材料力學(xué) 第2章軸向拉伸與壓縮

1材料力學(xué)第2章拉伸、壓縮與剪切2§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例〔理解〕§2.2軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力〔掌握〕§2.3軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力〔掌握〕§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能〔掌握〕§2.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能〔掌握〕§2.6溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響〔了解〕§2.7失效、平安因素和強(qiáng)度計(jì)算〔重點(diǎn)掌握〕§2.8軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形〔重點(diǎn)掌握〕第2章軸向拉伸與壓縮3本章重點(diǎn)〔1〕拉壓桿的軸力和軸力圖〔2〕拉壓桿件橫截面上正應(yīng)力和強(qiáng)度條件〔3〕拉壓桿的軸向變形計(jì)算與虎克定律〔4〕脆性材料與塑性材料的抗拉壓力學(xué)性能重要概念軸力，極限應(yīng)力，許用應(yīng)力，抗拉〔壓〕剛度EA，軸向變形，虎克定律，脆性材料與塑性材料，比例極限σp；彈性極限σe，屈服極限σs；強(qiáng)度極限σb，名義屈服極限σ0.2；伸長率與斷面收縮率，抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度4一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)1、軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合〔即稱軸向力〕。2、軸向拉壓的變形特點(diǎn)：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗?！?.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例FFFF5二、

軸向拉伸與壓縮的工程實(shí)例

活塞桿6屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿7塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿8橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿9FN為拉力,那么為“+〞，F(xiàn)N>0FN>0FNFNFN<0FNFN4軸力單位:N，kN3、軸力FN的正負(fù)規(guī)定FxFFFmmFxFFN為壓力，符號為“－〞,FN<010

軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。

橫坐標(biāo)軸x:

平行于桿件軸線，表示橫截面位置；

縱坐標(biāo)軸FN:表示相應(yīng)橫截面的軸力值。FN2P3P5PP++–5、軸力圖

軸力圖的意義：確定危險(xiǎn)截面位置,為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù).11√×××

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的軸向力，試畫出桿的軸力圖。解：〔1〕用截面法分段求軸力CD段：用截面1假想截開ABCD5P8P4PPOFN1DPCB段：用截面2假想截開CD4PPFN2例2.1BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PPAB段：用截面3假想截開OA段：用截面4假想截開14〔2〕畫軸力圖，如下圖ABCD5P8P4PPOFNx2P3P5PP++–軸力圖的特點(diǎn)：〔1〕集中力作用處軸力突變〔2〕突變值=集中力15計(jì)算軸力規(guī)那么載荷代數(shù)值的符號：載荷方向離開該截面為正，指向該截面為負(fù)〔拉為正，壓為負(fù)〕根據(jù)平衡方程可以總結(jié)出計(jì)算任一橫截面上軸力FN的規(guī)那么?；颍喝我粰M截面上的軸力FN，等于該截面左側(cè)〔或右側(cè)〕桿上所有的軸向載荷的代數(shù)和。16例:求截面2的軸力。ABCD5P6P3P2PO4P或：解：17遇到向左的F〔拉力〕，軸力FN增量為正，遇到向右的F〔壓力〕，軸力FN增量為負(fù)，5kN8kN3kN3kN5kN(+)(-)力——方向相同，線段——走向一致

軸力圖的快捷畫法從左到右例：18問題提出：材料相同，橫截面積不同的兩根桿，哪根容易被拉斷？PPFF二、軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān),必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。兩根桿的強(qiáng)度是否相同？19受載前1、變形試驗(yàn)---等直桿受軸向拉力作用abcd受載后PP

d′a′c′

b′現(xiàn)象：〔1〕橫向線：ac和bd仍為直線,且仍然垂直于軸線;〔2〕縱向線：ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.結(jié)論：各纖維的伸長量相同,所以它們所受的力也相同.20

亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力σ都相等---均勻分布。推論：(1)、等直拉〔壓〕桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力σ。(2)、拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。平面假設(shè)

變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.21sFNFsFNF3.橫截面上的應(yīng)力——正應(yīng)力σ式中,FN——軸力

A——桿的橫截面面積。

根據(jù)軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力σ均勻分布的假設(shè)可得：當(dāng)FN>0，

>0，稱為拉應(yīng)力；當(dāng)FN<0,

<0，稱為壓應(yīng)力。4.適用條件

①

外力的合力作用必須與桿件軸線重合

②

不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域22拓展〔1〕假設(shè)軸力沿軸線變化，那么FN=FN(x〕〔2〕對變截面桿，當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，外力合力與軸線重合，橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有：

小錐度桿承受軸向力，橫截面上除正應(yīng)力σ外，還有切應(yīng)力τ23公式〔2-1〕的適用范圍說明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。因?yàn)樽饔命c(diǎn)附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同。這點(diǎn)附近的應(yīng)力分布方式就會(huì)發(fā)生變化。5圣維南原理〔1〕問題的提出〔2-1〕理論和實(shí)踐研究說明：不同的加力方式，只對力作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。24

作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經(jīng)過代替，只對原力系作用區(qū)域附近的應(yīng)力分布有顯著影響，但對較遠(yuǎn)處，其影響可忽略不計(jì)。由圣維南原理可知：以下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計(jì)算簡圖〔a〕來代替，從而圖形得到很大程度的簡化?！?〕圣維南原理〔3〕圣維南原理運(yùn)用(c)｛｝｝影響區(qū)影響區(qū)（a）(b)(d)25FFFF§2.3

軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力1、變形試驗(yàn)說明：斜截面上不僅有正應(yīng)力還有切應(yīng)力正方形變?yōu)榫匦握叫巫優(yōu)榱庑?6

設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fα=PAα：斜截面面積；Fα：斜截面上內(nèi)力；pα：斜截面上應(yīng)力；FaPkkapα27由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力pα與橫截面上應(yīng)力s的關(guān)系：PPkkaPkkaFapaFα=P設(shè)：橫截面面積為A。28PPkka斜截面上全應(yīng)力：Pkkapa分解：tasaa正應(yīng)力：切應(yīng)力：正負(fù)號規(guī)定：拉正，壓負(fù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢為正橫截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)至斜截面為正29討論當(dāng)

=90°時(shí)，當(dāng)

=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)

=±45°時(shí)，σ：橫截面上的正應(yīng)力±

45°斜截面上存在最大切應(yīng)力(縱截面上無應(yīng)力)30切應(yīng)力互等定理由公式：可得，上式說明：在互相垂直的兩個(gè)平面上的切應(yīng)力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定理。31等直圓截面桿，假設(shè)變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓a和b，那么在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為——。A.圓形和圓形；B.圓形和橢圓形；C.橢圓形和圓形；D.橢圓形和橢圓形。討論題一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段,其受力情況、各段長度及橫截面面積如下圖.F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.解：〔1〕作軸力圖50kN150kNFABCFF3000400035025021aa例題2.250kN150kN〔2〕求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力。FABCFF3000400035025021aaFABC解：〔1〕計(jì)算各桿件的軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對象45°12BF45°圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。例題2.3〔2〕計(jì)算各桿件的應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。BF45°FABC45°12例題2.336

力學(xué)性能：指材料從開始受力至斷裂的全部過程中，所表現(xiàn)出的有關(guān)變形和破壞的特性和規(guī)律?！?.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)性能一般由試驗(yàn)測定，以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)。一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載〔緩慢地加載〕；2、標(biāo)準(zhǔn)試件：常用d=10mm，l=100mm的試件l=10d或l=5dld373、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀〔常用引伸儀〕38二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。1、拉伸圖(F-l曲線)

表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖。ΔlFOefabc

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).392、應(yīng)力應(yīng)變曲線〔σ—ε曲線〕

O

屈服后A顯著縮小屈服后l顯著增大

按上式計(jì)算出的σ和ε不能表示試樣的真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變，故稱為名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。正應(yīng)力

：正應(yīng)變〔線應(yīng)變〕ε：

為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把

l除以標(biāo)距的原始長度l

，得到正應(yīng)變。40

p根據(jù)σ—ε曲線，將低碳鋼的拉伸變形分為4各階段：〔1〕彈性階段(0b)

特點(diǎn)：變形是完全彈性的。去除拉力后，變形沿Ob消失。

fOf′h

ab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).σe—

eb彈性極限比例極限彈性模量oa段為直線段，材料滿足胡克定律

反映材料抵抗彈性變形的能力.41〔2〕屈服階段(bc)特點(diǎn)：〔1〕s根本不變而e卻急劇增加(這種現(xiàn)象稱為屈服或流動(dòng)〕。說明材料失去抵抗繼續(xù)變形的能力.

p

fOf′h

ab

e

屈服段最低點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限。

c

s屈服極限〔2〕卸載后，試件有較大的剩余變形。42

p

fOf′h

ab

ec〔3〕強(qiáng)化階段(ce)特點(diǎn)：材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，即要使e，那么必須s。這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化。e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)，所對應(yīng)的應(yīng)力

b

be

s強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度sb

為材料所能承受的最大應(yīng)力，也是材料的重要強(qiáng)度指標(biāo)。43〔4〕局部變形階段〔縮頸階段ef〕特點(diǎn)：〔1〕過e點(diǎn)后，試樣局部突然急劇地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限σs，強(qiáng)度極限σb

p

fOf′h

ab

ec

be

s〔2〕出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，至f點(diǎn)試件在頸縮處被拉斷裂。443、卸載與再加載規(guī)律假設(shè)加載到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載,并逐漸卸載,材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系。這就是材料的卸載定律。

abcefOgf′hεd′d

e——彈性應(yīng)變

p——塑性應(yīng)變

e

p總應(yīng)變：重新加載時(shí)，曲線沿d’d

上升至d，再沿原曲線def變化。45

在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時(shí),材料的比例極限將增高，延伸率將降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。

4、冷作硬化

abcdefOd′gf′h

利用冷作硬化現(xiàn)象來提高材料在彈性范圍內(nèi)所能承受的最大載荷〔承載能力〕。46三、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能T10A20Cr16MnH62Q235合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn普通碳素鋼

Q235黃銅H62與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形不同之處：有的沒有明顯的四個(gè)階段。47

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限表示。

:加載時(shí)材料產(chǎn)生的塑性應(yīng)變達(dá)到0.2%時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力。

對于沒有直線段變形的材料，其彈性模量用割線彈性模量表示。

工程中常取總應(yīng)變?yōu)?.1%的割線斜率來確定割線彈性模量。48四、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸強(qiáng)度極限鑄鐵140MPa

是衡量脆性材料拉伸性質(zhì)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。特點(diǎn)：

σ—ε

曲線為微彎曲線，無明顯的階段性；拉斷時(shí)的變形很小，無明顯的塑性變形，試件突然拉斷；抗拉強(qiáng)度很低。

鑄鐵等脆性材料的抗拉強(qiáng)度很低，不宜作為抗拉零件的材料。491、壓縮試樣五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能正方形截面短柱體圓截面短柱體50脆性材料〔鑄鐵〕塑性材料〔低碳鋼〕512、低碳鋼壓縮時(shí)的s-e曲線低碳鋼〔2〕壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限〔1〕拉壓曲線的彈性階段和屈服階段完全重合故：彈性模量E彈性極限σe比例極限σP屈服極限σS均與拉伸時(shí)相同。由拉伸試驗(yàn)可了解其壓縮時(shí)的力學(xué)性能，

∴對塑性材料一般不需作壓縮試驗(yàn)。523、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能〔1〕鑄鐵壓縮的強(qiáng)度極限與塑性指標(biāo)都較拉伸時(shí)大，鑄鐵材料常被作為受壓構(gòu)件?！?〕鑄鐵試件受壓破壞的破壞面的法線與軸線大致成450~550，說明破壞是因斜截面的切應(yīng)力使材料產(chǎn)生滑移所致。σb壓

=4σb拉

鑄鐵壓縮破壞斷口4、幾種非金屬材料的力學(xué)性能(1)混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定端面潤滑時(shí)的破壞形式端面未潤滑時(shí)的破壞形式近似均質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作54

木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。

松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s

-e曲線如圖。(2)木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也防止木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。六、材料力學(xué)性能的三類指標(biāo)斷后伸長率斷面收縮率塑性材料脆性材料低碳鋼塑性材料優(yōu)良

兩個(gè)塑性指標(biāo)鑄鐵：脆性材料

強(qiáng)度指標(biāo)

彈性指標(biāo)E561、高溫對材料的力學(xué)性能有影響;2、長期在高溫下工作的構(gòu)件，會(huì)產(chǎn)生蠕變和松弛;3、蠕變：應(yīng)力保持不變，應(yīng)變隨時(shí)間增加而增加的現(xiàn)象;4、松弛：應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨時(shí)間增加而降低的現(xiàn)象。七、溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響57

討論題現(xiàn)有兩種棒材，其直徑相同，從承載能力和經(jīng)濟(jì)效益兩方面考慮，圖示結(jié)構(gòu)兩桿的合理選材方案是

。A.1桿為鋼，2桿為鑄鐵；B.1桿為鑄鐵，2桿為鋼；

C.兩桿均為鋼；D.兩桿均為鑄鐵F1258用三種不同材料〔材料1、材料2、材料3〕制成尺寸相同的試件，在相同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到的曲線如下圖。比較三條曲線，可知拉伸強(qiáng)度最高的為材料，剛度最大的為材料，塑性最好的為材料。

討論題59一、構(gòu)件的失效

失效

:由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象?！?.5軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用

強(qiáng)度失效：由于斷裂或屈服引起的失效剛度失效：由于過量的彈性變形引起的失效穩(wěn)定性失效(失穩(wěn))：由于突然失去平衡狀態(tài)而引起的失效其它失效形式：疲勞失效；蠕變失效；松弛失效60二、拉、壓構(gòu)件材料的強(qiáng)度失效判據(jù)強(qiáng)度失效的兩種根本形式為：〔1〕塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低鋼、鋁合金等塑性材料。〔2〕脆性斷裂，材料失效時(shí)幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆性材料。61

塑性材料：

脆性材料:

強(qiáng)度失效判據(jù)——極限應(yīng)力

0

極限應(yīng)力

0：材料能承受的最大應(yīng)力稱為極限應(yīng)力

0

。應(yīng)力大于極限應(yīng)力，材料就要破壞。極限應(yīng)力通過材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)來測定。以強(qiáng)度極限

b為失效判據(jù)以屈服極限

s

為失效判據(jù)62保證構(gòu)件不發(fā)生破壞并有一定平安余量，將極限應(yīng)力除以大于1的平安系數(shù)，作為材料的許用應(yīng)力[σ]。三、許用應(yīng)力與平安因數(shù)

塑性材料

脆性材料ns塑性材料的平安因數(shù)nb脆性材料的平安因數(shù)塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5一般地：因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)63其中：[

]——許用應(yīng)力，

max——危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。為了保證構(gòu)件平安正常工作，構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，這稱為構(gòu)件的強(qiáng)度條件，即四、強(qiáng)度條件〔強(qiáng)度準(zhǔn)那么〕對于等直桿：對于變截面桿：64利用強(qiáng)度準(zhǔn)那么可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：五、強(qiáng)度條件的應(yīng)用①FN、A和[σ]，校核強(qiáng)度：②FN、[σ],設(shè)計(jì)截面：③A、[σ],確定許可載荷：65強(qiáng)度計(jì)算步驟：1、受力分析，計(jì)算內(nèi)力〔軸力〕，確定危險(xiǎn)截面3、強(qiáng)度計(jì)算2、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力注：在實(shí)際工程中，最大工作應(yīng)力σmax略高于[σ]，但超出局部缺乏[σ]的5%，一般是允許的。66[例2.4]一等直圓桿受軸向拉力P=50kN，直徑d=18mm，材料為Q345鋼，其極限應(yīng)力0=340MPa，取平安系數(shù)n=1.5，求材料的許用應(yīng)力，并校核此桿的強(qiáng)度。解：①許用應(yīng)力：②最大工作應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。軸力：FN=P=50kN六、強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)那么應(yīng)用舉例67例2.5圖示氣動(dòng)夾具,氣缸內(nèi)徑D＝140mm,氣缸氣壓p=0.6MPa,活塞桿材料的許用應(yīng)力[]=80MPa。試設(shè)計(jì)活塞桿的直徑d。解：分析活塞桿受力軸力近似地所以FN而取68

例2.6圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]＝120MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)，求允許的最大起吊重量FW。桿和梁的自重可忽略不計(jì)。C69解〔1〕受力分析〔2〕計(jì)算二桿軸力〔3〕最大起吊重量FWAB桿:查型鋼表10號槽鋼：A=12.74cm2解得：A70AC桿:查型鋼表等邊角鋼：AAC=4.803cm2解得：為保證吊車平安，吊車的最大起吊荷載應(yīng)取FWAB和FWAB中的較小者。于是71對本例的討論：〔1〕該設(shè)計(jì)是否是最合理的設(shè)計(jì)？〔2〕怎樣修正才能使其到達(dá)最經(jīng)濟(jì)合理？AB桿強(qiáng)度有富裕。分析：假設(shè)令A(yù)B桿那么可減小AB桿橫截面積。省料減輕重量等強(qiáng)度設(shè)計(jì)72重新設(shè)計(jì)AB桿橫截面尺寸。查型鋼表：選5號槽鋼就能滿足要求。73

長度為l的桿件受軸向拉力P作用,在縱向會(huì)發(fā)生伸長變形，變形后長度為l1。在橫向會(huì)發(fā)生收縮變形，橫向尺寸由b變形后長度縮短為b1?！?.6軸向拉伸與壓縮變形計(jì)算

虎克定律abcdl1

桿的縱向變形△l、△b符號規(guī)定：伸長為正，縮短為負(fù)l1abcd

桿的橫向變形：縱向伸長，橫向縮短;縱向縮短，橫向伸長1、拉壓桿縱向變形和橫向變形計(jì)算

縱向線應(yīng)變：

線應(yīng)變?chǔ)欧栆?guī)定:伸長為正，縮短為負(fù)線應(yīng)變?chǔ)艦闊o量綱量。l1abcd

橫向線應(yīng)變76縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變的關(guān)系、泊松比實(shí)驗(yàn)說明，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí),橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比μ為一常數(shù),μ----稱為橫向變形系數(shù)〔泊松比〕“-〞號表示縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變的變形正好相反。泊松比是材料的彈性常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定。泊松比的特點(diǎn)：〔1〕μ是正數(shù)，〔2〕始終μ<1772、拉壓桿的彈性定律〔虎克定律〕PP在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長〔縮短〕與軸力FN、桿長l成正比，而與橫截面積成反比，即〔虎克定律〕FNPx+軸力：782、拉壓桿的彈性定律〔虎克定律〕E---為彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。E的單位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；E的量綱：[力]/[長度]2EA--桿的抗拉(或抗壓〕剛度，反映桿件抵抗拉伸〔或壓縮〕變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形。〔虎克定律〕2、拉壓桿的彈性定律〔虎克定律〕應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系〔彈性定律〕用應(yīng)力應(yīng)變表示的虎克定律說明，在彈性范圍內(nèi)，桿件上任意點(diǎn)的線應(yīng)變與正應(yīng)力成線性關(guān)系。將上式變?yōu)椋骸不⒖硕伞臣矗?0

等軸力等截面拉壓桿PP關(guān)于拉壓桿變形計(jì)算公式：

軸力FN、抗拉剛度EA在各段中分別為常量

③變內(nèi)力變截面

F1F2F3dxxxdxFN(x)402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:〔1〕求桿的總變形畫軸力圖:[例2.7]桿的長度、截面面積，受力如圖。材料的彈性模量Ｅ＝2.1×105MPA,求:(1)桿的總變形;(2)桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m〔2〕求桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。絕對值最大的正應(yīng)力：84[例2.8]求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長。設(shè)桿的長度L、截面面積A，容重為γ，彈性模量E均為。xLQFN〔+〕Ox

xx解：x坐標(biāo)向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。〔1〕計(jì)算軸力，畫出桿的軸力圖FN(x)γ85〔2〕計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力FN(x)xLQFN（+）O

xxγ〔3〕計(jì)算桿的伸長量86C'

怎樣畫小變形放大圖？確定桿件變形后C點(diǎn)的位置C’

變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；分別以A、B為圓心，L1+△L1，L2+△L2為半徑畫弧，交于C’點(diǎn)

求各桿的變形量△Li

，如圖；變形圖近似畫法：圖中弧之切線交于C〞

小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2PC"87

例2.9

圖示三角托架。AB為鋼桿，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC為木桿，A2=100cm