2023屆安徽省廬江縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F3．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A． B． C． D．4．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．5．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．7．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數(shù)是(

)A． B． C． D．8．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A． B． C． D．9．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．510．微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-412．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x=______，分式的的值為零。14．如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．15．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為_(kāi)_______________.16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．17．計(jì)算：______．18．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，AC與DC是對(duì)應(yīng)邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：＝－．20．（8分）如圖AM∥BN，C是BN上一點(diǎn)，BD平分∠ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AM于點(diǎn)D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．21．（8分）解分式方程22．（10分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設(shè)計(jì)的密碼．原理是：如：多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，將3個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說(shuō)明理由．23．（10分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請(qǐng)用配方法求出這個(gè)最值.24．（10分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長(zhǎng)．25．（12分）化簡(jiǎn):.26．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到AB的距離是3，故選A2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】如圖：A.沒(méi)有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D.∠A的對(duì)應(yīng)角應(yīng)該是∠D，故不能判斷，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時(shí)可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒(méi)有邊邊角（SSA）這一定理.3、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE時(shí)，構(gòu)成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項(xiàng)符合題意；添加∠B=∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項(xiàng)不符合題意；添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項(xiàng)不符合題意；添加∠A=∠D，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．.6、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.8、B【分析】觀察函數(shù)圖象得到x>1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6上方，所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>1.【詳解】當(dāng)x>1時(shí)，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集為x>1，故答案為x>1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.9、C【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念并能找到對(duì)稱軸．11、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．12、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】A．因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閍2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)閤2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．14、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開(kāi)，使原來(lái)的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開(kāi)，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵．15、y=-2x【解析】把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．16、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).17、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．18、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，AC與DC是對(duì)應(yīng)邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對(duì)應(yīng)邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、x＝1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD＝AB，即可得出結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性質(zhì)得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、【分析】先將方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程求解，最后驗(yàn)根即可.【詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得：去括號(hào)整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵，注意分式方程最后需要驗(yàn)根.22、011920，理由見(jiàn)解析.【分析】先將多項(xiàng)式通過(guò)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解后，再將代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴這個(gè)密碼是：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．24