山東省濰坊高密市2025屆高三數(shù)學模擬試題一

PAGE30-山東省濰坊高密市2025屆高三數(shù)學模擬試題一一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿意,則的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知兩個力,作用于平面內某靜止物體同一點上,為使該物體仍保持靜止,還需給該物體同一點上再加上一個力,（）A. B. C. D.4.若，則()A. B. C. D.5.函數(shù)大致圖象是（）A. B.C. D.6.已知,,且,則的最小值為（）A.100 B.81 C.36 D.97.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=A. B.C. D.8.已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則全部的的排列所得的的平均值為（）A. B.3 C. D.4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在主動發(fā)展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包涵的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著下圖是2013-2025年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口狀況統(tǒng)計圖，下列描述正確的是（）.A.這五年，2013年出口額最少B.這五年，出口總額比進口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2024年進口增速最快10.關于函數(shù)下列結論正確的是（）A.圖像關于軸對稱 B.圖像關于原點對稱C.在上單調遞增 D.恒大于011.設函數(shù)（），已知在有且僅有3個零點，下列結論正確的是（）A.在上存在，，滿意B.在有且僅有1個最小值點C.在單調遞增D.的取值范圍是12.已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（）A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；B.四邊形肯定平行四邊形；C.平面與平面不行能垂直；D.四邊形的面積有最大值.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線過點且漸近線為，則雙曲線的標準方程為__________.14.若綻開式的二項式系數(shù)之和是,則__________;綻開式中的常數(shù)項的值是__________.15.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，若在內關于的方程（且）有且只有個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是______.16.在△ABC中，設角A，B，C對應的邊分別為，記△ABC的面積為S，且，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①，，成等差數(shù)列.②，，成等差數(shù)列中任選一個，補充在下列的問題中，并解答.在公比為2的等比數(shù)列中，______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.18.平面四邊形中，已知，，，.（1）求；（2）求周長的最大值.19.如圖①：在平行四邊形中,,,將沿對角線折起,使,連結,得到如圖②所示三棱錐.（1）證明：平面；（2）若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.20.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或起先呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛藏期.一探討團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：潛藏期（單位:天）人數(shù)（1）求這1000名患者的潛藏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關系，以潛藏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并依據列聯(lián)表推斷是否有的把握認為潛藏期與患者年齡有關；潛藏期天潛藏期天總計50歲以上（含50歲）50歲以下55總計200（3）以這1000名患者潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨立.為了深化探討，該探討團隊隨機調查了名患者，其中潛藏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中.21.已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．（1）求橢圓的標準方程；（2）問：的內切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．22.已知函數(shù)．（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．模擬試題一解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出與中不等式的解集，確定出與，求出與的并集．【詳解】解：集合，1，2，，，所以，故選：．【點睛】此題考查了并集及其運算，嫻熟駕馭并集的定義是解本題的關鍵．2.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿意,則的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將【詳解】解:因為,所以,所以其共軛復數(shù)為故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,共軛復數(shù)的概念,是基礎題.3.已知兩個力,作用于平面內某靜止物體的同一點上,為使該物體仍保持靜止,還需給該物體同一點上再加上一個力,（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據力的平衡條件下,合力為,即可依據向量的坐標運算求得【詳解】解:依據力的合成可知,因為物體保持靜止即合力為,則,即故選:A【點睛】本題考查了向量的運算在物理中的簡潔應用,靜止狀態(tài)的條件應用,屬于基礎題.4.若，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，求得，再利用倍角公式求得的值．【詳解】，，得，.故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，倍角公式的應用，屬于基礎題．5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，解除；又當時，滿意，即的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標為，解除，故選B．【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查學問點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，依據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以剛好函數(shù)圖象的改變趨勢，利用解除法，將不合題意的選項一一解除6.已知,,且,則的最小值為（）A.100 B.81 C.36 D.9【答案】C【解析】【分析】依據,,且,利用基本不等式有,整理可得,驗證取等的狀況即可.【詳解】解:已知,,且,所以,即,故.當且僅當是,即時等號成立.所以的最小值為.故選:C【點睛】本題考查利用均值不等式求乘積的最小值,是基礎題.要留意“肯定、二正、三相等”.7.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2＝2x的方程組成方程組，消去y得到關于x的二次方程，最終利用根與系數(shù)的關系結合拋物線的定義即可求線段AB的長．【詳解】解：拋物線C：y2＝2x的焦點為F（，0），準線為l：x＝﹣，設M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．∵，則，易知：直線MN的斜率為±，∵F（，0），∴直線PF的方程為y＝±（x﹣），將y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化簡得12x2﹣20x+3＝0，∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11故選：B．【點睛】本題考查拋物線的定義和性質，考查向量學問的運用，考查學生的計算實力，屬于中檔題．8.已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則全部的的排列所得的的平均值為（）A. B.3 C. D.4【答案】A【解析】【分析】由題意得全部的的排列數(shù)為，再分別探討時的可能狀況則均值可求【詳解】由題意可知，全部的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，，；當時，有種；當時，有種，那么全部27個的排列所得的的平均值為.故選A【點睛】本題考查排列組合學問的應用，考查分類探討思想，考查推理論證實力和應用意識，是中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在主動發(fā)展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包涵的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著下圖是2013-2025年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口狀況統(tǒng)計圖，下列描述正確的是（）.A.這五年，2013年出口額最少B.這五年，出口總額比進口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2024年進口增速最快【答案】ABD【解析】【分析】選項A:視察五個灰色的條形圖的凹凸即可推斷;選項B:視察五組條形圖,對比每組灰色條形圖與黑色條形圖的凹凸及凹凸懸殊程度即可推斷;選項C:從圖中知,紅色的折線圖是先上升后下降即可推斷;選項D:視察這五年所對的藍色折線圖的凹凸即可推斷.【詳解】解:選項A:視察五個灰色的條形圖,可得2013年所對的灰色條形圖高度最低,所以這五年,2013年出口額最少.故A正確;選項B:視察五組條形圖可得2013年出口額比進口額稍低但2024年-2025年都是出口額高于進口額并且2024年和2024年都是出口額明顯高于進口額,故這五年,出口總額比進口總額多.故B正確:選項C:從圖中可知,紅色的折線圖是先上升后下降即2013年到2024年出口增速是上升的.故C錯誤;選項D:從圖中可知,藍色的折線圖2024年是最高的,即2024年進口增速最快,故D正確.故選:ABD【點睛】本題主要考查統(tǒng)計條形圖和折線圖的應用:解題的關鍵是從條形圖看出口金額和進口金額從折線圖看出口增速和進口增速;屬于基礎題.10.關于函數(shù)下列結論正確的是（）A.圖像關于軸對稱 B.圖像關于原點對稱C.在上單調遞增 D.恒大于0【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性,單調性干脆求解.【詳解】解:函數(shù)定義域為,①因為,故函數(shù)為偶函數(shù),所以A正確;②由①知,函數(shù)為偶函數(shù),所以B不正確;③當時,,且在單調遞減,當時,,且在單調遞減,而,故在單調遞調減,又由為偶函數(shù),故在上單調遞增,所以C正確;④由①知,,當,,,,故此時.故D正確.故選:ACD【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性和恒大于0,屬于函數(shù)基本性質的綜合題,是中檔題。11.設函數(shù)（），已知在有且僅有3個零點，下列結論正確的是（）A.在上存在，，滿意B.在有且僅有1個最小值點C.在單調遞增D.的取值范圍是【答案】AB【解析】【分析】由題意依據在區(qū)間有3個零點畫出大致圖象，可得區(qū)間長度介于周期，，再用表示周期，得的范圍．【詳解】解：畫出函數(shù)大致圖象如圖所示，當時；又，所以時在軸右側第一個最大值區(qū)間內單調遞增，函數(shù)在，僅有3個零點時，則的位置在之間（包括，不包括，令，則得，，軸右側第一個點橫坐標為，周期，所以，即，解得，所以錯誤；在區(qū)間，上，函數(shù)達到最大值和最小值，所以存在，，滿意，所以正確；由大致圖象得，在內有且只有1個最小值，正確；因為最小值為，所以時，，，所以時，函數(shù)不單調遞增，所以錯誤．故選：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象及周期的計算問題，由題意求出的范圍，再推斷命題的真假性，是解題的關鍵．12.已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（）A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；B.四邊形肯定是平行四邊形；C.平面與平面不行能垂直；D.四邊形的面積有最大值.【答案】ABD【解析】【分析】由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證,,故四邊形肯定是平行四邊形;當為棱中點時,平面,平面平面;當與重合,當與重合時的面積有最大值.【詳解】解:對于A：由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;對于B：因為平面,平面平面,平面平面,.同理可證：,故四邊形肯定是平行四邊形,故B正確;對于C：當為棱中點時,平面,又因為平面,所以平面平面,故C不正確;對于D：當與重合,當與重合時的面積有最大值,故D正確.故選:ABD【點睛】本題考查正方體的截面的性質,解題關鍵是由截面表示出相應的量與相應的關系,考查空間想象力.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線過點且漸近線為，則雙曲線的標準方程為__________.【答案】【解析】【分析】依據雙曲線的漸近線方程可設雙曲線方程為,將點代入方程求出,即可得出雙曲線方程為.【詳解】解:依據題意,雙曲線的漸近線方程為,可化為:,則可設雙曲線方程為,將點代入,得,即,故雙曲線方程為:.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質等基礎學問考查運算求解實力,考查數(shù)形結合思想屬于基礎題特殊要駕馭已知漸近線方程時,如何設出雙曲線的標準方程.14.若綻開式的二項式系數(shù)之和是,則__________;綻開式中的常數(shù)項的值是__________.【答案】(1).(2).135【解析】【分析】由二項式系數(shù)和求出指數(shù),仔寫出綻開式通項后可得常數(shù)項.【詳解】解:因為綻開式的二項式系數(shù)之和是,則,解得,所以綻開式中常數(shù)項的值是.故答案為:(1).(2).135【點睛】本題主要考查二項式定理,在綻開式中二項式系數(shù)為,全部項的系數(shù)和為.其中二項式系數(shù)是固定的,只與指數(shù)有關,而全部相系數(shù)還與二項式中的系數(shù)有關.15.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，若在內關于的方程（且）有且只有個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】推導出函數(shù)的周期和對稱軸，由題意可知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有個交點，數(shù)形結合可得出實數(shù)所滿意的不等式組，進而可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，即函數(shù)的圖象關于直線對稱.又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則是以4為周期的周期函數(shù).畫出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如圖所示.要使函數(shù)與的圖象有個不同的交點，則有，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.16.在△ABC中，設角A，B，C對應的邊分別為，記△ABC的面積為S，且，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】依據題中條件利用余弦定理進行簡化，然后化簡為二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最值即可.【詳解】由題知，整理得，因為，代入整理得，令，有，所以，所以的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用余弦定理解三角形，結合考查了二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①，，成等差數(shù)列.②，，成等差數(shù)列中任選一個，補充在下列的問題中，并解答.在公比為2等比數(shù)列中，______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若選①，依據三個數(shù)成等差數(shù)列，建立等量關系，求得，進而求得通項公式；若選②，依據，，成等差數(shù)列，建立等量關系，求得，進而求得通項公式；（2）將代入，求得，，裂項之后求和得結果.【詳解】（1）選①：因，，成等差數(shù)列，所以，所以，解得，所以.選②：因為，，成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得，所以.（2）因為，所以，所以，所以.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的學問點有三數(shù)成等差數(shù)列的條件，等比數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和，屬于中檔題目.18.在平面四邊形中，已知，，，.（1）求；（2）求周長的最大值.【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）設,,則,利用正弦定理求出,在利用余弦定理,或,最終檢驗即可得出結果.（2）設,利用正弦定理有,從而得出和的表示方法,然后,即可得出周長最大值.【詳解】解:（1）由條件即求的長,在中,設,,則,∵,∴,∴整理得,解得或.當時可得,與沖突,故舍去∴（2）在中,設,則∴,∴∴周長最大值為15.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形周長的最大值,是中檔題.19.如圖①：在平行四邊形中,,,將沿對角線折起,使,連結,得到如圖②所示三棱錐.（1）證明：平面；（2）若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明,從而證明平面,進而得出,即可證平面.最終證得平面.（2）若,二面角的平面角的正切值為,由（1）知平面,因為平面,所以,又,所以即為二面角平面角,得,從而求出,,建立空間直角坐標系,求平面的法向量為,最終依據公式,即得直線與平面所成角大小.【詳解】（1）證明：在平行四邊形中,,則.在三棱錐中,因為,.所以平面,所以.又,所以平面.又平面,所以.因為,,所以平面.（2）解：由（1）知平面,因為平面,所以,又,所以即為二面角的平面角,即.因平面,平面.所以,故,又.所以.在平行四邊形,,,所以與為相像三角形,則,故（）,解得,故,解得,所以,.過點作,以為坐標原點,,,的方向為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標系,如圖所示.則,,,.所以,,.設平面的法向量為,則令,得.設直線與平面所成角為,即直線與平面所成角為.【點睛】本題主要考查空間線面垂直判定性質及二面角的解法,屬于中檔題.20.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或起先呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛藏期.一探討團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：潛藏期（單位:天）人數(shù)（1）求這1000名患者的潛藏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關系，以潛藏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并依據列聯(lián)表推斷是否有的把握認為潛藏期與患者年齡有關；潛藏期天潛藏期天總計50歲以上（含50歲）50歲以下55總計200（3）以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨立.為了深化探討，該探討團隊隨機調查了名患者，其中潛藏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中.【答案】（1）5.4天；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為潛藏期與年齡有關；（3）最有可能是8人.【解析】【分析】（1）依據統(tǒng)計數(shù)據計算平均數(shù)即可；（2）依據題意補充完整列聯(lián)表，計算，比照臨界值得出結論；（3）依據題意知隨機變量，計算概率，列不等式組并結合題意求出的值．【詳解】解：（1）依據統(tǒng)計數(shù)據，計算平均數(shù)為：天.（2）依據題意，補充完整的列聯(lián)表如下：潛藏期天潛藏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200則，經查表，得，所以沒有的把握認為潛藏期與年齡有關.（3）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率為，設調查的20名患者中潛藏期超過6天的人數(shù)為，則，，，，，…，，由得，化簡得，解得,又,所以,即