【福建省泉州市】2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)(理科)試卷(二)

PAGE5-/NUMPAGES5福建省泉州市2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷（二）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．（2）隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．（3）若，滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．（4）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．（5）已知，則（）A． B． C． D．（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中棱長最大值是（）A．B．C．D．（7）過雙曲線右支上一點分別向圓與圓引切線，切點分別是，，則的最小值為（）A． B． C． D．（8）如圖2，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點且三組對邊分別平行.點，是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（9）設(shè)函數(shù)，若，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最小正周期是（）A． B． C． D．（10）設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面（）A．有無數(shù)多個 B．恰有個 C．只有個 D．不存在（11）函數(shù)，則在的最大值（）A． B．C． D．（12）支籃球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同.有下列四個命題：：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件； ：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名；：每支球隊都既有勝又有敗的概率為； ：五支球隊成績并列第一名的概率為.其中真命題是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分．第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答．第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）某車間需要確定加工零件的加工時間，進行了若干次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表）：零件數(shù)（個）加工時間（分鐘）由最小二乘法求得回歸直線方程，則的值為________．（14）如圖所示，圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為________．（15）橢圓的左，右焦點分別為，，過橢圓的右焦點作一條直線交橢圓于，兩點，則的內(nèi)切圓面積最大值是________．（16）中，為線段的中點，，，則________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和．（18）（本小題滿分12分）某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為.經(jīng)化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放.某廠現(xiàn)有個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測.多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結(jié)果必不達標.若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放.現(xiàn)有以下四種方案，方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗；方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；方案四：混在一起化驗.化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”.（Ⅰ）若，求個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標的概率；（Ⅱ）若，現(xiàn)有個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求的取值范圍.（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形且，，分別為和的中點，，，．（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小題滿分12分）已知圓，在拋物線上，圓過原點且與的準線相切.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）點，點（與不重合）在直線：上運動，過點作的兩條切線，切點分別為，.求證：（其中為坐標原點）.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸