高中數(shù) 1.2.1平面的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計】-版高中數(shù)學(xué)1.2.1平面的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時15分鐘)1．空間首尾相連的四條線段所在直線最多可確定________個平面．解析相鄰的兩條直線確定一個平面，則可確定4個．答案42．下列命題中正確的個數(shù)是________．①四邊相等的四邊形是菱形；②若四邊形有兩個對角都是直角，則這四邊形是圓內(nèi)接四邊形；③“平面不經(jīng)過直線”的等價說法是“直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)”；④若兩平面有一條公共直線，則這兩平面的所有公共點(diǎn)都在這條公共直線上．解析①不正確，可用四根火柴擺成空間四邊形．②不正確，可用斜邊相等的兩直角三角板拼一下，或用矩形紙片，沿其對角線折起，看出四點(diǎn)不共面，故不共圓．③正確，公理1l?a?l上有兩點(diǎn)在a內(nèi)．④正確，公理2.答案23．有以下3個命題：①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點(diǎn)；②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示；③若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交．其中所有真命題的序號是________．解析若平面外的直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則這條直線一定在這個平面內(nèi)，故①正確；直線l在平面α內(nèi)用符號“?”表示，即l?α，故②錯誤；由a與b相交，說明兩個平面有公共點(diǎn)，因此一定相交，故①③正確．答案①③4．下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)共面的圖形是________．解析①中，PS∥RQ，②中，PQ∥RS，③中，PQ∥RS，④中的四點(diǎn)不共面．答案①②③5.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，P，Q分別是棱AD，AB，B1C1，C1D①直線DB1在平面MNPQ上；②平面MNPQ與平面AA1D1D的交線為MD1.上述兩個命題中，錯誤的是________．解析①顯然D，B1?面MNPQ，∴不正確；②D1不在面MNPQ與面AA1D1D的交線上，∴不成立．答案①②6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為EF和BD的中點(diǎn)，對角線A1C與平面EFDB交于點(diǎn)H，求證：P、解∵EF∥DB，∴可確定平面BF，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EF?平面BF,P∈EF))?P∈平面BF.同理，Q∈平面BF，∴P、H、Q∈平面BF.∵A1C1∥AC∴確定平面A1C∵P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1∴P、H、Q∈平面A1C∴P、H、Q三點(diǎn)一定在平面BF與平面A1C∴P、H、Q三點(diǎn)共線．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．三條直線兩兩相交，它們可確定平面的個數(shù)是________．解析本題主要考查確定平面問題，關(guān)鍵是想象兩兩相交的三條直線的狀態(tài)．三條兩兩相交的直線可能只有一個交點(diǎn)，也可能有3個交點(diǎn)．若它們只有一個交點(diǎn)，則會有兩種情況：(1)共面(如角及其平分線)；(2)互不共面(如三棱錐的三條側(cè)棱)，則可確定平面的個數(shù)是1或3；若它們有3個交點(diǎn)(如三角形的三邊)，則只能確定一個平面．答案1或38．平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈β，且C?l，AB∩l＝R，過A、B、C三點(diǎn)確定平面γ，則β∩γ＝________.解析∵AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∴R∈β，R∈γ，又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.答案CR9．若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成________部分．解析三條兩兩相交的直線把一個平面分成7個部分，如圖①，即三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成7部分，如圖②.答案710．一條直線和直線外三個點(diǎn)最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是________．解析考慮空間元素確定平面的問題，關(guān)鍵是怎樣保證確定的平面最多．當(dāng)直線外的三個點(diǎn)能確定平面，且這個平面不經(jīng)過已知直線時，它們確定的平面最多，此時這條直線和每一個點(diǎn)分別確定一個平面，故共確定4個平面．答案411．如圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)．點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝3∶2，求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．證明∵DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，∴FH綉eq\f(3,5)AC.而EG綉eq\f(1,2)AC.∴HF∥EG，且EG>HF.EG<HF.∴E、F、G、H四點(diǎn)共面，且EF與GH一定相交，設(shè)交點(diǎn)為P.∴P是平面ABD與平面CBD的一個公共點(diǎn)，而平面ABD∩平面CBD＝BD.∵P∈BD，∴EF、GH、BD交于一點(diǎn)．12．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE＝FC1＝1，求證：E、B、F、D1證明如圖，在DD1上取點(diǎn)N，使DN＝1，連結(jié)EN、CN，則AE＝DN＝1，CF＝ND1＝2.又∵AE∥DN，ND1∥CF，∴四邊形ADNE、四邊形CFD1N都為平行四邊形．從而EN綉AD，F(xiàn)D1∥CN.又AD綉B(tài)C，∴EN綉B(tài)C，故四邊形BCNE是平行四邊形．由此推知CN∥BE，從而FD1∥BE.因此，E、B、F、D1四點(diǎn)共面．13．(創(chuàng)新拓展)在棱長是a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1(1)畫出交線l；(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長；(3)求點(diǎn)D1到l的距離．解(1)如圖，延長DM交D1A1的延長線于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q是平面DMN與平面A1B1C1D1的一個公共點(diǎn)．連接QN，則直線QN就是兩平面的交線(2)∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，MA1∥DD1，∴A1是QD1的中點(diǎn)．又A1P∥D1N，∴A1P＝eq\f(1,2)D1N.∵N是D1C1的中點(diǎn)，∴A1P＝eq\f(1,4)D1C1＝eq\f(a,4)，∴PB1＝A1B1－A1P＝eq\f(3,4)a.(3)過點(diǎn)D1作D1H⊥PN于點(diǎn)H，則D1H就是點(diǎn)D1到l的距離，∵Q