小學數(shù)學課程與教學 教案：第1章-認識數(shù)學與數(shù)學教育

第1章認識數(shù)學與數(shù)學教育教學目標1.了解數(shù)學學科與數(shù)學學科的本質與特點，理解國內外數(shù)學教育改革的發(fā)展歷程，掌握《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》頒布背景和主要變化。2.在提升數(shù)學素養(yǎng)的前提下，領悟小學數(shù)學教學的數(shù)學思想與方法，理解數(shù)學教育和數(shù)學教師的使命，培養(yǎng)從數(shù)學教學角度分析問題的意識和能力。3.提升對小學數(shù)學課程與教學的認識，堅定從事數(shù)學教育的信心，提升數(shù)學教學修養(yǎng)和數(shù)學教育情意，增強師范生的教書育人、立德樹人的信念。教學資源1.為什么要學習數(shù)學（演講視頻）2.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版，2011年版，2001實驗稿）教學內容情境導入2019年7月12日四部委聯(lián)合印發(fā)《關于加強數(shù)學科學研究工作方案》，指出“數(shù)學是自然科學的基礎，也是重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎。數(shù)學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關，數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。在現(xiàn)代社會，數(shù)學發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學研究與數(shù)學運用受到高度重視。有學者認為，未來社會的文盲不是“文字盲”而是“數(shù)學盲”。為什么當今世界各國家和地區(qū)都將數(shù)學作為一門公共必修課？國際數(shù)學教育與我國數(shù)學教育走過了哪些路，積累了哪些寶貴經(jīng)驗？作為新時代未來的人民教師，我們應該樹立什么樣的數(shù)學觀念和數(shù)學育人理念？1.1數(shù)學科學與數(shù)學學科華羅庚是著名數(shù)學家，我是未來的數(shù)學教師。第一個“數(shù)學”，主要指數(shù)學家們研究的數(shù)學，已經(jīng)成為一門科學，被稱為“作為科學的數(shù)學”或者“數(shù)學科學”。第二個“數(shù)學”，主要指中小學生在學校學習的數(shù)學，是中小學的一門學科，被稱為“作為學科的數(shù)學”或者“數(shù)學學科”。1.1.1數(shù)學科學數(shù)學的本質是什么？《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數(shù)學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質、關系和規(guī)律。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。”數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。19世紀中期恩格斯給出數(shù)學的經(jīng)典定義：“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，所以是非常現(xiàn)實的材料。”1964年莫斯科《哲學百科全書》對數(shù)學的定義：“數(shù)學是一門撇開內容只研究形式和關系的科學。數(shù)學的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關系，只要這些形式和關系客觀上能如此獨立于它們的內容，既能完全撇開具體內容，又能十分精確地表達它們的概念，還能保留豐富的聯(lián)系因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎。此外，數(shù)學不僅研究直接從客觀現(xiàn)實中抽象出來的形式和關系，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關系的基礎上確定的形式和關系。”數(shù)學是研究模式的科學。數(shù)學研究的不是現(xiàn)實世界的事物的模型本身，而是這些模型的一般模式，或者叫做模型的模型。這正是數(shù)學區(qū)別于其他科學的主要特征，數(shù)學中的研究模式主要是經(jīng)過抽象和想象得到的模式。國家研究理事會在《2025年的數(shù)學科學》中指出“數(shù)學科學研究旨在了解更深層次的聯(lián)系和模式，了解世界是如何聯(lián)系在一起的，找到其潛在的秩序和結構，從而產(chǎn)生了具有深層次聯(lián)系的抽象概念”。數(shù)學是科學的語言。許多高深的數(shù)學理論和方法已滲透到自然科學和技術的許多領域。比如，變換群理論應用于研究晶體結構，拉東變換應用于醫(yī)學上的ＣＴ掃描。許多自然科學和社會科學的研究結論都用數(shù)學來表達，有的用數(shù)學來定義。例如，萬有引力定律，溶液的PH衡值。一門科學中運用數(shù)學語言水平的高低往往是這門科學發(fā)展是否成熟的標志。馬克思指出，“一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步”。數(shù)學主要特征是什么？數(shù)學有三個主要特征，即高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。高度的抽象性。數(shù)學研究從現(xiàn)實世界和理想世界中抽象出來的形式、結構和關系。數(shù)學的抽象只保留了數(shù)量關系和空間形式，舍棄了其他的一切。數(shù)學的抽象是逐級上升的，較低層級概念是較高層級概念抽象的數(shù)學現(xiàn)實，較高層級概念是較低層級概念抽象的數(shù)學結果。邏輯的嚴謹性。數(shù)學高度的抽象性，決定了數(shù)學只能采用從概念出發(fā)通過推理和計算來得到結論。數(shù)學依靠邏輯這個強有力的工具，將概念、公理、定理和結論有機地組織在一起，形成邏輯嚴謹?shù)闹R結構網(wǎng)絡。數(shù)學邏輯的嚴謹性表現(xiàn)為數(shù)學定義的精確性、計算與推理的邏輯嚴格性以及數(shù)學結論的確定性。應用的廣泛性。數(shù)學高度的抽象性決定了內容的廣容性，即一個數(shù)學模型可以運用于許多領域，解決許多現(xiàn)實問題。美國國家研究理事會在《2025年的數(shù)學科學》中指出：“數(shù)學支撐了廣泛的科學、工程和技術領域，包括許多日常產(chǎn)品所采用的技術?！比A羅庚教授曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之彌，日用之繁，無處不用數(shù)學。”1.1.2數(shù)學學科《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。”數(shù)學對人才培養(yǎng)與成長具有重要作用。不管未來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人們終身受益。數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。學生通過數(shù)學課程的學習，掌握適應現(xiàn)代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。數(shù)學科學與數(shù)學學科有所區(qū)別。從數(shù)學的知識體系來看，數(shù)學科學是完整的有特定的知識和思想體系；數(shù)學學科則是在保證科學性的前提下，為滿足學生學習需要，人為加工設計的一套知識和思想體系。從數(shù)學與生活實踐的關系來看，數(shù)學科學自成體系，很可能與生活實踐無關；數(shù)學學科則與生活實踐、其他學科有著緊密的聯(lián)系。從數(shù)學活動的目的來看，數(shù)學科學是為了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學結果；數(shù)學學科則是為了使學生接受已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學。數(shù)學科學與數(shù)學學科也有聯(lián)系。都可以通過學習已有的數(shù)學知識，在一定經(jīng)驗的基礎上創(chuàng)造新的數(shù)學。伴隨著數(shù)學科學的發(fā)展，一些曾經(jīng)前沿的成果（尤其是思想方法）會逐漸進入數(shù)學學科當中，以保持人才培養(yǎng)的時代性和社會性。數(shù)學教育工作者的使命。數(shù)學教育工作者的任務之一，就是根據(jù)社會發(fā)展和學生成長的需要，對數(shù)學科學的內容進行選擇與加工，組建成數(shù)學學科的內容體系。同時按照學生學習的階段，把數(shù)學學科的內容體系整理成比較好的方案，形成易于學習的數(shù)學課程。1.2數(shù)學教育的發(fā)展歷程要了解一門學科的未來，最好的辦法是了解它的歷史和現(xiàn)在。新時代優(yōu)秀數(shù)學教師，應該了解數(shù)學教育的歷史，從中獲得有意義的啟發(fā)，并凝聚轉化成自己前進的不竭動力。1.2.1百廿年國際數(shù)學教育改革貝利-克萊因運動。1901年，英國數(shù)學家貝利提出“數(shù)學教育應該面向大眾”“數(shù)學教育必須重視應用”的改革指導思想。主張擺脫歐氏幾何的束縛，重視實驗幾何、坐標幾何等幾何內容，重視各種實際測量與近似計算，提倡盡早講授微積分等。1905年，德國著名數(shù)學家克萊因指出：數(shù)學教學內容的選擇和安排要適合兒童心理的自然發(fā)展；整合數(shù)學各個分支學科，密切數(shù)學和其他科學的聯(lián)系；重視數(shù)學應用，不過分強調數(shù)學的形式訓練；以函數(shù)和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎。新數(shù)學運動。20世紀50年代末，以美國為首的許多國家積極開展了中小學數(shù)學教育現(xiàn)代化的改革試驗，一時出現(xiàn)了許多新大綱、新教材、新方法。改革的主要任務是培養(yǎng)數(shù)學家、科學家，提出數(shù)學課程不僅要反映知識本身的性質，而且要反映理解知識和獲得知識的過程的性質。這次改革也被稱為“新數(shù)學運動”。數(shù)學內容上主張結構化—統(tǒng)一化，以集合關系映射運算、群環(huán)域向量空間的代數(shù)結構為主軸，把中學數(shù)學內容統(tǒng)一起來。教學方法上提倡發(fā)現(xiàn)學習，要求學生盡可能地像一名數(shù)學家那樣看待問題；把科學方法，如“探究”“問題解決”“發(fā)現(xiàn)法”等作為主要目標。大眾數(shù)學教育。20世紀80年代以來，反思新數(shù)學運動遇到的困難，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生自主地、主動地學習數(shù)學，為學生將來生活和進一步學習提供數(shù)學儲備。指導思想是“數(shù)學教育要面向大眾，重視基礎”。關注基礎，學校數(shù)學教育主要向學生傳授數(shù)學的基礎知識與基本技能，發(fā)展學生的基本能力和從數(shù)學的角度提出問題和解決問題的能力。解決問題是學校數(shù)學教學的核心思想，包括解決數(shù)學問題和解決實際問題。強調數(shù)學知識的應用性，關注數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學實施過程中注重靈活性，強調滿足學生的興趣愛好，增加多樣性和選擇性。強調探究式學習、合作式學習等學習方式，引導學生積極主動地探究、解決問題。1.2.2新中國數(shù)學教育發(fā)展歷程初步建立的時期（1948-1977）。1952年頒布了五年制小學的算術教學大綱和珠算教學大綱，1956年頒布了《小學算術教學大綱（修訂草案）》。重視計算能力的培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，主要以傳授知識為主，按“五環(huán)節(jié)”模式教學，即“組織教學、導入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業(yè)”。1963年編制了《全日制小學算術教學大綱（草案）》，提出培養(yǎng)學生的“雙基”和三大“能力”，即在傳授基礎知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。面向現(xiàn)代化時期（1978-2000）。1978年以來，我國開始了“面向世界、面向未來和面向現(xiàn)代化”的探索，制定了《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》。提出“精簡、增加、滲透”六字方針，即精選傳統(tǒng)算術內容，適當增加代數(shù)與幾何的部分內容，適當滲透一些現(xiàn)代數(shù)學思想。小學教材由“小學算術”改為“小學數(shù)學”。1986年頒布《全日制小學數(shù)學教學大綱》，1992頒布《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》，2000年頒布《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》。教學目標是：使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識；使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學生具有學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，受到思想品德教育。邁向現(xiàn)代化時期（2001-至今）。2001年，頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》，并頒布《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》。將小學數(shù)學內容分為兩個學段、四個領域，即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應用”2010年國家頒布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出：“全面貫徹黨的教育方針，……培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人”。2012年初頒布《義務教育數(shù)學課程標準（2010年版）》，主要變化在于：將雙基拓展為四基，兩能拓展為四能；明確了“綜合與實踐”的性質和意義；降低“圖形變換”“隨機現(xiàn)象”的教學要求，刪除眾數(shù)與中位數(shù)等具體內容。隨著我國義務教育全面普及，教育需求從“有學上”轉向“上好學”，進一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。義務教育要落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質教育，培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當?shù)臅r代新人。教育部于2022年4月21日頒布了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，主要變化表現(xiàn)在五個方面。強化了課程育人導向；優(yōu)化了課程內容結構；研制了學業(yè)質量標準；增強了指導性；加強了學段銜接。強化了課程育人導向?！墩n程標準》基于義務教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養(yǎng)要求。其中“數(shù)學核心素養(yǎng)”表現(xiàn)為“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）。優(yōu)化了課程內容結構?！墩n程標準》以習近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內容組織形式。設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。領域第一學段（1～2年級）第二學段（3～4年級）第三學段（5～6年級）數(shù)與代數(shù)·數(shù)與運算·數(shù)量關系·數(shù)與運算·數(shù)量關系·數(shù)與運算·數(shù)量關系圖形與幾何·圖形的認識與測量·圖形的認識與測量·圖形的位置與運動·圖形的認識與測量·圖形的位置與運動統(tǒng)計與概率·數(shù)據(jù)分類·數(shù)據(jù)的收集、整理與表達·數(shù)據(jù)的收集、整理與表達·隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性綜合與實踐重點在解決現(xiàn)實問題，以跨學科主題學習為主，小學階段主要采取主題式學習，將知識內容融入到主題活動中。研制了學業(yè)質量標準?！墩n程標準》根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結合課程內容，整體刻畫不同學段學生學業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度，為教材編寫、教學實施和考試評價等提供依據(jù)。增強了指導性。《課程標準》針對“內容要求”提出“學業(yè)要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教-學-評”一致性，增加了教學、評價案例?！墩n程標準》對每個學段具體主題給出了詳細的教學建議，針對性很強，對教學很有指導性。加強了學段銜接。《課程標準》注重幼小銜接，基于對學生在健康、語言、社會、科學、藝術領域發(fā)展水平的評估，合理設計小學一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學習設計。依據(jù)學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學段內容，體現(xiàn)學習目標的連續(xù)性和進階性。在向著第二個百年奮斗目標邁進之際，實施新修訂的《課程標準》，對推動義務教育高質量發(fā)展、全面建設社會主義現(xiàn)代化強國具有重要意義。我們廣大教育工作者一定要勤勉認真、行而不輟，不斷創(chuàng)新實踐，把育人藍圖變?yōu)楝F(xiàn)實。拓展閱讀：科教興國戰(zhàn)略2022年10月16日，在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上，習近平總書記做了“高舉中國特色社會主義偉大旗幟為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家而團結奮斗”的報告。報告的第五部分為“實施科教興國戰(zhàn)略，強化現(xiàn)代化建設人才支撐”，其中部分內容如下。教育、科技、人才是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的基礎性、戰(zhàn)略