備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習第12單元統(tǒng)計統(tǒng)計案例與概率單元訓(xùn)練A卷文含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第12單元統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2019年夏季來臨，某品牌飲料舉行夏季促銷活動，瓶蓋內(nèi)部分別印有標識“謝謝惠顧”、標識“再來一瓶”以及標識“品牌紀念幣一枚”，每箱中印有標識的飲料數(shù)量之比為3：1：2，若顧客購買了一箱（12瓶）該品牌飲料，則兌換“品牌紀念幣”的數(shù)量為（）A．2 B．4 C．6 D．82．一般來說，一個班級的學生學號是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機叫起班上8名學生，記錄下他們的學號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學生總數(shù)最可能為（）A．39人 B．49人 C．59人 D．超過59人3．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的個零件進行抽樣測試，先將個零件進行編號，編號分別為從中抽取個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號（）A． B． C． D．4．新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）．其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級．某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（）A．獲得A等級的人數(shù)減少了 B．獲得B等級的人數(shù)增加了1．5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D．獲得E等級的人數(shù)相同5．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．6．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學有人，則的值為（）A． B． C． D．7．某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（）A．甲型號手機在外觀方面比較好 B．甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同C．甲型號手機在性能方面比較好 D．乙型號手機在拍照方面比較好8．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（萬件）單位成本（元/件）若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則的值等于（）A． B． C． D．9．相關(guān)變量QUOTE的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程QUOTE，相關(guān)系數(shù)為QUOTE；方案二：剔除點QUOTE，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程QUOTE，相關(guān)系數(shù)為QUOTE．則（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE10．為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān)．現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下QUOTE列聯(lián)表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到QUOTE的觀測值，若已知QUOTE，QUOTE，則認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A． B． C． D．12．函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某公司對年月份的獲利情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如下表所示：月份利潤/萬元利用線性回歸分析思想，預(yù)測出年月份的利潤為萬元，則關(guān)于的線性回歸方程為__________．14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過______(填百分比)的前提下，可認為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”．參考公式：15．從集合QUOTE中隨機選取一個數(shù)記為QUOTE，從集合QUOTE中隨機選取一個數(shù)記為QUOTE，則直線QUOTE不經(jīng)過第三象限的概率為_____．16．如圖，在邊長為2的正方形QUOTE中，以QUOTE的中點QUOTE為圓心，以QUOTE為半徑作圓弧，交邊QUOTE于點QUOTE，從正方形QUOTE中任取一點，則該點落在扇形QUOTE中的概率為_____．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）本市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展．通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮．攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會．①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡人數(shù)②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率．18．（12分）國家學生體質(zhì)健康測試專家組到某學校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：分組頻數(shù)92340226規(guī)定：實心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩?，以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率．（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?；?）現(xiàn)在從實心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率．19．（12分）已知某商品每件的生產(chǎn)成本（元）與銷售價格（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：（元）5678（元）15172127（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為，，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測當為何值時，該商品的月銷售額最大．附：，．20．（12分）隨著教育信息化2．0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；（2）求50名學員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．①利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學員對線上培訓(xùn)非常滿意?②根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5％的把握認為學員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：，．21．（12分）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，其中心為點O．（1）在正六邊形ABCDEF的邊上任取一點P，求滿足在上的投影大于的概率；（2）從A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個點中隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求大于等于的概率．22．（12分）某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬人）300283321345372435486527622800該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．回歸方程①②3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00表中．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學卷（A）第12單元統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】根據(jù)題意，“品牌紀念幣一枚”的瓶數(shù)占全部瓶數(shù)的三分之一，即．2．【答案】A【解析】因為隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會都是均等的，所以，，，，…，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學生的學號按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個，因此該班學生總數(shù)應(yīng)為40左右，故選A．3．【答案】D【解析】第行第列的數(shù)開始的數(shù)為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復(fù)不合適，合適，則滿足條件的個編號為，，，，，，則第個編號為，故選D．4．【答案】B【解析】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018由圖可知A，C，D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B．5．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)品滾石的計算公式，可得，設(shè)收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為，則，，故．故選A．6．【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學的頻率為，，本題正確選項A．7．【答案】C【解析】從圖中可得：甲型號手機在外觀方面評分為90，乙型號手機在外觀方面評分為85，故A正確；甲型號手機在系統(tǒng)方面評分為95，乙型號手機在系統(tǒng)方面評分也為95，故B正確；甲型號手機在性能方面評分為85，乙型號手機在外觀方面評分為90，故C錯誤；甲型號手機在拍照方面評分為85，乙型號手機在拍照方面評分為90，故D正確；故選C．8．【答案】B【解析】，，在線性回歸方程上，，則，解得，故選B．9．【答案】D【解析】由散點圖得負相關(guān)，所以QUOTE，因為剔除點QUOTE后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，QUOTE更接近QUOTE，所以QUOTE．故選D．10．【答案】B【解析】由觀測值QUOTE，對照臨界值得4．8443．841，由于P（X2≥3．841）≈0．05，∴認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%．故選B．11．【答案】C【解析】（甲送給丙、乙送給丁）、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是，故選C．12．【答案】C【解析】由題意，知，即，解得，所以由長度的幾何概型可得概率為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】設(shè)線性回歸方程為，因為，，由題意可得，解得，，即，故答案為．14．【答案】5%【解析】由題意，計算觀測值，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．故答案為5%．15．【答案】【解析】試驗發(fā)生包含的事件（k，b）的取值所有可能的結(jié)果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9種結(jié)果．而當時，直線不經(jīng)過第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，∴直線不過第三象限的概率，故答案為．16．【答案】【解析】如圖，正方形面積QUOTE，因為QUOTE，故QUOTE，所以，同理，所以，又QUOTE，∴．∴從正方形QUOTE中任取一點，則該點落在扇形QUOTE中的概率為．故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）平均數(shù)60，中位數(shù)；（2）①詳見解析，②．【解析】（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)．設(shè)中位數(shù)為，由，解得（或答55．57）．（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡抽取人數(shù)123743②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是，在第二組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的所有可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則．18．【答案】（1）平均值，百分比；（2）．【解析】（1）根據(jù)平均值的定義得，因為實心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩?，所以．?）實心球投擲距離在，之內(nèi)的男生分別有9，6人，用分層抽樣的方法抽取5人，則分別抽取3，2人．從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練的總數(shù)為，在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在的總數(shù)為，所以在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率為．19．【答案】（1）；（2）預(yù)計當時，該商品的銷售額最大為162元．【解析】（1）根據(jù)題意，，，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程．（2）依題意，銷售額．其對稱軸為，又因為為開口向下的拋物線，故當時最大，最大值．答：預(yù)計當時，該商品的銷售額最大為162元．20．【答案】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高；（2）①人，②有把握．【解析】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學員滿意度評分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學員評分至少分．因此學員對線下培訓(xùn)滿意度更高．②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為分，線下評分的中位數(shù)為分．因此學員對線下培訓(xùn)滿意度更高．③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分高于分；線下培訓(xùn)的