2024年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

樂山市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.不等式的解集是（）A. B. C. D.2.下列文物中，俯視圖是四邊形的是（）A帶蓋玉柱形器 B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器 D.青銅大方鼎3.年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務(wù)消費(fèi)表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡(luò)零售額突破億元，居全省地級(jí)市第一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）A. B. C. D.5.為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A.100 B.200 C.300 D.4006.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.7.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.1 C. D.8.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）A. B. C. D.69.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：______.12.一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測(cè)了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時(shí)）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13.如圖，兩條平行線A.b被第三條直線c所截．若，那么______．14.已知，，則______．15.如圖，在梯形中，，對(duì)角線和交于點(diǎn)O，若，則______．16.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是______（填序號(hào)）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為______．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解方程組：19.知：如圖，平分，．求證：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計(jì)算過程如下：解：…①…②…③…④…⑤當(dāng)時(shí)，原式．（1）小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．21.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機(jī)調(diào)查了部分游客對(duì)四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種美食的活動(dòng)，某游客從上述4種美食中隨機(jī)選擇兩種，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22.如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求、的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)，求點(diǎn)到線段的距離．23.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含α、β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說明理由．24.如圖，是的外接圓，為直徑，過點(diǎn)C作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．26.在一堂平面幾何專題復(fù)習(xí)課上，劉老師先引導(dǎo)學(xué)生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，，點(diǎn)D.E在邊上，且，，，求的長(zhǎng)．解：如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．由旋轉(zhuǎn)的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴在中，___②___．∵，，∴___③___．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應(yīng)填：______；“②”處應(yīng)填：______；“③”處應(yīng)填：______．劉老師進(jìn)一步談到：圖形的變化強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應(yīng)萬變．【知識(shí)遷移】如圖3，在正方形中，點(diǎn)E.F分別在邊上，滿足的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)的一半，連結(jié)，分別與對(duì)角線交于M、N兩點(diǎn)．探究的數(shù)量關(guān)系并證明．【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形中，點(diǎn)E.F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．【問題再探】如圖5，在中，，，，點(diǎn)D.E在邊上，且．設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．移項(xiàng)可得一元一次不等式的解集．解：，解得，，故選：A．2.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．得出各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的俯視圖即可．解：A．俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．俯視圖不是四邊形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．俯視圖不是四邊形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．俯視圖是正方形，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．4.【答案】A【解析】【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，即可得到．解：三角形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘樣本中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)的比例，即可得出答案．解：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為：（人），故選：D．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C.∵，∴四邊形平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D.∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)去絕對(duì)值即可．解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實(shí)數(shù)根為，則．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．解：，，而，，，故選：A．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可知圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，由當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，可得，計(jì)算求解，然后作答即可．解：∵，∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，解得，，故選：C．10.【答案】B【解析】【分析】該題主要考查了菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑．過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，根據(jù)，四邊形是菱形，，算出，得出，垂直平分，再證明，得出，證明垂直平分，點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)解直角三角形．即可求解．解：過點(diǎn)C作交于點(diǎn)H，∵，四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)，此時(shí)，∵，四邊形是菱形，，∴，∴．故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.【答案】66【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．先將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為57，58，66，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為66．故答案為：66．13.【答案】##度【解析】【分析】本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等．也考查了平角的定義．根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再根據(jù)平角的定義得到，從而可計(jì)算出．解：如圖，，，而，，故答案：．14.【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．解：由題意知，，故答案為：．15.【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握平行線間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)的距離為，則，即，證明，則，計(jì)算求解即可．解：設(shè)的距離為，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．16.【答案】①.③②.或【解析】【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點(diǎn)”．熟練掌握新定義，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸距特點(diǎn)，是解決問題的關(guān)鍵．（1）①中，取，不存在“近軸點(diǎn)”；②，由對(duì)稱性，取，不存在“近軸點(diǎn)”；③，取時(shí)，，得到是的“近軸點(diǎn)”；（2）圖象恒過點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)，，得到；當(dāng)直線過時(shí)，，得到．（1）①中，時(shí)，，不存在“近軸點(diǎn)”；②，由對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，，不存在“近軸點(diǎn)”；③，時(shí)，，∴是的“近軸點(diǎn)”；∴上面三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是③故答案為：③；（2）中，時(shí)，，∴圖象恒過點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)，，∴，∴；當(dāng)直線過時(shí)，，∴，∴；∴m的取值范圍為或．故答案為：或．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.【答案】1【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根．熟練掌握絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．解：．18.【答案】詳見解析【解析】【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程組的解是．19.【答案】見解析【解析】【分析】利用證明，即可證明．解：平分，，在和中，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握、、、等全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）③（2），【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底；（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡(jiǎn)分式后，再代入求值即可．小問1解：∵第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底，應(yīng)為：；小問2解：當(dāng)時(shí)，原式21.【答案】（1）240，35（2）見詳解（3）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考音了統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)：該項(xiàng)所占百分比該項(xiàng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)．兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的游客總?cè)藬?shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計(jì)算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時(shí)抽到“缽缽雞和蹺腳牛肉”“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為(人)，，故答案為：240，35；【小問2詳解】“甜皮鴨”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】假設(shè)“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對(duì)應(yīng)為“A.B.C.D”，畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“缽缽雞和蹺腳牛肉”題目的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．22.【答案】（1），，（2）點(diǎn)到線段的距離為【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求得、的值；根據(jù)一次函數(shù)過點(diǎn)，，代入求得，，即可得到表達(dá)式；（2）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，可推出軸，、、的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)，計(jì)算得的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)到線段的距離．【小問1詳解】點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，又一次函數(shù)過點(diǎn)，解得：一次函數(shù)表達(dá)式為：；【小問2詳解】如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，軸，點(diǎn)，，點(diǎn)，，在中，又即∴，即點(diǎn)C到線段AB的距離為．【點(diǎn)撥】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）秋千繩索的長(zhǎng)度為尺（2）能，【解析】【分析】該題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)B．設(shè)秋千繩索的長(zhǎng)度為x尺．由題可知，，，，得出．在中，由勾股定理解得，即可求解；（2）由題可知，，．在中，得出，同理，．再根據(jù)，列等式即可求出．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)B．設(shè)秋千繩索的長(zhǎng)度為x尺．由題可知，，，，∴．在中，由勾股定理得：∴．解得．答：秋千繩索的長(zhǎng)度為尺．【小問2詳解】能．由題可知，，．在中，，同理，．∵，∴．∴．24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖1，連結(jié)．則，即．由為直徑，可得，即．則．由，可得．由，可得．則．進(jìn)而可證．（2）如圖2，連結(jié)．由垂直平分，可得．則為等邊三角形．，．由，可得．由，可得．．證明為等邊三角形．則，．．則．．．．，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連結(jié)．圖1∵為的切線，∴，即．又∵為直徑，∴，即．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．【小問2詳解】解：如圖2，連結(jié)．圖2∵垂直平分，∴．又∵，∴為等邊三角形．∴，．∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．又∵，∴，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，平行線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正弦，扇形面積等知識(shí)．熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，平行線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正弦，扇形面積是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征．?dāng)?shù)形結(jié)合解題是解題的關(guān)鍵．（1）把代入后再將拋物線化成頂點(diǎn)式為，即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)整點(diǎn)個(gè)數(shù)的范圍確定點(diǎn)A縱坐標(biāo)的范圍；（3）結(jié)合圖象確定有4個(gè)“完美點(diǎn)”時(shí)a的最大和最小值，進(jìn)而確定a的范圍．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．【小問2詳解】令，則，∴，∵線段上的“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，∴“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4個(gè)或5個(gè)．∵，∴當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，分別為，，，；當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為5個(gè)時(shí)，分別為，，，，．∴．∴a的取值范圍是．【小問3詳解】根據(jù)，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)，，．∵拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，顯然，“完美點(diǎn)”，，符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：①當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，解得此時(shí)，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，共4個(gè)．②當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，解得此時(shí)，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，，，共6個(gè)．∴a的取值范圍是．26.【答案】【問題解決】①；②；③5；【知識(shí)遷移】，見解析；【拓展應(yīng)用】；【問題再探】【解析】【分析】（1）【問題解決】根據(jù)題中思路解答即可；（2）【知識(shí)遷移】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連結(jié)．由旋轉(zhuǎn)的特征得．結(jié)合題意得．證明，得出．根據(jù)正方形性質(zhì)得出．結(jié)合，得出．證明，得出．證明．