《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第4節(jié)　復(fù)　數(shù)

第五章

第4節(jié)復(fù)數(shù)知識(shí)分類落實(shí)考點(diǎn)分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識(shí)分類落實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)回扣知識(shí)1知識(shí)梳理///////1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的

，b叫做復(fù)數(shù)z的

(i為虛數(shù)單位).(2)分類：(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R).實(shí)部虛部項(xiàng)目滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實(shí)數(shù)?a＋bi為虛數(shù)?a＋bi為純虛數(shù)?b＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－dZ(a，b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝

.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝

.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(bc＋ad)i1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi. (

) (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小. (

) (3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn). (

) (4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模. (

)

解析

(1)虛部為b；

(2)虛數(shù)不可以比較大小.××√√2.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足z＋3i＝a＋ai，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則(

) A.a＝3 B.a＝0 C.a≠0 D.a<0

解析由z＋3i＝a＋ai，得z＝a＋(a－3)i.

又因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，B所以z＝2＋i.2＋i4.(2020·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，則i·z＝(

) A.1＋2i B.－2＋i C.1－2i D.－2－I

解析

z＝1＋2i， ∴i·z＝i(1＋2i)＝－2＋i.故選B.B5.(多選題)(2021·新高考8省聯(lián)考)設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0.下列命題中正確的是(

)BC解析

由|i|＝|1|，知A錯(cuò)誤；z1z2＝z1z3，則z1(z2－z3)＝0，又z1≠0，所以z2＝z3，故B正確；|z1z2|＝|z1||z2|，|z1z3|＝|z1||z3|，令z1＝i，z2＝－i，滿足z1z2＝|z1|2，不滿足z1＝z2，故選BC.二考點(diǎn)分層突破題型剖析考點(diǎn)聚焦21.(2020·浙江卷)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a＝(

) A.1 B.－1 C.2 D.－2

解析由題可知復(fù)數(shù)的虛部為a－2，若該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則a－2＝0，即a＝2.故選C.考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念///////自主演練C解析

∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，DCABC對(duì)于A，由z＝1－i得復(fù)數(shù)z的虛部為－1，故A正確；對(duì)于C，由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2為純虛數(shù)，故C正確；感悟升華【例1】(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則(

) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1

解析由已知條件，可設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R). ∵|z－i|＝1， ∴|x＋yi－i|＝1， ∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義///////師生共研CB得a＝(－1＋bi)(1－i)＝(b－1)＋(b＋1)i，∴復(fù)數(shù)a－bi＝－2＋i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(－2，1)，位于第二象限.感悟升華解析

z＝(2＋ai)(a－i)＝3a＋(a2－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，

B解析

法一

z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝－2，|z2－2z|＝|－2|＝2.法二

|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|(1＋i)(－1＋i)|＝|1＋i||－1＋i|＝2.故選D.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算///////師生共研D－2所以z4的虛部是－2.感悟升華D法二設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量為a，b，則復(fù)數(shù)z1＋z2，z1－z2對(duì)應(yīng)向量為a＋b，a－b，依題意|a|＝|b|＝2，|a＋b|＝2，又因?yàn)閨a＋b|2＋|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2，課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓(xùn)練3CD所以z＝i.故選D.D4.(2021·全國大聯(lián)考)如圖，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，則z1·z2＝

(

) A.0

B.2＋i C.－2－i

D.－1＋2i

解析由復(fù)數(shù)幾何意義，知z1＝－1＋2i，z2＝i，

∴z1·z2＝i(－1＋2i)＝－2－i.C解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z－3＝(a－3)＋bi，∴(a－3)2＋b2＝4，驗(yàn)證點(diǎn)M(4，1)，不滿足.D則a＋2＝0，解得a＝－2.BAAD3－2i解析

因?yàn)锳(－1，2)關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)B(－2，1)，－2＋i5－3＋4i所以z＝－3－4i，解析

對(duì)于A，z1和z2可能是相等的復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若z1和z2是共軛復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由a＋bi＝a－