2023屆北京大興區(qū)北臧村中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、102．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和73．只用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b65．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°6．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．若是一個完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或1310．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．12．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．14．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．15．如圖，有一張長方形紙片，，．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為___________．16．給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有________個．17．在等腰中，若，則__________度．18．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________三、解答題（共78分）19．（8分）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．20．（8分）如圖，已知,,,射線,動點在線段上（不與點,重合），過點作交射線于點,連接，若,判斷的形狀，并加以證明.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為;李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.23．（10分）先化簡，再求值．a(chǎn)(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-124．（10分）（1）計算：（2）因式分解：25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．26．在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！2、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.3、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．4、C【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=a4，錯誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯誤，故選C.5、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角，難度適中．7、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)9、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個內(nèi)角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.14、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質(zhì)可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊變換，矩形的性質(zhì)是一種對稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解．【詳解】解：①是中心對稱圖形；②為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；③為軸對稱圖形；④為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；⑤為軸對稱圖形．故答案為：2.【點睛】此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形．解題關(guān)鍵在于掌握當軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形．17、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形圖形的性質(zhì)，找出全等圖形的對稱中心是解題關(guān)鍵．20、是等腰直角三角形，理由見解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結(jié)論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)條件證明兩個三角形全等是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．22、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗:將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2)將轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(3)由圖像必過（2,1）設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當PA與垂直時最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明：將代入得到y(tǒng)=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點坐標為（3,0）李麗：將代入得到y(tǒng)=2x-3直線與x軸的交點為（，0）直線與y軸的交點為（0，-3）所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積=(2)∵轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)∴（y-1）=k（x-2）必過（0,0）∴此時x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1）(3)由圖像必過（2,1）設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：點P到最大距離的距離存在最大值為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點到直線的距離是解題的關(guān)鍵.23、2a-3，-5【分析】根據(jù)單項式乘多項式法則和多項式除以單項式法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3當a=-1時，原式=-2-3=-5【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握單項式乘多項式法則和多項式除以單項式法則是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）（2）【分析】（1）先將同底數(shù)的冪相乘后，再合并同類項；（2）先將公因式y(tǒng)提出來后，是個完全平方式，可繼續(xù)進行因式分解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題較易，關(guān)鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解.25、見解析【分析】根據(jù)已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中