四川省瀘州市瀘縣2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

Page8瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A． B． C． D．2．某社區(qū)義工隊(duì)有24名成員，他們年齡的莖葉圖如圖所示，先把他們按年齡從小到大編號(hào)為1至24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個(gè)工作小組．則這個(gè)小組中年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)滿(mǎn)意約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件5．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．小王與小張二人參與某射擊競(jìng)賽，二人在選拔賽的五次測(cè)試的得分狀況如圖所示.設(shè)小王與小張這五次射擊成果的平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（

）A．， B．，C．， D．，8．假如一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則該正方體的體積為（

）A． B． C． D．9．若橢圓?的動(dòng)弦?斜率為?，則弦中點(diǎn)坐標(biāo)可能是（

）A．? B． C．? D．?10．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)意平面，當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐的全部頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．11．已知A，B分別是橢圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑作圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)為的垂心，恰有，則雙曲線(xiàn)的離心率應(yīng)滿(mǎn)意（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題(5分每題，共20分)13．三進(jìn)制數(shù)化為六進(jìn)制數(shù)為，則_______．14．若?與?相外切，則實(shí)數(shù)?____________.15．已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知，，且，則的最小值是_______.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答17．（10分）求下列不等式的解集：(1)；(2).18．（12分）已知圓C：，直線(xiàn)l：．(1)求證：直線(xiàn)l與圓C恒相交；(2)當(dāng)時(shí)，過(guò)圓C上點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．19．（12分）已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為l的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程．20．（12分）如圖，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)的位置，且為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）.(1)證明：平面平面；(2)已知二面角的余弦值為，試確定點(diǎn)位置，并說(shuō)明理由.21．（12分）設(shè)雙曲線(xiàn)?的上焦點(diǎn)為，過(guò)?且平行于?軸的弦其長(zhǎng)為．(1)求雙曲線(xiàn)?的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸長(zhǎng)；(2)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)?交于?兩點(diǎn)，且滿(mǎn)意，求實(shí)數(shù)?的值．22．（12分）設(shè)橢圓?的右焦點(diǎn)為?，右頂點(diǎn)為?，上頂點(diǎn)為?.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為?，且有?.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)?為該橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，?分別為?在?軸上的射影，而直線(xiàn)?、?的斜率分別為、?，滿(mǎn)意?，其中?為原點(diǎn).記?和?的面積之和為?，求?的最大值瀘縣四中2024-2025學(xué)年高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．B10．A11．B12．B13．914．1115．16．17．（1）由，得解得或3分所以不等式的解集為或；5分（2）由，可得，6分等價(jià)于，解得，9分所以不等式的解集為．10分18．（1）∵直線(xiàn)l的方程可化為m(x＋2y－7)＋2x＋y－8＝0，故l恒過(guò)點(diǎn)A(3，2)．3分∵(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，即點(diǎn)A在圓C內(nèi)，4分∴直線(xiàn)l與圓C恒相交．5分（2）圓心是,圓半徑為2,因此過(guò)的切線(xiàn)方程為x＝0．又當(dāng)m＝1時(shí)，l：x＋y＝5，∴聯(lián)立，得交點(diǎn)P（0，5），8分∴，圓半徑為2，∴．12分19．（1）由題意，，，∴，∴橢圓的方程為．4分（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)，得，，即，

7分

且，，8分∴10分解得，符合題意，11分∴直線(xiàn)的方程為或12分20．（1）因?yàn)槠矫?，所以平?所以∵所以平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫妫云矫?因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（2）過(guò)作于.因?yàn)椋?由（1）知平面，所以平面.過(guò)作于，連接.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)槠矫妫云矫?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以是二面角的平面?分因?yàn)?，則.在Rt中，設(shè)，則由RtRt，得，所以.則.因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐椋?，則，解得.此時(shí)為的中點(diǎn)12分21．（1）解:雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，取，代入，得，，，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)也為．6分（2）解：聯(lián)立，可得，且，②，將①式、②式代入，有，且滿(mǎn)意．12分22．（1）由