2022年上海市普陀區(qū)中考數學歷年真題 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

2022年上海市普陀區(qū)中考數學歷年真題匯總卷（III）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列四個實數中，無理數是（）

A.^^27B.0.131313-C.—D.—

72

O6o

2、一隊同學在參觀花博會期間需要在農莊住宿，如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如

果每間房住5個人，那么有一間房空了3個床位，設這隊同學共有x人，可列得方程（）

.x+8x-3「x-8x+3

A.---=----B.---=----

5445

W笆YX

C.--8=-+3D.4x+8=5x—3

技.45

3、文博會期間，某公司調查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調查員和經理的對話.

小張：該工藝品的進價是每個22元；

O小李：當銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當銷售價降低3元時，平均每天將能多售出

120個.

經理：為了實現平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價應降低多少元？

設這種工藝品的銷售價每個應降低x元，由題意可列方程為（）

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-X-22)(160+120^)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

D.(38-X-22)(160+^X120)=3640

3

4、己知點力(加，2)與點3(1,/?)關于y軸對稱，那么〃汁〃的值等于()

A.-1B.1C.-2D.2

5、已知一個圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側面積是()

A.10KB.12JiC.16冗D.20Ji

6、如圖，已知雙曲線y=-(x>0)經過矩形OABC邊AB的中點F且交BC于E,四邊形

x

OEBF的面積為2,則％=()

D.8

7、二次函數y^a^+bx+c(aWO)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(-2,-9a),下列結論：

①4a+2A+c>0；②5a-〃c=0；③若關于x的方程。*+以+<?=1有兩個根，則這兩個根的和為-4；

④若關于x的方程a(A+5)(x-1)=-1有兩個根為和Xi,且x\<x2,則-5<石<及<1.其中

正確的結論有()

oo

A.1個B.2個C,3個D.4個

8、如圖，在邊長為0的正方形加切中，點￡是對角線〃'上一點，且￡F_LM于點長連接龍；當

?111P?

?孫.NAOE=22.5。時，EF=()

-fr?

州-flH

060

9、下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

笆2笆

,技.A.ax-bx+c=0B.2ax(x-1)=2ax+x-5

C.(a2+1)x-^r+6=0D.(a+1)x-A+S=0

10、下列運動中，屬于旋轉運動的是()

ooA.小明向北走了4米B.一物體從高空墜下

C.電梯從1樓到12樓D.小明在蕩秋千

第n卷(非選擇題7。分)

氐K二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點，若/屐應=50°,則力勿=

2、經過點,1/(3,1)且平行于*軸的直線可以表示為直線.

3、如圖，在△力比'中，16=12,BC=15,〃為比上一點，&BD=；BC,在16邊上取一點￡,使以

B,D,少為頂點的三角形與△/a'相似，則應'=____.

4、如圖，C是線段48延長線上一點，〃為線段犯上一點，且CD=28。，￡為線段4C上一點,

CE^2AE,若DE=2,則鉆=.

AEBDC

4

5、如圖，在中，ZABC^120°,力6=12,點。在邊/C上，點￡在邊6c上，sinN4比'=1,

ED=5,如果△反蘇的面積是6,那么a'的長是.

B

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、綜合與實踐

如圖1,在綜合實踐課上，老師讓學生用兩個等腰直角三角形進行圖形的旋轉探究.在MAABC中,

ZBAC=90°,AB=AC,在中，ZMAN=90°,AM=AN,點M,N分別在AC,AB邊

行，直角頂點重合在一起，將繞點A逆時針旋轉，設旋轉角NM4C=a,其中0。＜。＜90。.

(1)當點〃落在BC上時，如圖2：

①請直接寫出的V的度數為(用含。的式子表示)；

3

②若tana=：,AC=7,求AM的長；

o4

(2)如圖3,連接8N,CM,并延長CM交BN于點E,請判斷CE與8N的位置關系，并加以證

明；

n|r>>(3)如圖4,當Nfi4c與ZM4N是兩個相等鈍角時，其他條件不變，即在AABC與AAMN中，

AB=AC,AM=AN,ZMAN=ZBAC=)3,ZMAC=a,則NCEN的度數為(用含a或2的

赭式子表示).

o6o

2、如圖，在長方形A8CO中，AB=4,BC=6.延長8C到點E,使CE=3,連接。E.動點尸從點

B出發(fā)，沿著8E以每秒1個單位的速度向終點E運動，點P運動的時間為/秒.

W笆

(1)DE的長為;

技.

(2)連接"，求當r為何值時，AABP-DCE；

(3)連接OP,求當「為何值時，*DE是直角三角形;

o(4)直接寫出當/為何值時，△/＞班是等腰三角形.

?￡

AD

3、如圖，在平面直角坐標系中，AABC頂點的橫、縱坐標都是整數.若將AABC以某點為旋轉中心,

順時針旋轉90°得到ADE廠,其中4、B、。分別和。、E、尸對應.

(1)請通過畫圖找出旋轉中心機點材的坐標為_____.

(2)直接寫出點力經過的路徑長為.

4、如圖，直線與5相交于點0,0E是NC0B的平分線，OEL0F.

(2)若NC0P=2/C0E,求48施的度數;

(3)試判斷跖是否平分請說明理由.

5、如圖1,點小。、6依次在直線外，上，如圖2,現將射線以繞點。沿順時針方向以每秒4°的速

度旋轉，同時射線如繞點。沿逆時針方向以每秒6。的速度旋轉，當其中一條射線回到起始位置

時，運動停止，直線版V保持不動，設旋轉時間為ts.

n|r>(1)當t=3時，ZAOB=

(2)在運動過程中，當射線如與射線以垂直時，求力的值;

(3)在旋轉過程中，是否存在這樣的3使得射線防、射線以和射線。必，其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180°)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請說明

理由.

-參考答案-

一、單選題

【分析】

無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分

數的統(tǒng)稱，即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.無理數包括無線不循

環(huán)小數和開方不能開盡的數，由此即可判定選擇項.

【詳解】

解：A.療'=-3,是整數，屬于有理數，故本選項不合題意;

B.0.131313…是無限循環(huán)小數，屬于有理數，故本選項不合題意;

C.半是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

D.也是無理數，故本選項符合題意；

2

故選：D.

【點睛】

題目主要考查立方根，無理數，有理數，理解無理數的定義是解題關鍵.

2、B

【分析】

設這隊同學共有x人，根據“如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如果每間房住5個人,

那么有一間房空了3個床位，”即可求解.

【詳解】

解：設這隊同學共有x人，根據題意得：

x—8x+3

---------="

45,

故選：B

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

3、D

【分析】

由這種工藝品的銷售價每個降低x元，可得出每個工藝品的銷售利潤為(38-『22)元，銷售量為

(160+yX120)個，利用銷售總利潤=每個的銷售利潤又銷售量，即可得出關于x的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】

解：?.?這種工藝品的銷售價每個降低x元,

r

.?.每個工藝品的銷售利潤為(38-X-22)元，銷售量為(160+§X120)個.

X

依題意得：(38-尸22)(160+yX120)=3640.

故選：D.

【點睛】

o

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

4、B

n|r>>

【分析】

赭關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫

坐標互為相反數，縱坐標不變，據此先求出勿，〃的值，然后代入代數式求解即可得.

【詳解】

解：?.?4(〃?,2)與點8。,〃)關于/軸對稱，

o6o

??.m=-1,n=2,

?:7774-7?=-1+2=1,

故選：B.

W笆

【點睛】

技.

題目主要考查點關于坐標軸對稱的特點，求代數式的值，理解題意，熟練掌握點關于坐標軸對稱的特

點是解題關鍵.

5、D

o

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據扇形的面積公式即可求解.

【詳解】

?￡解：圓錐的底面半徑是：石二三=4,則底面周長是：8兀，

則圓錐的側面積是：1x8^x5=20^.

故選：D.

【點晴】

本題主要考查三視圖的知識和圓錐側面面積的計算，解題的關鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓

錐的側面面積公式.

6、B

【分析】

k21c

利用反比例函數圖象上點的坐標，設下（。/），則根據廠點為力6的中點得到3（。，上）.然后根據反比

aa

例函數系數A■的幾何意義，結合S矩形OABC=">"++S四邊形O?",即可列出乙?%=5%+]%+2,解

出4即可.

【詳解】

解：設尸3勺,

a

???點F為48的中點,

/.B（a,--）.

,**S矩形OA8c=SQAF+SqcE+S四邊形OEBF，

.1/1,2k11._

??XR?y——kT—k+n2,n即na----——kT—Z+2,

22a22

解得：k=2.

故選B.

【點睛】

本題考查反比例函數的4的幾何意義以及反比例函數上的點的坐標特點、矩形的性質，掌握比例系數

k

々的幾何意義是在反比例函數y=—6*0）圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與

坐標軸圍成的矩形的面積是定值k是解答本題的關鍵.

7、C

【分析】

b

----=-2

yl2求解〃，"c的數量關系；將x=2代入①式中求解判斷正誤；②將6=而，c=-5a代入,

4ac-h-八

-------=-9a

OO4a

合并同類項判斷正負即可；③中方程的根關于對稱軸對稱，號巴=-2求解判斷正誤；④中求出二次

函數與x軸的交點坐標，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤.

n|r>

料【詳解】

甯藺

h-

----=-2

2a

解：由頂點坐標知＜

2

4ac-b八

-------=-9a

4a

解得Z?=4a,c=-5a

卅

OO???〃〉0

???當x=2時，4a+2Z?+c=4a+8。-5a=7。＞0,故①正確，符合題意;

5a-h+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯誤，不符合題意;

方程的根為y=〃f+版+C的圖象與直線y=l的交點的橫坐標，即4馬關于直線％=-2對稱，故有

裁

當三=-2,即%+々=-4,故③正確，符合題意;

y=ax2+te+c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),與x軸的交點坐標為(—5,0),(1,0),方程

a(x+5)(x-l)=T的根為二次函數圖象與直線y=-1的交點的橫坐標，故可知-5＜%＜蒼＜1,故④正

OO

確，符合題意;

故選C.

【點睛】

氐

本題考查了二次函數的圖象與性質，二次函數與二次方程等知識.解題的關鍵與難點在于從圖象中提

取信息，并且熟練掌握二次函數與二次方程的關系.

8、C

【分析】

證明NCDE=NCE￡>=67.5。，則CO=CE=VL計算AC的長，得AE=2-6，證明A4FE是等腰直角三

角形，可得EF的長.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=CD=BC=五,ZB=ZA￡>C=90。，ABAC=ACAD=45°,

\AC=42AB=2,

ZADE=22.5°,

NCDE=90°-22.5°=67.5°,

Z.CED=Z.CAD+ZADE=450+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

CD=CE=y[2,

AE=2-y/2,

-,-EFVAB,

：.ZAFE=90°,

??.A4FE是等腰直角三角形，

;.E尸=隼=&-1,

V2

故選：C.

【點睛】

本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在

正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

#㈱

9、C

【分析】

根據一元二次方程的定義（含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元

二次方程）進行判斷即可.

oo

【詳解】

解：A.當a=0時，af+bHcR不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

?111P?B.2ax（『1）=2af+『5整理后化為：-2a『產5=0,不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

?孫.

-fr?-±r>

州-flHC.（才+1）f-x+6=0,是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

D.當a=T時，（KI）V-盧a=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

060

本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方

程，②只含有一個未知數，③所含未知數的項的最高次數是2；2、一元二次方程的一般形式是

a*+6A+c=0（aWO）.

10、D

笆2笆

,技.【分析】

旋轉定義：物體圍繞一個點或一個軸作圓周運動，根據旋轉定義對各選項進行一一分析即可.

【詳解】

oo解：A.小明向北走了4米，是平移，不屬于旋轉運動，故選項A不合題意；

B.一物體從高空墜下，是平移，不屬于旋轉運動，故選項B不合題意；

C.電梯從1樓到12樓，是平移，不屬于旋轉運動，故選項C不合題意；

D.小明在蕩秋千，是旋轉運動，故選項D符合題意.

氐■￡

故選D.

【點睛】

本題考查圖形旋轉運動，掌握旋轉定義與特征，旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度是解題關鍵.

二、填空題

1、130°130度

【分

先計算出ZAOC,再根據ZA8=NAOC+NCOD可求出結論.

【詳解】

解：VZAOB=9（）°,ZCOB=50°

?.ZAOC=ZAOB-NCOB=90°-50°=40°

ZCOD=90°

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=400+90°=130°

故答案為：130。

【點睛】

本題考查了角的計算及余角的計算，熟悉圖形是解題的關鍵.

2、y—1

【分析】

根據平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，又直線經過點必（3,1）,則該直線上所有點的共同特

點是縱坐標都是1.

【詳解】

解：???所求直線經過點材（3,1）且平行于x軸，

該直線上所有點縱坐標都是1,

故可以表示為直線7=1.

故答案為：y=l.

褊㈱

【點睛】

此題考查與坐標軸平行的直線的特點：平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上點

的橫坐標相等.

3、4或F

oo4

【分析】

以B,D,6為頂點的三角形與△46C相似，則存在兩種情況，段ABDES^BCA,也可能是

?111P?ABDEsABAC,應分類討論，求解.

?孫.

州-tr?-flH【詳解】

解：如圖，DE//BC

060

①當//砂NC時，即施〃4c

笆2笆則△9

,技.

.BEBD

'：BD^\BC,

3

oo.BEBDJ

"BA~8C~3

：.BE=-AB=-x\2=4

33

②當N應氏NC時，XBE"/\BCA

氐■￡

E

BDC

.BEBDnnBE5

BCAB1512

??.BE=—

4

綜上，除4或§25

4

故答案為4或2?5

4

【點睛】

此題考查了相似三角形的性質，會利用相似三角形求解一些簡單的計算問題.

4、3

【分析】

設BD=a,AE=b,則O9=2a,宓=26,根據45=4既好力4由劭代入計算即可.

【詳解】

設,BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CD=2a,CE=2b,

：.DE=CE-CD=2b-2a=2即6a=l,

:.AB=AE+B5AE+DE-BD=2+b~爐2+1=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關鍵.

5、973-6##

【分析】

如圖，過點E作跖，比'于凡過點力作4/，。交％的延長線于"解直角三角形求出傲如即可

o解決問題.

【詳解】

解：如圖，過點6作甌16c于凡過點4作，交W的延長線于〃.

n|r>>

赭

VZ^<7=120°,

o6o:.ZABH=18Q°-ZABC=60°,

?.38=12,N〃=90°,

:.BH=AB?cos6Q°=6,4〃=48?sin60°=66，

■:EFLDF,DE=5,

W笆

技.

EF4

??.sinN4%=-=一,

DE5

:?EF=4,

22

oDF=dDE?-EF?->/5-4=3,

,?*S?CDE=6,

Ay?CD/EF=3,

：.6?=3,

?￡

:?CF=CDWF=6,

EFAH

tanC=~CF~CH

?￡=6石

6~CH

：.CH=9>/3,

:.BC=CH-BH=96-6.

故答案為：9G-6

【點晴】

本題主要考查了解直角三角形，根據題意構造合適的直角三角形是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)①a；②5；(2)CE工BN,證明見解析；(3)180。-6

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得/AMN=45。，Z4CB=45°,故可求出ZBMV；

②過點"作“。，4。于點￡),設M￡>=3x,則A￡>=4x,由//8=45。，用。。=90。得/\小心是等腰

直角三角形，得出MD=C￡>=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)設AB與CE相交于點f，由旋轉得NC4A7=N3AN=a,根據％S證明,由全等

三角形的性質得NA3N=NACM,由NB4C=90°得NAFC=90。即NE3尸+NB/話=90。，故可

證CEJ.及V；

(3)設48與CE相交于點尸，同(2)得ABAN三ACAM,故ZABN=ZACW,即可求

ZCEN=NEBF+ZBFE=ZACF+ZAFC=180°-ABAC.

【詳解】

(1)①AAMN都是等腰直角三角形，

，NACB=45°,ZAMN=45°,

密

oo封o

姓

名

年

學

號

級

密

內

封

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B

圖3

如圖3,設A3與CE相交于點尸，

由旋轉可知：ZCAM=ZBAN=a,

*：AM=AN,AB=AC,

：.ABAN=^CAM(SAS),

ZACM=ZABN,

??Zfi4C=90°,

???ZACF+ZAFC=90°HPZEBF+/BFE=90°,

???ZB跖=90。，

JCE.LBN；

(3)如圖4,

圖4

設A3與CE相交于點尸，同(2)得△BAN二aCAM,

：?ZABN=ZACM,

/CEN=ZEBF+/BFE=ZACF+ZAFC=180°-Z.BAC=180°-/7.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，掌握相關知識點間的應用是解題的關

鍵.

2

2、(1)5；(2)，=3秒時，MBP三tsDCE；(3)當秒或f=6秒時，A/N應是直角三角形；(4)

當f=3秒或f=4秒或"今29秒時，APDE為等腰三角形.

6

o【分析】

(1)根據長方形的性質及勾股定理直接求解即可；

(2)根據全等三角形的性質可得：BP=CE=3,即可求出時間?；

n|r>>

(3)分兩種情況討論：①當NPDE=90。時，在兩個直角三角形中運用兩次勾股定理，然后建立等量

赭關系求解即可；②當4>P￡=90。時，此時點。與點C重合，得出BP=8C,即可計算t的值；

(4)分三種情況討論：①當P￡)=OE時，②當PE=￡)E時，③當=時，分別結合圖形，利用

各邊之間的關系及勾股定理求解即可得.

【詳解】

o6o解：(1)?.?四邊形/用力為長方形，

AB=CD=4,CDVBC,

在R/ADCE中，

W笆DE=dDC、CE，=J16+9=5，

技.

故答案為：5；

(2)如圖所示：當點0到如圖所示位置時，MBP^ADCE,

o

?￡

VAB=CD=4,CE=3,

：.MBP^ADCE,僅有如圖所示一種情況,

此時，BP=CE=3,

段=3

1一

.?"=3秒時，△ABP^ADCE；

(3)①當NPDE=90。時，如圖所示:

在RtAPDE中，

PD2=PE2-DE2,

在Rt\PCD中，

PD2=PC2+DC2,

，PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9-t,PC=6-t,

：.（9-r）2-52=（6-r）2+42,

解得：f=手2

②當/。尸石=90。時，此時點尸與點。重合,

???BP=BC,

>>.f=6；

褊㈱

2

綜上可得：當7=］秒或，=6秒時，APDE是直角三角形;

(4)若小?！隇榈妊切危秩N情況討論：

①當PD=DE時,如圖所示：

oo

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

■:PD=DE,DC人BE,

：.PC=CE=3,

060

：.BP=BC-PC=3,

.一BP

1

②當PE=OE=5時，如圖所示:

笆2笆

,技.

oo

BP=BE—PE=9—5=4,

BP

.r=—=4；

氐K

③當PQ=PE時，如圖所示:

PE=PC+CE=PC+3,

：.PD=PE=PC+3,

在用APDC中，

PD2=CD2+PC2,

即（3+PC『=42+PC2,

7

解得：PCJ，

6

29

BP=BC-PC=—,

6

.BP29

?"=TF

29

綜上可得：當f=3秒或f=4秒或f=§秒時，APDE為等腰三角形.

6

【點睛】

題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質，全等三角形的性質等，理解題意，分類討論作

出相應圖形是解題關鍵.

3、

(1)(1)-D

知點A經過的路徑長為以"為圓心，3為半徑的圓周長的9,

4

???點A經過的路徑長為：丁1乂21丫=3三4,

42

故答案是：y.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解旋轉中心是對應點連線段的垂直平分線的交點.

4、(1)NAOE和/DOE；(2)NBO號；(3)OF平■分AOC.理由見解析.

【分析】

(1)根據補角的定義，依據圖形可直接得出答案；

(2)根據互余和應，可求出NG0F、ACOE,再根據角平分線的意義可求答案；

(3)根據互余，互補、角平分線的意義，證明/加=/戊/'即可.

【詳解】

解：(1)'：NAOE+NBOE=4A0B=18Q°,ZCOE+ADOE=ZCOD=180°,￡COE=￡BOE

...26龐'的補角是//陽NDOE

故答案為：NAOE或NDOE；

⑵,/OELOF.^COF=2ACOE,

：.ZCOF=-X90°=60°,ZCOE=-X90°=30°,

33

?.?龍是/a沙的平分線，

:.NBOE=NC