榆林市子洲縣希望中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022～2023學(xué)年度陜西省子洲縣希望中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：共120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.一本筆記本5元，買x本共付y元，則變量是（）A.5 B.5和x C.x D.x和y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一本筆記本的單價(jià)是5元不變的，因此5是常量，而購(gòu)買的本數(shù)x，總費(fèi)用y是變化的量，因此x和y是變量，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了常量、變量，理解在某一變化過程中“常量”“變量”的意義是正確判斷的前提．2.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理研究組已研制出直徑為0.0000000005米的碳納米管，將0.0000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，，n為第一位有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)，在本題中a為5，n為10．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖，下列條件中，一定能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：由不能判定，故A不符合題意；由不能判定，故B不符合題意；∵，∴，故C符合題意；∵，∴，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5.若是完全平方式，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是完全平方式，將其變形為，即可求解．【詳解】解：∵是完全平方式，∴====∴m=±8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方的展開式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．6.小圣騎車從學(xué)校回家，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家，若小圣騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小圣離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小圣家的距離為（）A.1500米 B.900米 C.750米 D.600米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知5分鐘騎行1500米，可求出速度，求出2分鐘行駛的速度，即可得出答案．【詳解】根據(jù)圖象可知小圣行駛6分鐘，等紅燈1分鐘，即5分鐘行駛來了1500米，得小圣的騎行的速度是（米/分）．小圣從離家1500米的學(xué)校出發(fā)，騎行了2分鐘到達(dá)十字路口，騎行了（米），所以十字路口離家的距離是（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象求出騎行的速度是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)民生活水平的提高，車輛數(shù)目也在不斷增加，老式街道由于寬度和承載能力有限，制約了城市交通的發(fā)展速度，因而急需對(duì)原有的老式道路進(jìn)行擴(kuò)寬改造．某市對(duì)一道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)．下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出隨的增大減小得比開始的快，即可判斷選項(xiàng)、的正誤．【詳解】解：A、隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，隨的增大而減小得比開始的快，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，隨的增大而減小得比開始的快，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：______．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，利用量角器可知∠AOB的度數(shù)為__________．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)量角器度數(shù)與對(duì)頂角相等可得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)量角器的讀數(shù)可得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．11.已知大豆每千克6元，則銷售金額y（元）與銷售量x（千克）的關(guān)系式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)銷售金額銷售量單價(jià)，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，確定等量關(guān)系是列表達(dá)式的關(guān)鍵．12計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．13.如圖，，，，若，，則的度數(shù)為__________．【答案】##24度【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3．【答案】，9【解析】【分析】根據(jù)完全平方和公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)等相關(guān)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將代入求值即可．詳解】解：==，當(dāng)a=3時(shí)，原式＝3×3＝9．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．17.如圖，已知三角形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作直線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】以為邊作，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知．【詳解】解：如圖，直線為所求．（作法不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．18.若一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)互補(bǔ)兩角之和等于，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角為，依題意得，解得．答：這個(gè)角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和等于180°．19.風(fēng)是由空氣流動(dòng)引起的一種自然現(xiàn)象，一般是由太陽輻射熱引起的，風(fēng)的測(cè)量多用電接風(fēng)向風(fēng)速計(jì)、輕便風(fēng)速表、達(dá)因式風(fēng)向風(fēng)速計(jì)，以及用于測(cè)量農(nóng)田中微風(fēng)的熱球微風(fēng)儀等儀器．小星同學(xué)使用輕便風(fēng)速表觀測(cè)了某天連續(xù)12個(gè)小時(shí)風(fēng)力變化的情況，并繪制下圖：（1）風(fēng)力最大為______級(jí)．（2）簡(jiǎn)要描述8～12時(shí)風(fēng)力變化的情況．【答案】（1）7（2）見解析；【解析】【分析】觀察函數(shù)圖像，根據(jù)風(fēng)力隨著時(shí)間變化可得答案．【小問1詳解】根據(jù)圖像可知14到15時(shí)風(fēng)力最大，最大風(fēng)力時(shí)7級(jí)．故答案為：7；【小問2詳解】8時(shí)至9時(shí)風(fēng)力逐漸升高，9時(shí)至10時(shí)風(fēng)力不變，10時(shí)至11時(shí)風(fēng)力逐漸升高，11時(shí)至12時(shí)風(fēng)力逐漸減小至3級(jí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像的識(shí)別，從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．20.將下面的解答過程補(bǔ)充完整（括號(hào)內(nèi)填推理依據(jù)）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，．試說明．解：因?yàn)槠椒?，所以______，因?yàn)?，所以，所以，，所以________，（________）因?yàn)橹本€，相交于點(diǎn)，所以，（______）所以．【答案】，90，，，等角的余角相等，對(duì)頂角相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義、對(duì)頂角相等、等角的余角相等，分析解答即可．【詳解】解：因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以，（等角的余角相等）因?yàn)橹本€，相交于點(diǎn)，所以，（對(duì)頂角相等）所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、角平分線、垂線、余角等知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題關(guān)鍵．21.如圖，漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位與時(shí)間滿足某種確定的關(guān)系．下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，…12345……3…（1）利用表中數(shù)據(jù)直接寫出水位與時(shí)間的關(guān)系式．（2）當(dāng)水位h為時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．【答案】（1）；（2）當(dāng)水位h為時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為．【解析】【分析】（1）從表中數(shù)據(jù)可知水位與時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，再用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）利用（1）的關(guān)系式令，求解t值即可．【小問1詳解】解：設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，代入表中數(shù)據(jù)得：，解得：，，∴水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】由（1）可知，令，得：，解得：，答：當(dāng)水位h為時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22.小森制作了一個(gè)大正方形紙片（灰色）和四個(gè)相同的小正方形紙片（白色），按圖1、圖2兩種方式擺放．（1）根據(jù)圖示可知，大正方形紙片（灰色）的邊長(zhǎng)為______，小正方形紙片（白色）的邊長(zhǎng)為_____（用含a，b的代數(shù)式表示）．（2）求圖2中灰色部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)大正方形紙片（灰色）的邊長(zhǎng)為，小正方形紙片（白色）的邊長(zhǎng)為，根據(jù)圖形列出二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)灰色部分的面積等于圖2中大正方形的面積減去周圍四個(gè)小正方形的面積列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)大正方形紙片（灰色）的邊長(zhǎng)為，小正方形紙片（白色）的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，可得，解得，所以大正方形紙片（灰色）的邊長(zhǎng)為，小正方形紙片（白色）的邊長(zhǎng)為．故答案為：，；【小問2詳解】圖2中灰色部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用、正方形面積公式等知識(shí)，理解題意，正確解得大正方形紙片（灰色）的邊長(zhǎng)和小正方形紙片（白色）的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23如圖，平分，平分，．（1）與平行嗎？為什么？（2）若，試求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可求得，即可判斷與是否平行．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得答案．【小問1詳解】，理由如下：∵平分，平分，∴，．∵，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定、角平分線的定義、掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.已知，，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的逆運(yùn)算可得，代入計(jì)算即可求解；（2）依據(jù)冪的乘方即同底數(shù)冪的乘除法法則可得，結(jié)合（1）可求解．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】，由（1）可知，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算及冪的乘方；熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.周末小圣與爸爸去郊外釣魚，他們騎自行車從家勻速出發(fā)，一段時(shí)間后小圣的媽媽發(fā)現(xiàn)他們忘了帶必需品，立即開車以一定的速度去追他們并在中途追上，追上后他們簡(jiǎn)單交流了一會(huì)兒，隨后小圣與爸爸按原速度繼續(xù)前往目的地，而媽媽按原速度返回家．下圖大致刻畫了小圣與爸爸、媽媽離家的距離s（米）隨時(shí)間t（分鐘）的變化情況．（1）問小圣與爸爸騎自行車的速度是多少？（2）問小圣的媽媽用了多少分鐘追上小圣與爸爸？（3）求圖中a的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)小圣與爸爸騎時(shí)的路程可求出速度；（2）結(jié)合（1），求出騎行的時(shí)間，減去媽媽出發(fā)的