蘇教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第5章導數(shù)及其應用5-2-2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)練習含答案

5.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)基礎過關練題組一函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)1.(2024陜西咸陽禮泉第二中學月考)下列求導運算正確的是()A.xlnx'=lnx+1(lnC.(xcosx)'=-sinxD.x2.(2023江蘇連云港期末)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈(0,π),若f'(x0)=0,則x0=()A.π3.(2024江蘇淮安高中協(xié)作體期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=3f'(1)x-x2+lnx+12A.1B.2C.14.(2024安徽合肥第一中學質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x(x-3)(x-32)(x-33)(x-34)(x-35),則f'(0)=()A.315B.314C.-314D.-3155.求下列函數(shù)的導數(shù).(1)y=3cosx-4sinx+2ex;(2)y=log2x-3x;(3)y=x2sinx+cosx(4)y=lnx+3x題組二求導法則的綜合應用6.(2024廣東佛山質(zhì)檢)已知曲線f(x)=12ax2+bx+1(a≠A.1B.17.(2024陜西咸陽月考)已知函數(shù)f(x)=lnx+x的零點為x0,過原點作曲線y=f(x)的切線,切點為P(m,n),則mx0exA.1eB.eC.8.(2023江西贛州名校期中)函數(shù)f(x)=xsinx的導函數(shù)f'(x)在定義域[-π,π]上的圖象大致為()ABCD9.(2023湖北荊州沙市中學月考)已知點P是曲線x2=4y上的一個動點,則點P到直線x+y+4=0的距離的最小值是.

10.(2024江蘇高郵調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x3+x-2.(1)求曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程;(2)若直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標.能力提升練題組導數(shù)的四則運算法則及其應用1.(2024河北部分學校月考)設f'(x)為f(x)的導函數(shù),若f(x)=(x+1)ex-f'(0)x,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為()A.y=-x+1B.y=-2x+1C.y=2x+1D.y=x+12.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且?x∈R,都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù)),f(0)=1,則()A.f(x)=ex(x+1)B.f(x)=ex(x-1)C.f(x)=ex(x+1)2D.f(x)=ex(x-1)23.(2024江西復習調(diào)研)已知將函數(shù)f(x)=xex+1的圖象繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)π4后得到曲線y=g(x).若g(x)≥A.-∞,2C.(-∞,2]D.(-∞,1]4.(2024四川綿陽一診)若函數(shù)f(x)=x2-ax與g(x)=lnx+2x的圖象在公共點處有相同的切線,則實數(shù)a=()A.-2B.-1C.eD.-2e5.(多選題)(2024江蘇南京調(diào)研)函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f'(x)的定義域均為R,且f(x)-f(-x)=2x,f'(1+x)+f'(1-x)=0,則(注:f(1-x)的導數(shù)為-f'(1-x))()A.y=f(x)+x為偶函數(shù)B.f(x)的圖象關于直線x=1對稱C.f'(0)=1D.f'(x+2)=f'(x)+26.(2023江蘇鎮(zhèn)江開學考試)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的導函數(shù)為f'(x),關于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2},則f'12+f'57.(2023河南洛陽月考)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0),給出定義:設f'(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù),f″(x)是f'(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”,任何一個三次函數(shù)的圖象都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)f(x)=13x3?12x2+3x?8.(2023江蘇常州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex.(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;(2)過點A(a,0)作曲線y=f(x)的切線,若切線有且僅有1條,求實數(shù)a的值.

答案與分層梯度式解析5.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)基礎過關練1.Dxln(x2+3x)'=(x2)'+(3x)'=2x+3xln3,故B錯誤;(xcosx)'=x'·cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx,故C錯誤;x-1x'=x'?1x'=1?2.A由已知得f'(x)=cosx-sinx,∴f'(x0)=cosx0-sinx0=0,即tanx0=1,又x0∈(0,π),∴x0=π4.故選A3.C由題意可得f'(x)=3f'(1)-2x+1x,所以f'(1)=3f'(1)-2+1,則f'(1)=1故選C.4.D設φ(x)=(x-3)(x-32)(x-33)(x-34)(x-35),則f(x)=xφ(x),則f'(x)=φ(x)+xφ'(x),∴f'(0)=φ(0)=-3×32×33×34×35=-31+2+3+4+5=-315,故選D.5.解析(1)由y=3cosx-4sinx+2ex,可得y'=-3sinx-4cosx+2ex.(2)由y=log2x-3x,可得y'=1xln2-3(3)由y=x2sinx+cosxx,可得y'=2xsinx+x2cosx+-x·sinx(4)由y=lnx+3x2+6.Cf'(x)=ax+b,所以f'(1)=a+b.因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y-1=0垂直,所以f'(1)=1,即a+b=1,則ab≤a+b22=17.B由已知得P(m,lnm+m),f'(x)=1x+1,則切線方程為y=1因為切線過原點,所以0=1m+1(-m)+lnm+m,解得m=e,則P(e,e+1),由lnx0+x0=0,可得x0=-lnx0,故mx0ex0=ex0·e-lnx0=ex8.C導函數(shù)f'(x)的定義域為[-π,π],關于原點對稱,又f'(x)=sinx+xcosx,∴f'(-x)=-sinx-xcosx=-f'(x),∴f'(x)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,排除A、B;f'(π)=0-π=-π<0,排除D.故選C.9.答案3解析設直線l與直線x+y+4=0平行且與曲線y=14x2相切,切點為(x0,y0),由y=14x2,得y'=12x,所以y'

x則x0=-2,故切點坐標為(-2,1),所以點P到直線x+y+4=0的距離的最小值即為(-2,1)到直線x+y+4=0的距離,即|-2+1+4|1+110.解析(1)由題意得f'(x)=3x2+1,則f'(1)=3×12+1=4.故曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程為y-0=4(x-1),即4x-y-4=0.(2)設切點為(x0,x03+x0-2),則f'(x0)=3故切線l的方程為y-(x03+x由切線l經(jīng)過原點,得-(x0所以x0=-1,故切點為(-1,-4),故切線l的方程為y+4=4(x+1),即y=4x.能力提升練1.D∵f(x)=(x+1)ex-f'(0)x,∴f'(x)=ex(x+2)-f'(0),令x=0,得f'(0)=2-f'(0),∴f'(0)=1,∴f(x)=(x+1)ex-x,∴f(0)=1,∴曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y-1=x-0,即y=x+1.故選D.2.D由f'(x)=ex(2x-2)+f(x),得f'(即f(x)ex所以f(x)=ex(x2-2x+c),又因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ex(x-1)2.故選D.易錯警示已知原函數(shù)可求出唯一的導函數(shù),已知導函數(shù)求原函數(shù)時,結(jié)論不唯一,如本題中由f(x)ex'=2x-2可以得到f(x)e3.A因為f(x)=xex+1,所以f'(x)=(x+1)ex.由題意知g(x)的最小值為f(x)=xex+1圖象上的點到直線y=x的距離的最小值.設直線l與直線y=x平行,且與曲線y=f(x)切于點P(x0,y0),則直線l的斜率為f'(x0)=(x0+1)ex0=1,解得x因此f(x)=xex+1圖象上的點到直線y=x的距離的最小值為點(0,1)到直線y=x的距離,即為22,因此m≤22.故選4.B由已知得f'(x)=2x-a,g'(x)=1x+2,設f(x)與g(x)的圖象的公共點的坐標為(x0,y0依題意有2由①得a=2x0-1x0-2③,把③代入②得x0令h(x)=x2+lnx-1,顯然h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,易得h(1)=0,因此在x02+lnx0-1=0中,x0=1,此時a=-1,經(jīng)檢驗,符合題意,所以a=-1.故選5.BC對于A,假設y=f(x)+x為偶函數(shù),則f(-x)-x=f(x)+x,變形為f(x)-f(-x)=-2x,與f(x)-f(-x)=2x矛盾,故假設不成立,y=f(x)+x不是偶函數(shù),A錯誤;對于B,假設f(x)的圖象關于直線x=1對稱,則f(1+x)=f(1-x)若f(x+a)=f(-x+b),則f(x)的圖象關于直線x=a+b2對稱兩邊求導得f'(1+x)=-f'(1-x),即f'(1+x)+f'(1-x)=0,假設成立,B正確;對于C,對f(x)-f(-x)=2x兩邊求導,得f'(x)+f'(-x)=2,令x=0,得f'(0)+f'(0)=2,解得f'(0)=1,C正確;對于D,由B選項知f(1+x)=f(1-x),用-x-1代替x,得f(-x)=f(x+2),又f(x)-f(-x)=2x,故f(x)-f(x+2)=2x,即f(x+2)-f(x)=-2x,兩邊求導得f'(x+2)-f'(x)=-2,所以f'(x+2)=f'(x)-2,D錯誤.故選BC.6.答案0;1解析∵關于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2},∴a>0,且ax2+bx+c=0的兩根為1和2,由根與系數(shù)的關系得-ba=3,ca=2,則b=-3a,c=2a,∴f'12a2+b7.答案12解析由已知得f'(x)=x2-x+3,f″(x)=2x-1,令f″(x)=0,得x=12,又f12=1,故f(x)的“拐點”為12∴f(1-x)+f(x)=2.∴f12023+f=12f12023+f20222023+f28.解析(1)f'(x)=(1-x)ex-ex=-xex,所以f'(1)=-e,又f(1)=0,故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線