2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一'敢這題（本大越共8小典,換40.。分.在每小18列出的通審中.選出符合題目的一項）

I.己如，為本敵單的，ftKz=2-3（.恥的也部足，）

4.121114(2.-1).8(5,1),C(2,0).0(1,1).則語在詼方向上白勺汝彩同里加)

A.B.（一沾C.（囁一9D.（一苧,？）

5.已知/(*+言)=?.則8s(2x+1)=(>

6.已知d.b心單位向他.[2a+bi=c,則小/的夾用現(xiàn)）

B3C-T

7.如圖.在二校城P-48c中,AH=AC=2,=1.4為現(xiàn)饞.

IW椅P4=Pf?=PC=2.一只小蟲從A點出發(fā),沿側(cè)面堆校攤常行一周

元網(wǎng)到A也.則小蟲臨行的餓短距離為（）

A.2>nB.2>nC.<6-V~2D./6+Zz

8.已如點。是A48C的內(nèi)心，A8=4,dC=3,而而?則［+4=<)

、多選題（本大時共4小黜，共20.。分,在每小黝有多中將合器日要求）

9.如圖，已知網(wǎng)婚S。母也如=5,底山空彳>=4,則卜外

結(jié)論中正確的有（）

A.口椎的衣曲機為36〃

B.圓錐蚓面般開圖的國心用哺

C.IMI解的體積為167r

D.收誰的段截面E鐐角：.珀懈

10.已知函數(shù)/'（X）=sinxcosx*/3cos2x.WJ卜御法論中止篇的有（）

人演敞斛析式化檢后為：**）=sin（2x+5?卒

34

B.〃x）的對稱軸為*=2+與，k￡Z

C./（*）的對稱中心為（一：+吳0）.kez

D.〃幻的單蠲遞增區(qū)閶利一招+如書+6].*ez

11.在A48C中，用AB.C所對的電分別為a.b.C.下網(wǎng)命過中正跑的行（）

AKc?2asinC.則A■30,

B.若>>90%則SnOSnC<1

C,若a=2/3,b=4,B=60°.則AZBCfi兩川睇

D.Ksin2/?+sin2B-sin2c<0.DAA8C是飩角三角形

12.如圖.同邊彬A8CD是邊長為1的正方形.M.N分別是4乩4D邊

上的動點.下列命題中正確的行（）

A.若AAMM的局長為2,也"WCN的正切值等于1

n.若AdMIV的面枳為%則NMCN正詞（ft的?小佰為:

C./AAM"的用氏為2.則麗?K的品小值為2、二一2

D.KA/MN的面枳玨,則麗?麗的n人值為q

三、填空枝(本大短共，小題，共20.0分)

13.已知4(1,0),8(3.2),C(k.kt-l)(fte?).KAB1BC.Mfc

14.已如校臺曲底面的曲出分別力1和4.截得這個樓臺的檢幡的島為6.怏!這個樓心的體鉗

為.

15.已知。是AA8c所在十而內(nèi)一點,2麗-麗+3玩則AAOC'AAITC的向粗比

_

S3C~-------'

16.小%隨同林平面內(nèi)一擔(dān)荔底?|24+5|=卜他-瓦?，！?蜘+$與2&+5所成用竹

最大值為.

四、解答題(本大St共6小軟，共70.(1分,解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或去箕揖隹〉

17.(本小威20分)

激發(fā)數(shù)z=a+E(abe/?),i為成效單位，II滿足閉+2=三弛.

(1)求火故z；

⑵復(fù)數(shù)z是關(guān)Tx的方程/+卬?q=0的一個根，求實如?q的值.

18.(本小電12.0分)

taffl.Bl杵內(nèi)接于球O.也如球。的半設(shè)R=2,設(shè)削柱的棧面平經(jīng)為r.

(1)以r為變「黑去示町住的衣面枳S”和體枳

(2)當(dāng)r為何值時,該球內(nèi)接圓柱的僭面枳最大，足大值是多少？

19.(本小即12.0分)

已知函數(shù)八*)=Asm(3X+3).(3>0/例<勺的部分圖裝如圖所小.

(1)求八X)的帽析式：

⑶若*￡(-5》求"X)的取值范闈.

20(本小《jl2Q分)

在MBC中,而=；麗,荏=4元/。文BF?f點G.(tA8^a,AC=b.

⑴用d.5表示而,露:

(2)若同=3.說》6,a.b夾角為會求|W|.

21.(本小鹿120分)

裝海岸的A哨所在凌收1點15分發(fā)現(xiàn)哨所北偏東30。方向20nm而處的。點出現(xiàn)H疑船只，因人

氣is劣能處陵怔.匕，石班屋史，：出引.故以格核觸蕾達(dá)侍征佑號進(jìn)行標(biāo)記并上報嗣圍哨所.

中卜5點15分位FA哨所正西方向2QnmUe的8哨所發(fā)現(xiàn)了該可疑船只位于8哨所.11儲西30?力

向60nm”e處的￡點.并識別出K為走私冊.立刻命々他于8哨所正西方向30"m"eitC虐的我

方汨私船時在攔裁.己知紈私舞速度大小為30nmi1〃兒《帙設(shè)所彳(冊只均僅持勻速點戊航打)

(1)求上私船的逑度犬小；

(2)緝私船沿什么方向行駛才能最快散詼走私帕.并求出或獲士出船的2體時間.

22.(本小理120分)

在A48C中,ff|4.B,C所對的邊分別為a.b.C,=4~2,c=bcosA.

(1)求的B：

(2)求:+:的最小ML

答案和解析

I.crttiD

【所'析】的：因為z=Z-3八熙z的虛郃娃-3.

機&D,

利川虛闈的定義求解即可.

本盟考汽「勿險戰(zhàn)本極急的理解匕應(yīng)用.泅J法礎(chǔ)題.

2.【二案】C

【解析】W；根據(jù)明痣.4-(3,2).h=(3+m,m+l).

1.5=Ai(a€?)-則d〃1則有3(m4-1)-2(3+m)=。.

解可得?m=3.

故送：C.

根據(jù)也。.分析可得d〃1可穩(wěn)關(guān)十E的方程.解可格答案.

本題考自數(shù)乘向利的坐標(biāo)計算，涉及向d的也標(biāo)，璃干如跳!H.

3.【答案】D

【胖柝】解:利用料.(畫法拴制票三枚柱4BC-*B'制的三或圖如圖所示.

據(jù)圖利乳.三技杵為底而是戊為三角形的面楨柱.底面直角二角形的兩條面角邊分別為2.2,三

梭柱需為2，

.,.V小.=2x1x2x2=4.

故選：D.

據(jù)圖判斷,三柱柱為底面是ft角三角形的ri或杜，利用校柱的悻根公式即彳求解.

本堰考＜5了曲直觀圖求三梗柱的體枳.M于中料超.

4.【答案】A

(Wf'-lM：AB=(3,2),CD=(-1,1).

.-.而在訪方向k的投彭向附為：鬻急=m(TD=

故送?A.

可求出向&4B.CDirj^U.J*A；根據(jù)投影向量的Vfa公式即"J掃出前4CDI的投膨向?.

本18號自了根據(jù)力的坐標(biāo)求向口的坐標(biāo)的方法，投影向■的計算公式，向卡中標(biāo)的數(shù)條和效?枳

的運"，號育了計算的力,屬于璃礎(chǔ)題.

5"猝軍】B

【解析】?i-.-2X+S=2(X+§).

???cos(2x+9=1-2sin2(x+憐=1-2x(?尸=一，

故選rB.

楓掘余弦二倍用公式化簡求伯聞nJ.

本IS考查東弦.倍角公式的點用，號育學(xué)生”。能力，屬F*酬磔.

6.【存窠】C

【3；】琳：由=15?可得(2五十母2=3?

即4丁+41??+鏟=3?

又國?曲?1?工丘?5=-；?

,■,<d.b>eIO,n|-

?,-<d.b>=y.

故送，c.

由數(shù)帙稅性質(zhì).有糙符向質(zhì)的梗轉(zhuǎn)化為向盤的數(shù)缸粒進(jìn)行運蜂,解出夾用余正值,進(jìn)而楸樹北附

求角.

本愿與杳平面向累數(shù)星機運算及性質(zhì).

7.【汴案】。

【航機】解：根據(jù)電總，在：校錐P-48c中,48=4C=2.

'?hSe,MC=^AHACsinA=1,變JB可得sind=5KU-300.

將極錐沿一彖制楨展開，即制膜用力6(尸+60?+30?=150。的今邊杉.B

松據(jù)余勢宏坤.程知的及d*J2。+d一2xZX2Xc”sl5?！┛?72.

故選；D.

根據(jù)段總，求出A的fff,將三柳椎沿一條側(cè)極展開?分析其蚓開圖,由余弦定理分析可行答案.

本咫學(xué)自設(shè)惟的展開圖的墳用,涉及三校惟的兒阿玷構(gòu),里端西.

8.【4N】0

【解析】解,如圖,連接，。井廷長交8c于在D,連接CO,

u。超AA8C的內(nèi)心，???AD為2的的平分城.

祖掘的平分法定珅杓喘=￡=：,，?，而=：而.

,?,4.0.D共找..?可設(shè)而=「6<+(1-r)而.

則布+子西又出一擊+/蘇

故送：D.

首先由用平分燃定理科到CB和CD的長質(zhì)關(guān)系.再由干面向fit基本定理,利用機0,D點共戰(zhàn).

7

1

得到向M關(guān)系式.比較系數(shù)即“J未出43

本理與我/Y面向￡1的找性運算和用形用Y分線定理,M基礎(chǔ)超.

9.1冷,】ARC

【師柝】籍：A刈鋒S。母捱長/=5,底面半徑r=4.S=rrx42+“x4x5=36rr,所以A正確;

及磷心角an羿二"所以淤正確：

I5

=^ffx4aX3=16ff.所以C1E確：

DSa+51-82<0.軸式面是死角三角彩,所以。不正確.

故送，ABC.

利用陵錐的拈構(gòu)特征，求解衣面枳以及體枳，網(wǎng)面展開圖的司心希,判斷造項的正誤即可.

本地考自網(wǎng)域的結(jié)果野征的應(yīng)用，面枳以及體枳的求法.是基礎(chǔ)K.

10(K)ABD

【用機】峪MJ4?=sinxcosx*58yx=?2r5x、浮*土=stn（2x?g）?*，

Z￡3*

故Ait確:

對于8.令Zx+gW+虹.則+與,kWZ,.??對稱岫為》=三+芋k￡Z,故打正確：

時于C.令2X+：="R.K￡Z,可汨口稱中心內(nèi)（一*+亨.=）,k€Z?我C棒誤：

時于4令一升25<2x+g.+2*ir.口-招+Air〈x<§d€Z.

.?邛局加fi區(qū)間為卜器+kn擊+皿k6Z,故/）正倚.

故造1AUD.

先利用角恒箸變拴將函數(shù)解析式化諭,小結(jié)合三角函數(shù)的圖望和性質(zhì)凄一同勤逶頂呷可.

本題學(xué)育三角誼等變換和；.角由數(shù)的圖象和性質(zhì).屬于中檔髓.

I】.【―

【航機】解：4中?因為c=2asinC.中正弦定理￡=舞=2me.可得sinC=；.WU=30?；?5。。.

□>lnXlI

所以A不正碉；

B中..A>90°..：8+CV900.cos（B+C）=cosBcosC-alnBsinC>0.

所以mn4an8_[=/勺ma；巴<皿8=_4?娓<0.所以gn/MnBVl,所以

coiAtosuiror/kaiD

c中，J0>Q,只“如新.所以c不正確：

。中.因為sinZd+sinZB-jinyV0.由正被定理可褥“2+為一1〈（J.；,c>9Q?.

?AABC&Wh:角形所以。正的：

故通BD.

A中.由正弦定理可科/曲的正作.可徹/用的大小.判斷4的真假tB中,正切化笠,再由4角的

可用rati4an8-l的符合,判斷8的口假：。中.由大邊時大角.我斷只行個??.判斷C的衣領(lǐng)i

。中.由止弦定PPM褥/+爐-1VI）,可陽C角為飩慚.判曲。的口心.

本避考竹；角形性既的網(wǎng)用及命的女登的判斷.E于中檔8S.

12.【不火】A8C

【肝機】解：對于4，Q4M=x.Afi=y.NBCM=a,zDCW=fl.

則ftrana=1-x.(anfi=1-y.

所以AAMN周長為+4"+MAI=x+y+J犬+"-2.

化筒可fibxy=2(r+y)-2.

所以ian，MCN=umg"+必-忌硒-益登竽

遇琢正的;

l-r-t1-y-2-(“十>)—2-<x't/)~~,A

*i+?.-?sMMW=1^=i,

.?.xy=；,x+y>2Q7=2，j=l,-詛僅Wjr=y=軻,等“成立?

??,tan/MCN=?若#^^f=|-選項8正確：

對于C.設(shè)M(x.O),V(O.y).C(l,l).

WfiCA7=(x-l.-l)-(-l,y-l)=2-(x+y).

AAMN>fi長2=4M?4N?MN=x+y+Jx24-y2=x+y+J#而；，由史

>x+y+=a+令a?y>

：?艾+y<4-2、廠2?當(dāng)且僅br=y=2-\T^時號號底立，

???麗?麗=2—(x+y)22-(4一2\T2)=2\^2-2.選項C正珈；

對于0.由選項8可加.此弘ry=%

WijaZCV=2-(x+y)c2-2yJ~xy=1.*1fl僅當(dāng)r=y=：時等號或、匕選項”錯誤.

故送1ABC,

對于A.CUM=x.AN=y.vBCM=a.aJCM=/?.可夠ry=2(x?y)-2,杵利川止切的和

用公式化筒，即可網(wǎng)斷選項4對IB,根據(jù)面枳公式可行xy=%再由某本不等式可司x+yN1.

由此可科斯選項占對于G?M(x,0).N(O,y),.何用電本小等式和平而向M的散&枳”

斷即可I對于D,可得xy=%計"而?麗,再由楚本不等式即可對忻.

本這與仔平面向量的蹤介運用.號代到用殛本不笠式求蚣值.號查運算求解能力.埋于中F，邂.

13.I2

【解卡】斛：4(1.0).8(32).C(k.4t+1)(*E/?).

WfA5=(2,2).而=(幺-34-1>

??,AH1BC-

A2(%-3)+2(fr-i)wO.耐Nk?2.

故得案為,2.

根據(jù)己知條件?骷合向聯(lián)正點的性Mb即可求斛，

本咫主賣芍百向SI垂直的性城，MJM6SC2.

14.【1案】7

r??,'：]w；已知桂臺兩底面的面根分別為i和心找御這個樓臺的依情的離為6.

設(shè)校臺的高為人根據(jù)面枳比等于相似比的平方.

印?==V=；x3x(l+\TTX4+4)=7.

故答案為t7.

改校叁的高為h.界利面積比等于如似比的平方.求Rh后代入校介的體積公式即可求解.

本法考查了檢價的體枳計算,JK干中檔*.

15.【答案】：

[fiif1JW：lll2OX-dB+30T=0i'J卅2(涼+配)=麗-配.

如圖所示,*UAC■中小。?則仃i防+配=2而，

即"4麗=麗?

由圖易知，SAABC=4$BW.**?

故卷案為：J.

將條件式根據(jù)系數(shù)進(jìn)行合珅配法,得出4而=麗,即可推出兩三角形高的比例關(guān)系.進(jìn)而得到

面積關(guān)系.

本遨老盤平面向用的找性送靠,閾展畫鹿.

16恪案嗎

【的!]W：設(shè)i7=2a>h,v=a—b?

ffl|t7|=l.|V|=>/~3.a4-&=jH-|u.

設(shè)仇MSv->nkose€

Hi以cos<n-fri>,2?4h>=cos<|u—|V.M>=中f"

33ijU-7nroi

_2-gp

1中開:

_2-wfScmff

/'i-^ltosa

4-同-1

Z-VScwf必vTe吃Z

Nj急=>當(dāng)IL僅當(dāng)2、4“超=2.即os。=?時等號或立.

則d+hli2d+而成用的最大值若.

放譽案為t|.

i5u=2a+6,i?=a-h'<u,v>=fl-可用COSV1+2>.21+b>=cosV：。一；戶,證>.FI利

用向“晌夾角公式化簡.然后利用.次函數(shù)的件砥即可存孵.

本題與在葉而向舞的堞合運陽，號有轉(zhuǎn)化思慰以及運口求解能力,Mr中檔港.

17.I卒莖】解，(l)S=a+b，(a.hWR).因為閉?z=^12!.

所以|z|+a=VM+N+u+ft/=(:"*F=牛1=8+4/

lit；{Jo?++a=8.解封{。F3,

故z=3?4i：

(2).z=3+而是力理的一個解.

:它的戈切戈&z=3-如也是方對的一個解.

根據(jù)例定理?可叫m：；m,

Ap=-6.q=2S.

【解枳】(DlWK已知條件,結(jié)合復(fù)1的網(wǎng)則垢旅.以及友1橫公衣，呻可安蟀:

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)A匕達(dá)定理，即可求的.

本越主U號15女?dāng)?shù)的四則居算，號青J?方程啰想.偶丁基批勝.

IX.「解：⑴如圖,白0,為圜H也面聞HI心.姓技

z1l

S.I=25娛+SW=2>rr+2nrh=Inr+2wrx2V4-r

?2nr2+4)rr\,4-r*?

%=S#/H仃2x2V4-r1=2nr74-，”；

2r2

(2)51s=4?rV4-r=4nxr(4-r^)V4*J(-*1-=8n*

力H僅當(dāng)八=4一八.即r=45時.取址大伯.最大fl為8”.

【拇析】(】)也?！疄樯胫酌嬲f圈心，連接0。'，利用闋柱的表面稅物體枳公式即可求例;

(2)利用悌柱的眥向枳公式和基本不等式即可求M.

本屋考青了囪住的衣面枳和伸積的計算.H于中整理.

19.(＜］解：(1)由澳數(shù)〃x)=Asin(3x+0的部分圖象短?

7包

盯

所

-以r

==「=

29-323-

又因為f（得）=4￡in（3x,?研）=^in（il^tp）=0.

所以與+q,=n+加.keZ,解加=；+2kB.*GZ.

又因為“|＜與所以＜?=%

所以，合=念。嗜+W）=）=2,解得4=%

Cl￡0L

所以/?（幻=4$5（3*+?）:

（2）因為xe（-5號），所以3x+

所以sin（3x+g）

所以f（x）?4iin（3x+J）G（-2.4）.

即的取值范圍是（一2.4）.

【館￡i】(1)由附敷/Cr),Asm(4JX+⑴的需價圖以求出T和3.?54的值,卻可算出〃幻的解析

式；

⑵求出*G(一5急時sin(3x+勺的取值置機即可NM(x)的!Uffi整陽.

小理與i5了」.用函數(shù)的圖住坊的俄用問題.也多15了數(shù)形砧合地把.處壁於出.

20(->J愀⑴?■-BD=3訶，恁=：比，二

麗/莉，點*而.

故而=而+而=而+g而

=而+[證一畫

S

=:而+那=我+衿

近H近一正.-正+加N-W+*；

(2)i2lGAAD.則白

AG=《而+/)=1(冠+；x4荏)

=日而+爭科

??B.G,廳三點熱線，

2』.4A.,1

??7a?nT=1??????

故江=刀+芯=-配+3初=-配+第而+建)

.lxB-|Jc-；a-5r.

J?J<>

v|a|=3?\b\=6.a.。夾角為:?

A?CG?=j(我一=J：/一,1.§+1方

-J^9-|X3X6X|+||X36

=y/~2i.

【解H】(1)只需找出和8C的關(guān)系,4E初1￡的關(guān)累.即可利用向0的鰻性運算.將而和85用

d和方衣示出來;

(2)首先利用邊設(shè)條件及丫匍向盤楂本定理.找出4G淵。的數(shù)址關(guān)系.再通過向外3D,將萬用

法底后。歷衣東出來.避血.求檢即可.

本IS號向平面向酬的炒件運算，伙5機運尊以及平面向■塘水定網(wǎng)，周中檔8s.

21.【唧二】解：（1）某海用的H吧所在次展1點15分笈觀嗡川北偏東30"方向2Qnm"e處的D點出現(xiàn)

VD曲位JA咐所北偏東30。方向20nm淞處.

■?■ZB/4P=900+30°=120%AD=20,

■-?AB-20.

■??UD-VAD2+AB2~2ADAiicoslZQ"-2073-

vAB=AD???￡ABD=^.ADB=30°.

???E點位『8