蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5-1-2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)練習(xí)含答案

5.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一曲線的割線、切線的斜率1.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,若函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為3,則下面敘述正確的是()A.曲線y=f(x)的割線AB的傾斜角為πB.曲線y=f(x)的割線AB的傾斜角為πC.曲線y=f(x)的割線AB的斜率為-3D.曲線y=f(x)的割線AB的斜率為-32.過曲線y=x1-A.13.若拋物線y=x2-x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,拋物線在點(diǎn)P處的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O,則實(shí)數(shù)c的值為.

題組二瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度4.(2023福建南平期末)已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系為s(t)=2tA.23m/sB.-23m/sC.295.(2023北京四中期中)某堆雪在融化過程中,其體積V(單位:m3)與融化時(shí)間t(單位:h)近似滿足函數(shù)關(guān)系:V(t)=H10-110t3(H為常數(shù)),其圖象如圖所示.記這堆雪從開始融化到結(jié)束的平均融化速度為瞬時(shí)融化速度等于v(m3/h)的時(shí)刻是()A.t1B.t2C.t3D.t46.(2023江蘇連云港期末)寧啟鐵路線新開行的“綠巨人”動(dòng)力集中復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車的最高速度為160km/h.假設(shè)“綠巨人”開出站一段時(shí)間內(nèi),速度v(m/s)與行駛時(shí)間t(s)的關(guān)系為v=6.6t+0.6t2,則出站后“綠巨人”的速度首次達(dá)到48m/s時(shí)的加速度為()A.12.6m/s2B.14.6m/s2C.14.8m/s2D.16.8m/s27.(2024廣東湛江部分學(xué)校月考)某質(zhì)點(diǎn)的位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)滿足函數(shù)關(guān)系式s=t4+3t2-t,當(dāng)t=t0s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度大于9m/s2,則t0的取值范圍是()A.13,+∞B.8.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=3t(1)物體在[3,5]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度.題組三導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用9.函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)可表示為()A.f'(x0)=limB.f'(x0)=limΔx→0[f(x0C.f'(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)D.f'(x0)=f10.(2024江蘇高郵調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則limΔA.1B.3C.6D.911.(2024江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)已知f(x)=x2-1,則f'(1)=()A.0B.1C.2D.-112.(2024江蘇連云港灌南高級(jí)中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且f'(1)=2021,則limΔx→0題組四導(dǎo)數(shù)的幾何意義13.(2024江蘇連云港海州高級(jí)中學(xué)階段測(cè)試)曲線f(x)=x3+1在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為()A.y=-3x-1B.y=3x+1C.y=3x+3D.y=-3x-314.(2023江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期末)如圖,已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線為l,則f(2)+f'(2)=()A.-3B.-2C.2D.115.(2023江蘇南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.0<f'(1)<f'(3)<f(3)-B.0<f'(3)<f(3)-C.0<f'(3)<f'(1)<f(3)-D.0<f(3)-16.(2024安徽宿州泗縣第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),且limΔA.45°B.60°C.120°D.135°17.(多選題)(2024廣東部分名校聯(lián)合質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的圖象在點(diǎn)(m,f(m))處的切線為lm,則()A.lm的斜率的最小值為-2B.lm的斜率的最小值為-3C.l0的方程為y=1D.l-1的方程為y=9x+618.(2023河北衡水重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)與f(x)=x2(x∈[0,+∞))的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,將g(x)的圖象先向右平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到h(x)的圖象,若P,Q分別為函數(shù)f(x),h(x)圖象上的點(diǎn),則這兩點(diǎn)間距離的最小值為.

19.(2023安徽滁州定遠(yuǎn)民族中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x3.(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù);(2)過點(diǎn)(2,8)作曲線y=f(x)的切線,求切線的方程.

答案與分層梯度式解析5.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練1.B函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為3,則割線AB的斜率為3,傾斜角為π3.故選B2.BΔyΔx=2+Δ3.答案4解析把x=-2代入y=x2-x+c中,得y=6+c,即P(-2,6+c),所以拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-6+c易知拋物線在點(diǎn)P及其附近一點(diǎn)(-2+Δx,6+c+Δy)的割線的斜率k=(-2+Δ當(dāng)Δx趨近于0時(shí),k趨近于-5,故拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-5,故-6+c4.DΔs所以limΔt→0Δ5.C由題意得平均融化速度v=觀察可知在t3處,瞬時(shí)融化速度(即切線的斜率)與平均融化速度相等,故選C.6.A設(shè)t0s時(shí),“綠巨人”的速度首次達(dá)到48m/s,則48=6.6t0+0.6t02,即t0解得t0=5或t0=-16(舍去),lim=limΔ即速度首次達(dá)到48m/s時(shí)的加速度為12.6m/s2,故選A.7.B由題意可得s'(t)=lim=limΔt→0[(Δt)3+4t·(Δt)2+6t2=4t3+6t-1,設(shè)f(t)=4t3+6t-1,則f'(t0)=lim=limΔt→0[4(Δt)2+12因?yàn)楫?dāng)t=t0s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度大于9m/s2,所以f'(t0)=12t02+6>9,所以t0>12,所以t0的取值范圍是128.解析(1)由已知得物體在[3,5]內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為s=3t2+2,所以平均速度為Δs(2)要求物體的初速度v0,即求物體在t=0s時(shí)的瞬時(shí)速度,因?yàn)棣?29+3(Δ所以物體在t=0s時(shí)的瞬時(shí)變化率為limΔ(3)因?yàn)棣?29+3(1+Δ所以物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)變化率為limΔ9.A10.AlimΔx→0f易錯(cuò)警示導(dǎo)數(shù)的定義有多種等價(jià)形式,其本質(zhì)結(jié)構(gòu)都是f'(x0)=limΔx→0ΔyΔx11.C由f(x)=x2-1,得f'(1)=limΔ故選C.12.答案1解析由導(dǎo)數(shù)定義可知f'(1)=limΔ所以limΔ13.C由題可得f(-1)=-1+1=0,f'(-1)=limΔx→0所以曲線f(x)=x3+1在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為y=3(x+1),即y=3x+3.故選C.14.D由題圖可得切線l過點(diǎn)(0,4)和(4,0),故切線斜率為4-00-4=-1,切線方程為x4+y15.Bf'(1)和f'(3)分別表示曲線f(x)在x=1和x=3處的切線的斜率,f(3)-f(1)2表示直線AB的斜率,觀察題圖可知0<f'(3)<f16.A由limΔ設(shè)曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線的傾斜角為θ(0°≤θ<180°),則tanθ=1,可得θ=45°.故選A.17.BCDf'(m)=lim=limΔx→0[3m2-6m+3mΔx-3Δx+(Δx)2]=3m2-6m=3(m-1)2-3≥因?yàn)閒'(0)=0,f(0)=1,所以l0的方程為y=1.因?yàn)閒'(-1)=9,f(-1)=-3,所以l-1的方程為y+3=9(x+1),即y=9x+6.故選BCD.18.答案7解析將直線y=x先向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)和h(x)圖象的對(duì)稱軸,即直線y=x-1-1,即y=x-2,所以P,Q兩點(diǎn)之間距離的最小值等于P到直線y=x-2距離的最小值的2倍,易知當(dāng)點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最小時(shí),f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=x-2,設(shè)P(x0,y0),則f(x0+Δx)-f(x0)Δx=(x0+Δx)2-所以點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為12所以P,Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為2×72方法技巧