高等數(shù)學 試卷及答案 卷2_第1頁
高等數(shù)學 試卷及答案 卷2_第2頁
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文檔簡介

第6頁試卷二一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知函數(shù)，則.2.微分方程滿足的特解為.3．函數(shù)在點沿的方向?qū)?shù)等于.4．級數(shù)是條件收斂、絕對收斂,還是發(fā)散？絕對收斂.5．展開成的冪級數(shù)為.6.設是面的圓周的順時針方向，則.7．螺旋線在點的切線方程為.8.曲面在點處的一個法向量為.9.設為球面，則.10.設是以為周期的函數(shù),其傅立葉級數(shù)的和函數(shù)記為，則.二、計算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.求級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求.解：，級數(shù)的收斂區(qū)間為當時，原級數(shù)發(fā)散，當時，原級數(shù)發(fā)散，所以原級數(shù)的收斂域為,當時，，故.12.計算曲面積分，其中為曲面的上側(cè).解：補充平面方向向下，它在平面上的投影為記和所圍成區(qū)域為，由高斯公式得而所以13.求由曲面與曲面所圍立體的體積.解：立體在面的投影區(qū)域為，所求體積.也可用截面法14.求微分方程的通解.解：對應齊次方程的特征方程：解得特征根故對應齊次方程通解為設非齊次方程特解為代入原方程得令代入上式得故非齊次方程特解為故原方程通解為15.求函數(shù)的極值點及極值.解：解得駐點為此時且故為函數(shù)的極小值點，極小值16.計算其中是由點沿曲線到點,再沿軸到點的曲線.解：設點，補線記由閉曲線圍成的區(qū)域為，由格林公式..所以三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.設具有二階連續(xù)偏導數(shù)，且滿足，又，證明：證明：因為所以所以18.若與都收斂

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