工科數(shù)學(xué)分析 下冊 第2版 試題及答案 A

PAGE3(第頁，共6頁)PAGE學(xué)年第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)座號______班級_____________學(xué)號_____________姓名_____________注：試卷共6頁,十個大題;解答題必須有過程;試卷后面空白紙撕下做草稿紙;試卷不得拆散.題號一二三四五六七八九十總分得分簽名得分得分一、填空題（每小題4分,共20分）1.點到直線的距離是.2.函數(shù)在點處沿從點到點方向的方向?qū)?shù)為.3.設(shè)在全平面上連續(xù)，交換累次積分的積分次序.4.已知為右半圓:計算.5.已知級數(shù)條件收斂,則的取值范圍為.得分得分二、計算題（每小題5分，共20分）1.求點在平面上的投影點的坐標(biāo).2.設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，有二階導(dǎo)數(shù)，求.3.計算,其中V是由所圍成的區(qū)域.4.已知函數(shù)計算得分得分三、(8分)設(shè)連續(xù),,求得分得分四、(6分)設(shè)是由曲面和曲面圍成的密度為1的均勻幾何體.試計算關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量.得分五、(8分)求常數(shù)的值,使函數(shù)在點處沿軸正方向的方向?qū)?shù)有最大值64.得分得分得分六、(8分)已知在半平面內(nèi)為二元函數(shù)的全微分.(1)求的值；(2)求的值.得分七、(8分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù).得分得分得分八、(8分)將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求收斂區(qū)間及的值.得分得分九、(8分)計算曲面積分其中是由曲面及兩平面所圍成的立體表面的外側(cè).得分得分十、（6分）設(shè)，其中.已知在內(nèi)連續(xù)，又設(shè).（1）求證：在內(nèi)可導(dǎo)，并求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：級數(shù)在時收斂，時發(fā)散.第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分,共20分）1.2.3.4.5.二、計算題（每小題5分，共20分）1.解：過點且垂直于平面的直線L的參數(shù)方程為…………（2分）代入平面的方程，得解得故P在平面上投影點的坐標(biāo)為（3，1，0）.…………（5分）2.解：…………(3分)…………(5分)3.解：…………(3分)…………(5分)4.解：…………(2分)…………(5分)三、解：記故…………(3分)令則…………(6分)得…………(8分)四、解：所求轉(zhuǎn)動慣量…………（1分）做球面坐標(biāo)變換 邊界曲面的球坐標(biāo)方程分別為和…………（4分）===…………（6分）（注：柱坐標(biāo)計算同樣可得，評分標(biāo)準(zhǔn)參考以上球坐標(biāo)的方法）五、解：…………(3分)…………(6分)解得…………(8分)六、解：1).…………(1分)…………(3分)…………(4分)2).…………(5分)…………(6分)…………(8分)七、解：當(dāng)即時級數(shù)收斂.故收斂區(qū)間為:…………(2分)設(shè).…………(4分)…………(6分)…………(8分)八、解：…………(2分)…………(5分)收斂區(qū)間…………(6分)…………(8分)九、解:記取上側(cè)；取下側(cè)；的側(cè)面（即圓柱面部分）;取前側(cè)；取后側(cè)；…………..(2分)其中…………..(5分)…………..(7分)所以，原式…………..(8分)十、解：1).…………(1分)