【福建省泉州市】2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)(理科)試卷(二)

PAGE5-/NUMPAGES5福建省泉州市2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷（二）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．（2）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．（3）若，滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．（4）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．（5）已知，則（）A． B． C． D．（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中棱長(zhǎng)最大值是（）A．B．C．D．（7）過(guò)雙曲線右支上一點(diǎn)分別向圓與圓引切線，切點(diǎn)分別是，，則的最小值為（）A． B． C． D．（8）如圖2，“六芒星”是由兩個(gè)全等正三角形組成，中心重合于點(diǎn)且三組對(duì)邊分別平行.點(diǎn)，是“六芒星”（如圖1）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（9）設(shè)函數(shù)，若，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最小正周期是（）A． B． C． D．（10）設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面（）A．有無(wú)數(shù)多個(gè) B．恰有個(gè) C．只有個(gè) D．不存在（11）函數(shù)，則在的最大值（）A． B．C． D．（12）支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題：：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件； ：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為； ：五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為.其中真命題是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分．第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）某車(chē)間需要確定加工零件的加工時(shí)間，進(jìn)行了若干次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表）：零件數(shù)（個(gè)）加工時(shí)間（分鐘）由最小二乘法求得回歸直線方程，則的值為_(kāi)_______．（14）如圖所示，圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_(kāi)_______．（15）橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓面積最大值是________．（16）中，為線段的中點(diǎn)，，，則________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和．（18）（本小題滿分12分）某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過(guò)A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.某廠現(xiàn)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè).多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放.現(xiàn)有以下四種方案，方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；方案四：混在一起化驗(yàn).化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”.（Ⅰ）若，求個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；（Ⅱ）若，現(xiàn)有個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求的取值范圍.（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形且，，分別為和的中點(diǎn)，，，．（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小題滿分12分）已知圓，在拋物線上，圓過(guò)原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）點(diǎn)，點(diǎn)（與不重合）在直線：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.求證：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸