山東省濰坊市臨朐縣2025屆高三數(shù)學綜合模擬考試試題二含解析

PAGE22-山東省濰坊市臨朐縣2025屆高三數(shù)學綜合模擬考試試題（二）（含解析）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.本試卷共150分，考試時間120分鐘.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標得答案．【詳解】，，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，，位于第一象限．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．2.曲線在點處的切線過點，則（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用直線的兩點的斜率公式，可得所求值．【詳解】的導數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為，由切線經(jīng)過可得，故選：．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義和直線的斜率公式的運用，考查方程思想和運算實力，屬于基礎題．3.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的狀況．加油時間

加油量（升）

加油時的累計里程（千米）

年月日

年月日

注：“累計里程“指汽車從出廠起先累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A.升 B.升 C.升 D.升【答案】B【解析】因為第一次郵箱加滿，所以其次次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.考點：平均改變率.4.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】簡潔得出，從而得出，，的大小關系．【詳解】由題得；．故選：．【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題．5.已知向量，，若，則的最小值為（）A.12 B. C.15 D.【答案】B【解析】【分析】由可得，然后依據(jù)，利用基本不等式可得結果．【詳解】，，，，，，即，，當且僅當，即，時取等號，的最小值為：．故選：．【點睛】本題主要考查了向量平行和“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題．6.若，，則（）A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】由題意利用兩角和差的正切公式求得，，可得的值．【詳解】由題得，．，，，則，故選：．【點睛】本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，考查二倍角的余弦，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.7.已知二面角為，點，點，異面直線與所成的角為，.若到的距離為，則到的距離為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】如圖所示，過點作，垂足，過點作，垂足為點，連接．可得，．過點在內(nèi)作的平行線，過點作，垂足為點，過點在內(nèi)作的平行線與的平行線交于點，可得四邊形為矩形，．，．可得，，在中，設，利用余弦定理可得．進而得出，可得．即得到的距離.【詳解】如圖所示，過點作，垂足，過點作，垂足為點，連接．則，．又，．過點在內(nèi)作的平行線，過點作，垂足為點．過點在內(nèi)作的平行線與的平行線交于點，則四邊形為矩形，．且為異面直線與所成的角，∴，．，，，在中，設，由余弦定理可得：，可得：，解得．，，．到的距離為．故選：．【點睛】本題考查了空間位置關系、線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、空間角，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．8.現(xiàn)有種不同顏色，要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D【解析】【分析】將原圖從上而下的個區(qū)域標為、、、，分類探討、同色與不同色這兩種狀況，利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】將原圖從上而下的個區(qū)域標為、、、，因為、、之間不能同色，與可以同色，因此，要分類探討、同色與不同色這兩種狀況.①若、同色，則區(qū)域、有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，由分步乘法計數(shù)原理可知，此時共有種涂色方法；②若、不同色，則區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域只有種選擇，此時共有種涂色方法.故不同的著色方法種數(shù)為.故選：D【點睛】本題考查涂色問題，涉及分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算實力，屬于中等題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如表：AQI指數(shù)值0~5051~100101~150151~200201~300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴峻污染如圖是某市12月1日-20下列敘述正確的是（）A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)折線圖和AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量比照表，結合選項，進行逐一分析即可.【詳解】對A：將這20天的數(shù)據(jù)從小到大排序后，第10個數(shù)據(jù)略小于100，第11個數(shù)據(jù)約為120，因為中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)略高于100是正確的，故A正確；對B：這20天中，AQI指數(shù)大于150有5天，故中度污染及以上的天數(shù)占是正確的，故B正確；對C：由折線圖可知，前5天空氣質(zhì)量越來越好，從6日起先至15日越來越差，故C錯誤；對D：由折線圖可知，上旬大部分AQI指數(shù)在100以下，中旬AQI指數(shù)大部分在100以上，故上旬空氣質(zhì)量比中旬的要好.故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的視察，屬基礎題；須要仔細看圖，并理解題意.10.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】對化簡，依據(jù)值域為，，求出定義域，作差推斷即可．【詳解】，值域為，，，，所以，，故，，，，所以最大為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡、二倍角公式，考查三角函數(shù)的定義域和值域，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．11.下列有關說法正確的是（）A.的綻開式中含項的二項式系數(shù)為20；B.事務為必定事務，則事務、是互為對立事務；C.設隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事務“4個人去的景點各不相同”，事務“甲獨自去一個景點”，則.【答案】CD【解析】【分析】由二項式定理得：的綻開式中含項的二項式系數(shù)為，即可推斷；由對立事務與互斥事務的概念，進行推斷；由正態(tài)分布的特點，即可推斷；由條件概率的公式，計算即可推斷.【詳解】對于，由二項式定理得：的綻開式中含項的二項式系數(shù)為，故錯誤；對于，事務為必定事務，若，互斥，則事務、是互為對立事務；若，不互斥，則事務、不是互為對立事務，故錯誤對于，設隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則曲線關于對稱，則與的值分別為，．故正確．對于，設事務“4個人去的景點不相同”，事務“甲獨自去一個景點”，則（A），（B），，則，故正確；故選：．【點睛】本題考查命題的真假推斷和應用，考查事務的關系、條件概率的求法，考查二項式定理的判定方法和正態(tài)分布的特點，考查推斷和推理實力，是中檔題．12.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點，以下幾個結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】求導數(shù),利用零點存在定理,可推斷A,B;,可推斷C，D.【詳解】函數(shù),,∵是函數(shù)的極值點，∴，即，

,當時，

,,即A選項正確,B選項不正確;

,即D正確,C不正確.

故答案為:AD.【點睛】本題考查利用導數(shù)探討函數(shù)的極值,考查學生的計算實力,屬于中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，則a＝________．【答案】0或【解析】【分析】依據(jù)A∩B＝A∪B，可得A＝B，然后作分類探討，探討時留意要滿意集合的三要素即可.主要考慮集合中的元素是否滿意互異性【詳解】因為A∩B＝A∪B，所以A＝B，則應有或解或或又a＝0，b＝0時，不滿意元素的互異性，故舍去，所以a的值為0或.【點睛】本題考查集合的三要素，難點在于互異性的推斷，屬于簡潔題.14.甲、乙兩隊進行排球決賽，實行五場三勝制（當一隊贏得三場成功時，該隊獲勝，決賽結束）.依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是______.【答案】0.21【解析】【分析】利用相互獨立事務概率乘法公式和互斥事務概率加法公式干脆求解．【詳解】甲、乙兩隊進行排球決賽，實行五場三勝制（當一隊贏得三場成功時，該隊獲勝，決賽結束）．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是：．故答案為：0.21．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事務概率乘法公式和互斥事務概率加法公式等基礎學問，考查運算求解實力，是基礎題．15.已知雙曲線過點且漸近線方程是，則雙曲線的方程為________，又若點，為雙曲線的右焦點，是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由漸近線的方程設雙曲線的方程，又過定點可得參數(shù)的值即求出雙曲線的方程；三角形的周長，到右焦點的距離由雙曲線的性質(zhì)可得轉(zhuǎn)化為到左焦點的距離，當，，三點共線時周長最小，求出最小值．【詳解】由漸近線的方程設雙曲線的方程為：，由雙曲線過點可得：，即，所以雙曲線的方程為：；設左焦點，右焦點周長為，當且僅當，，三點共線時取等號，而，所以周長的最小值為：，故答案分別為：，．【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理實力．16.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____【答案】【解析】【分析】依據(jù)三角形和三角形為直角三角形，推斷出棱錐外接球的直徑為，進而計算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此推斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，考查幾何體外接球球心位置的推斷，屬于基礎題.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，在①；②；③；這三個條件中任選一個完成下列內(nèi)容：（1）求的大??；（2）若的面積，，求值.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）無論選哪種，（2）【解析】【分析】（1）選①，結合正弦定理及余弦定理進行化簡即可求解；（2）結合（1）及三角形的面積公式可求，進而可求，結合正弦定理即可求解．【詳解】選擇①：（1）由正弦定理得，，由余弦定理得，∵，∴.（2）由面積公式，.由余弦定理得得，由正弦定理得，，，，.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．18.在各項均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）設數(shù)列的公差為d，由，，成等比數(shù)列，列式解得（舍去）或，進而得；再由數(shù)列的前n項和，得，且，進而得；（2）由（1）得，利用分組求數(shù)列的前n項和即可.【詳解】（1）設數(shù)列公差為d，則，，∵，，成等比數(shù)列，，即，整理得，解得（舍去）或，.當時，，當時，．驗：當時，滿意上式，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，，.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，也考查了數(shù)列的分組求和的方法，考查化簡整理的運算實力，屬于中檔題．19.如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析:（1）依據(jù)已知條件由線線垂直得出線面垂直,再依據(jù)面面垂直的判定定理證得成立;（2）通過已知條件求出各邊長度,建系如圖所示,求出平面的法向量,依據(jù)線面角公式代入坐標求得結果.試題解析:（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設，則，取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，所以，設為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，∵，則直線與平面所成角的正弦值為.點睛:判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．平面與平面垂直的判定方法:①定義法．②利用判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．(1)求曲線C的方程；(2)過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1)依據(jù)條件有化簡得答案.

(2)有拋物線過交點的弦長公式有，然后設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出代入，可計算出，得到直線方程.【詳解】(1)設點是曲線C上隨意一點，那么點滿意：．化簡得曲線C的方程為．(2)由題意得，直線的方程為，設，．由得．因為，故，所以．由題設知，解得或．因此直線的方程為或．【點睛】本題主要考查曲線與方程、直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.21.某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保修理實惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費修理2次，超過2次每次收取修理費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費修理4次，超過4次每次收取修理費1000元.某醫(yī)院打算一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)修理的次數(shù)，得下表：修理次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機器修理次數(shù)的頻率代替1臺機器修理次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需修理的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及修理費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）選擇延保方案二較合算【解析】分析】（Ⅰ）全部可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出對應的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出兩種方案下所需費用的分布列，然后分別求出對應的期望值，比較二者的大小即可選出最合算的方案．【詳解】解：（Ⅰ）全部可能的取值為0，1，2，3，4