2023屆北京市第四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明通常上學(xué)時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學(xué)回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．2．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．3．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．問四個車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應(yīng)的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C6．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－27．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，8．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．10．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）．A． B． C． D．011．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．12．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處，并且點B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則__________．14．在實數(shù)范圍內(nèi)，把多項式因式分解的結(jié)果是________．15．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點C的坐標(biāo)是．17．下列實數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__個．18．已知等腰三角形一個外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求證：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的長．20．（8分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當(dāng)點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．21．（8分）如圖，在長方形ABCO中，點O為坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（8，6），點A，C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+b經(jīng)過點A且交x軸于點F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點D，交y軸于點E；①求點D，E的坐標(biāo)；②動點P在BC邊上，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對稱點A″，B″的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，L1、L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點P．（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P的坐標(biāo)可看作是哪個二元一次方程組的解？（3）求出圖中△APB的面積．24．（10分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．25．（12分）如圖1，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1,，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結(jié)MD，過點D作DN⊥DM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．26．（1）解方程：；（2）列分式方程解應(yīng)用題：用電腦程序控制小型賽車進行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點時，“逐夢號”離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為2．2、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．4、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據(jù)此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A為所求角.【詳解】解：假設(shè)，，與矛盾，假設(shè)不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，滿足內(nèi)角和定理的前提下找到對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．7、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標(biāo)是(2，0)，B點坐標(biāo)是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標(biāo)代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答．【詳解】＝2，是有理數(shù)；－1，0是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項錯誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項錯誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡單題，關(guān)鍵會用直角三角函數(shù)求解直角邊長。二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．14、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點睛】本題考查了對一個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵．15、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對角線互相平分是關(guān)鍵.16、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)是（-2，1）．17、3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個.18、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內(nèi)角為72°，當(dāng)72°為頂角時，其他兩角都為、，當(dāng)72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DCE的度數(shù)，從而得出∠DCF的度數(shù)．在△CDF中根據(jù)等角對等邊證明出△FCD是等腰三角形；（2）先證明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當(dāng)點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當(dāng)點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當(dāng)點D在BC延長線上時，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：①當(dāng)點D在線段BC上時，（1）中已證明；②當(dāng)點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論；③當(dāng)點D在BC延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論.【詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點A關(guān)于射線DP的對稱點為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當(dāng)點D在線段BC上時，AB=CE+CD,證明過程為（1）；②當(dāng)點D在CB的延長線上時，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③當(dāng)點D在BC延長線上時，如圖所示，AB=CE-CD,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件作出正確的圖形找出全等的三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線方程中即可求得b值，進而求得點F坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進而由已知可求得點D、E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意，分三種情況：若點A為直角頂點時，點Q在第一象限；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限；若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點A為直角頂點時，點Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點Q不存在；若點P為直角頂點時，點Q在第一象限，如圖3，過點Q作QH⊥CB，交CB的延長線于點H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點Q為直角頂點，點Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，)．【點睛】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標(biāo)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、直線與坐標(biāo)軸圍成的面積、圖象平移的坐標(biāo)變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從圖象中獲取相關(guān)信息，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進而推理、探究和計算．22、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正確找出對應(yīng)點A′，B′，C′即可得出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點A″、B″的坐標(biāo)分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【點睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點，靈活應(yīng)用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）先求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1經(jīng)過點(0，3)，(1，0)，可得：，解得，則直線L1的解析式是y＝；同理可得L2的解析式是：y＝（2）點P的坐標(biāo)可看作是二元一次方程組的解．（3）解得：∴點P(，)；∴S△APB＝【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式、求兩直線的交點坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和兩直線的交點坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一