2024小學(xué)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)：一年級(jí)“后繼數(shù)”與皮亞諾公理

2024小學(xué)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)：一年級(jí)“后繼數(shù)”與皮亞諾公理前言：筆者在七月初參加了一年級(jí)新教材的使用培訓(xùn)，會(huì)上人教社編輯和張老師深入淺出解讀了新教材，通過(guò)豐富的對(duì)比、舉例讓筆者收獲頗豐，為更好消化、吸收，特整理記錄，如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正。在人教社編輯熊老師的講座中，他反復(fù)在數(shù)的初步認(rèn)識(shí)中提到“后繼數(shù)”這一概念。為便于老師們更好地理解“后繼數(shù)”及在教學(xué)中如何把握其內(nèi)涵，張老師補(bǔ)充：后繼數(shù)源于皮亞諾公理，而后者是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的東西，雖然只有五條，但我們知道的全部的自然數(shù)的性質(zhì)都與之有關(guān)，它可以嚴(yán)格證明加法滿足加法交換律，同時(shí)它也是張新老師認(rèn)為數(shù)學(xué)最漂亮的部分。讓我們回到最原始的起點(diǎn)，來(lái)一起經(jīng)歷皮亞諾公理的邏輯：我們知道自然數(shù)序列的特點(diǎn)是有頭無(wú)尾，如何保證有頭？一、0是1個(gè)自然數(shù)第一條保證了“有頭”，但如何保證不斷往下走呢？二、每一個(gè)自然數(shù)都有一個(gè)后繼數(shù)，每一個(gè)后繼數(shù)也是一個(gè)自然數(shù)于是這保證了有很多自然數(shù)，但不能保證無(wú)尾例：這個(gè)從0開始又回到0的圈滿足前兩條公理，但明顯不是我們想要的自然數(shù)序列

于是三、0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)但依然不行，例：這種情況下2既是1的后繼數(shù)，又是6的后繼數(shù)所以四、不同的自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果自然數(shù)b、c的后繼數(shù)都是自然數(shù)a，那么b=c為了排除一些自然數(shù)中不應(yīng)存在的數(shù)（如0.3，0.22），同時(shí)也為了滿足一會(huì)兒制定運(yùn)算規(guī)則的需要，我們加上最后一條公理五、任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果證明了它對(duì)自然數(shù)1是對(duì)的，又假定它對(duì)自然數(shù)n為真時(shí)，可以證明它對(duì)n'也真，那么，命題對(duì)所有自然數(shù)都真。最后，我們一起來(lái)看一下皮亞諾公理的數(shù)學(xué)表達(dá)：值得注意的是，張老師在最后強(qiáng)調(diào)：對(duì)于“后繼數(shù)”我們不用看的太重，小學(xué)生不