sinl8。，

.Jl+cos36。=$2cos-8。42cos\8°鬲〃72。

=-5/2o

2

(/〃2-2).sinl44°(4,vm18°—2)si〃36°——2cos36°si〃36°-sinJ20

故答案為：A.

3（2022高一上?湖北期末）（多選）已知a^R,s/a+cosa二注，那么3四的可能值為（）

2

A.2+6B.-2+73C.2->/3D.一2一6

【答案】BD

、6

【解析】【解答】因?yàn)閟ina+cosa=①，又sin2a+cos2a=1②,

c；…_^2+>/6

sina=-----------sina—

4

聯(lián)立①②，解得，4或，，

V2+V6—>/6

cava=-------cosa=-----------

1414

因?yàn)閍eR,所以柩〃a=-2+百或一2-6.

故答案為：BD

13兀

4.（2022高一上?邢臺期末）（多選）已知函數(shù)〃x）=sin(DXH--+--cosfa)x-yl+l(0<a)<8),且

6

（訃2,則（）

A./（x）的值域?yàn)?/p>

B./（x）的最小正周期可能為

C.“X）的圖象可能關(guān)于直線x=$對稱

D./（力的圖象可能關(guān)于點(diǎn)（-￡，1]對稱

【答案】ACD

【解析】/（x）=sin（cox+￡]+cos（3x+n]+l=2sin[cox+']+le[-1,3],A符合題意；

由二]=2sin（殳3+$]+1=2,得四€0+四=q+2匕1（&wZ）或43+q=型+22兀（女EZ）,即

\36J366366

3=6%（%GZ）或3=2+6%（kcZ）,因?yàn)?V3<8,所以3=2或CO=6,當(dāng)co=2時，

/a）=2sin（2尢++則丁=兀,2乂二+$=二，〃x）f向圖象關(guān)于直線x=與對稱，C符合題意；當(dāng)

I6626

兀、7CI7T?71

6x4--H-1,則T=7,6x+7=。，B不符合題意，D符合題意.

（6J3136J6

故答案為：ACD.

5.（2022高一上?和平期末）已知tan（7t+a）=2,a是第三象限角，則

兀

sin+a+sin(7i-a

(2

..(請用數(shù)