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文檔簡介
云南省普洱市思茅區(qū)第四中學2024屆中考數(shù)學考前最后一卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.62.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術,下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列運算結(jié)果正確的是()A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣xB.(﹣a2)?a3=a6C.(﹣2x2)3=﹣8x6D.4a2﹣(2a)2=2a24.據(jù)報道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家,將14400用科學記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣45.如圖,平面直角坐標中,點A(1,2),將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA.2 B.3 C.4 D.66.據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點,MN⊥AC于點N,則MN等于()A.?
B.?
C.?
D.?8.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況,王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間,結(jié)果如下(單位:小時):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是()A.極差是3.5 B.眾數(shù)是1.5 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是39.如圖,將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為()A.42 B.96 C.84 D.4810.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a(chǎn)2÷a=2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點,將△ABE沿著AE翻折,點B落在點F處,當△EFC為直角三角形時BE=_____.12.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+13.一個斜面的坡度i=1:0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米,那么這個物體在水平方向上前進了_____米.14.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖,已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.15.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則=________.16.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.17.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球,這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球,摸出藍色球的概率為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有2000名學生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù).19.(5分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)20.(8分)在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.21.(10分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長.23.(12分)如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角,求樹高AB(結(jié)果保留根號).24.(14分)計算:÷(﹣1)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
先根據(jù)矩形的特點設出B、C的坐標,根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標的積,由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標,再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設此反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設D(x,y),∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.2、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后,能與原圖形重合,那么就說這個圖形是中心對稱圖形.3、C【解析】
根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得.【詳解】A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此選項計算錯誤;B、(-a2)?a3=-a5,此選項計算錯誤;C、(-2x2)3=-8x6,此選項計算正確;D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項計算錯誤.故選:C.【點睛】本題主要考查整式的運算,解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則.4、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】
作AC⊥y軸于C,ADx軸,BD⊥y軸,它們相交于D,有A點坐標得到AC=1,OC=1,由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應B點,所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B點坐標為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.【詳解】作AC⊥y軸于C,AD⊥x軸,BD⊥y軸,它們相交于D,如圖,∵A點坐標為(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應B點,即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B點坐標為(2,1),∴k=2×1=2.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k6、D【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.【詳解】解:6
590
000=6.59×1.故選:D.【點睛】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.7、A【解析】
連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長,再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長.【詳解】解:連接AM,
∵AB=AC,點M為BC中點,
∴AM⊥CM(三線合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根據(jù)勾股定理得:AM===4,
又S△AMC=MN?AC=AM?MC,∴MN==.
故選A.【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一,勾股定理.特別注意結(jié)論:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.8、C【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5,此選項正確;B.1.5個數(shù)最多,為2個,眾數(shù)是1.5,此選項正確;C.將式子由小到大排列為:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為×(2.5+3)=2.75,此選項錯誤;D.平均數(shù)為:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念,其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.9、D【解析】
由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=1.故選D.【點睛】本題考查平移的性質(zhì),平移前后兩個圖形大小,形狀完全相同,圖形上的每個點都平移了相同的距離,對應點之間的距離就是平移的距離.10、A【解析】
直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、a2?a3=a5,故此選項正確;B、2a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、(-a3)3=-a9,故此選項錯誤;D、a2÷a=a,故此選項錯誤;故選A.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3或1【解析】
分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當△CEF為直角三角形時,有兩種情況:當點F落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折疊,使點B落在點F處,∴∠AFE=∠B=90°,當△CEF為直角三角形時,只能得到∠EFC=90°,∴點A、F、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點F處,如圖,∴EB=EF,AB=AF=1,∴CF=10﹣1=4,設BE=x,則EF=x,CE=8﹣x,在Rt△CEF中,∵EF2+CF2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②當點F落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEF為正方形,∴BE=AB=1.綜上所述,BE的長為3或1.故答案為3或1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點,解題時要注意分情況討論.12、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點B的坐標可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點A坐標為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點B和點B′關于直線l對稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點B′的坐標為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.13、1.【解析】
直接根據(jù)題意得出直角邊的比值,即可表示出各邊長進而得出答案.【詳解】如圖所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴設AC=4x,則BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故這個物體在水平方向上前進了1m.故答案為:1.【點睛】此題主要考查坡度的運用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是鉛直高度h和水平寬l的比,我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度與坡角的關系是.14、1【解析】
過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【詳解】過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=x,則OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案為1.15、11【解析】
根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】∵a<<b,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.16、1【解析】
解:∵a+b=1,∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.17、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解:由于共有8個球,其中籃球有5個,則從袋子中摸出一個球,摸出藍球的概率是,故答案是.點睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)100;(2)作圖見解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù),畫出條形圖即可;(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100,故答案為100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100﹣30﹣20﹣10=40人,條形圖如圖所示:(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為2000×40%=1人.19、(1)證明見解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【詳解】(1)證明:連接OD,∵D為弧BC的中點,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線;(2)解:連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30°=3,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.【點睛】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形及扇形面積求法等知識,得出S△ACD=S△COD是解題關鍵.20、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.21、(1)(2),,144元【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得關于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式,將其配方成頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得.【詳解】(1)設與的函數(shù)解析式為,將、代入,得:,解得:,所以與的函數(shù)解析式為;(2)根據(jù)題意知,,,當時,隨的增大而增大,,當時
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