河北省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年初三年級(jí)第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。

寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教版九年級(jí)上、下冊(cè)。

一、單項(xiàng)選擇題：共14題，1-8題每題3分，974題每題2分，共36分。在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

1.在解一元二次方程/+px+g=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是一3,

1,小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來(lái)的方程是（）

A.x2+2x-3=0B.x2+2A—20=0

C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

2.已知二次函數(shù)卜=一》2+反+。的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正

半軸相交；②當(dāng)xVO時(shí)，夕隨x的增大而增大，則坐標(biāo)系的原點(diǎn)?？赡苁牵ǎ?/p>

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

3.如圖，是。。的直徑，弦CDM8,ZC=30°,CD=2耳,則陰影部分圖形的面積為

)

A.4乃B.27rC.71

2冗

V

4.如圖，若拋物線少=一/+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=X（x>0）的圖象是（）

5.圖①是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖②所示，此時(shí)液面

4B=（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.已知：島尸位于島。的正西方，由島尸、。分別測(cè)得船R位于南偏東30。和南偏西45。

方向上.符合條件的示意圖是（）

7.已知正方形MNOK和正六邊形Z8CDE近邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中，使OK

邊與48邊重合，如圖所示.按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與8c邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；

再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與CZ）邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)：…在這樣連續(xù)6次旋

轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)8,M間的距離可能是（）

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

8.已知是。。的任意一條直徑，求證：。。是以直徑N8所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)

圖形.下列為證明過(guò)程，嘉琪為保證推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中七。尸=OP,”和“；/河=

MF,”之間做補(bǔ)充，下列敘述正確的是（

13題圖

證明：如圖,設(shè)點(diǎn)P是。。上除點(diǎn)4、8以外任意一點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作尸PD8,交。。于點(diǎn)尸'，垂足為點(diǎn)

若點(diǎn)M與圓心。不重合,

連接OP,OP',在AOPP'中，〈OPMOP、；.PM=MP',則是尸P的垂直平分線,

若點(diǎn)M與圓心。重合，顯然Z8是PP的垂直平分線，

??.對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P,在圓上都有關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'

：.Q0是以直徑AB所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

A.推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：,?.△OPP是等腰三角形

C.應(yīng)補(bǔ)充：又”P(pán)'L4BD.應(yīng)補(bǔ)充：???△OPP是等腰三角形，又”P(pán)'LAB

9有一題目：“已知：點(diǎn)。為MBC的外心,ZSOC=130°,求NA.”嘉嘉的解答為：畫(huà)△48C

以及它的外接圓0,連接08,0C,如圖.由N50C=24=130。，得乙4=65。.

而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，乙4還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且乙4的另一個(gè)值是115。B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，〃就得65。

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，〃應(yīng)得50。D.兩人都不對(duì)，乙4應(yīng)有3個(gè)不同值

10.某種正方形合金板材的成本武元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米，當(dāng)x=3時(shí)，y

=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）

A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘

米

=—X（.v>0）

11.函數(shù)尸‘一嚏"〈"的圖象上有兩點(diǎn)43，力）、8（x2,及）,針對(duì)yi與戶的大小關(guān)系，

三人的說(shuō)法如下，

甲：若Xl<0<X2，則力>了2；乙：若X|+x2=0,則yi=V2；

丙：若0cxiVX2,則川>分

下列判斷正確的是（）

A.只有甲錯(cuò)B.只有丙對(duì)C.甲、丙都對(duì)D.甲、乙、丙都錯(cuò)

12.如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)/；從產(chǎn)出發(fā)向北走6km也到

達(dá)/.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.從點(diǎn)P向北偏西45。走3km到達(dá)I

B.公路/的走向是南偏西45。

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點(diǎn)尸向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

13.如圖，對(duì)于拋物線G：y=x（4—x+M與直線L-.為常數(shù)），針對(duì)m的不同取值，

三人的說(shuō)法如下，

甲：無(wú)論加為何值，G與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

乙：無(wú)論加為何值，G與L不會(huì)有交點(diǎn)；

丙：無(wú)論機(jī)為何值，G與工總有兩個(gè)交點(diǎn).下列判斷正確的是（）

A.只有甲錯(cuò)B,只有丙對(duì)

C.甲、乙、丙都對(duì)D.甲、乙、丙都錯(cuò)

14.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4—x)上找點(diǎn)P(o,b),針對(duì)6的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),

三人的說(shuō)法如下，

甲：若5=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若6=4,則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是()

A.乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

二、填空題：共5題，每空2分，共32分。

15.如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有4O,N三個(gè)點(diǎn)，且4。=2,

在ON上方有五個(gè)臺(tái)階7,?北(各拐角均為90。)，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,

臺(tái)階7,到x軸距離OK=10.從點(diǎn)N處向右上方沿拋物線L：^=一『+以+12發(fā)出一個(gè)

帶光的點(diǎn)P.

(1)點(diǎn)工的橫坐標(biāo)為,且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，P會(huì)落在臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高

度為11,則C的解析式為,并說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸是否與臺(tái)階力(選填有

或無(wú))交點(diǎn)；［注：(2)中不必寫(xiě)x的取值范圍】

16.如圖，點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26,以原點(diǎn)。為圓心，0/為半徑作優(yōu)弧AB,使點(diǎn)8

在O右下方，且tan乙408=4/3.在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)P,且能過(guò)P作直線l\\OB交數(shù)軸

于點(diǎn)Q,設(shè)0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,連接。尸.

⑴若優(yōu)弧AB匕一段AP的長(zhǎng)為13兀,則乙40P的度數(shù)為,x的值為；

(2)x的最小值為,此時(shí)直線/與弧AB所在圓的位置關(guān)系為

17.小亮和小明在籃球場(chǎng)練習(xí)投籃，小亮投籃時(shí)籃球出手的高度是1.7米，籃球的運(yùn)行路

線是拋物線的一部分，籃球運(yùn)行的水平距離為3米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是3.5

米，籃筐的高度是3.05米，結(jié)果小亮恰好命中籃筐，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(籃

球和籃筐均看作一個(gè)點(diǎn))，夕軸經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，解答下列問(wèn)題.

(1)小亮投籃時(shí)籃球運(yùn)行路線所在拋物線的解析式為;

(2)小亮投籃時(shí)與籃筐的水平距離L為；

(3)小亮投籃后籃球被籃筐彈了出來(lái)，恰被離籃筐水平距離為5米處的小明跳起來(lái)接住.已

知籃球彈出后運(yùn)行路線也是拋物線的一部分(兩拋物線在同一平面內(nèi))，運(yùn)行的水平距離為

2米時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，小明接球的高度為2.3米.則籃球彈出后最高點(diǎn)的高度為;

18.如圖，在中，ZJCB=9O°,cosJ=5(3),8c=12,。是N8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直

線C0的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)線段CD的長(zhǎng)為;

(2)cosz￡)5E的值為.

19.如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤(pán)模型，其中整鐘點(diǎn)為4,(〃為1?

12的整數(shù))，過(guò)點(diǎn)小作0O的切線交小延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.?4人:

(1)比較直徑和劣弧小Zu長(zhǎng)度更長(zhǎng)；V

(2)連接A/u，則小41P4;

(3)切線長(zhǎng)產(chǎn)出的值為.’

三、解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

20.(9分)

3

己知，在△/8C中，4c8=90。，AC=8,taivl=4,。是斜邊力8上一點(diǎn)，連接CD

(1)當(dāng)。是Z8的中點(diǎn)時(shí).

①如圖①，求8的長(zhǎng)；

②如圖②，過(guò)點(diǎn)。作48的垂線交ZC于點(diǎn)E,求QE的長(zhǎng)；

③如圖③，過(guò)點(diǎn)4作的垂線，交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求sin乙￡>//的值；

(2)將△NCZ)沿直線C。翻折，使得點(diǎn)4落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)H處，當(dāng)4。118c時(shí)，求

的長(zhǎng).

21.（9分）

如圖①，點(diǎn)E是線段8c的中點(diǎn)，分別以8,C為直角頂點(diǎn)的△瓦18和AEDC均是等腰直

角三角形，且在8c的同側(cè).

(1)/E和ED的數(shù)量關(guān)系為,AE和ED的位置關(guān)系為；

(2)在圖①中，以點(diǎn)￡為位似中心，作AEGF與△胡8位似，點(diǎn)，是8c所在直線上的一

點(diǎn)，連接G//、HD,分別得到了圖②和圖③.

①在圖②中，點(diǎn)尸在5E上，AEG尸與AEZB的相似比是1：2,，是EC的中點(diǎn).求證：

GH=HD,GH1.HD；

②在圖③中，點(diǎn)尸在BE的延長(zhǎng)線上，AEG/與△E/8的相似比是01,若8c=2,請(qǐng)直

接寫(xiě)出CH的長(zhǎng)為多少時(shí)，恰好使得GH=HD且GHLHD(用含k的代數(shù)式表示).

22.(10分)

某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行18場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為

4萬(wàn)元，設(shè)第x場(chǎng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為五臺(tái))，在銷(xiāo)售過(guò)程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品38臺(tái)，然后每增加一場(chǎng)，產(chǎn)品就少賣(mài)出2臺(tái)；

信息2：產(chǎn)品的每場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)M萬(wàn)元)由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，

其中基本價(jià)保持不變，第1場(chǎng)一第10場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成正比，第11場(chǎng)一第18場(chǎng)

浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成反比，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

M場(chǎng))4815

P(萬(wàn)元)567

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)p與銷(xiāo)售場(chǎng)次x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)為6.5萬(wàn)元時(shí)，求銷(xiāo)售場(chǎng)次是第幾場(chǎng)？

(4)在這18場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)中，哪一場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(結(jié)果保留整數(shù))

23.(12分)

如圖，延長(zhǎng)OO的直徑交直線。G于點(diǎn)。，且80=1/248

=10,乙4OG=60。.射線。M從DG出發(fā)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為a；同時(shí)，線段OC從08出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

角為2a,直線4C與射線DM相交于點(diǎn)“，與直線OG相交于

點(diǎn)尸，其中0。＜。＜180。,且/90。.

(1)當(dāng)a=20。時(shí)，弧BC的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)a=120。時(shí)，判斷△/￡)”的形狀，并求它的周長(zhǎng)；

(3)A4DH的外心能否在邊。，上，如果能，求出a的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)若射線OW與。。有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍；

V3

⑸當(dāng)tanN8/C=5時(shí)，求線段〃廠的長(zhǎng)度.

24.(12分)

如圖，若6是正數(shù)，直線/：y=6與y軸交于點(diǎn)4直線a：y=x—b與y軸交于點(diǎn)8；拋

物線L：y=—/+云的頂點(diǎn)為C,且乙與x軸正半軸的交點(diǎn)為D

(1)若/8=8,求b的值，并求此時(shí)A的對(duì)稱(chēng)軸與。的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在/下方時(shí)，求點(diǎn)C與/距離的最大值；

(3)設(shè)X。#),點(diǎn)(xo,yj),(xo,y2),(x?,y3)分別在/,。和L上，且y3是為，

心的平均數(shù)，求點(diǎn)(X。，0)與點(diǎn)。間的距離；

(4)在/和。所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“美點(diǎn)”，分別

直接寫(xiě)出6=2019和6=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

2022-2023學(xué)年初三年級(jí)第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：共14題，1-8題每題3分，974題每題2分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

題號(hào)1234567891011121314

答案BBDDCDCDAAAABC

二、填空題：共5題，每空2分，共32分。

15(1)-2T42)}=—(X-7)2+11有

3965

16(1)90°x=2(2)x=一5.相切

17(1)y=-02x2+3.5(2)4.5米(3)3.65米

1524

18(1)7(2)25

19(1)劣弧小小i(2)，(3)m+4鬲=J24：--=12瓜

三'解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

20.(9分)

3

(1)①???Z/4C8=90。，AC=8,tan4=4,:.BC=6,??.A5=10,

?；D是的中點(diǎn)，

1

:.CD=2/8=5；

②如解圖，連接3E,

????！甏怪逼椒质?,

：.BE=AE..-.CE=AC-BE=S-BE.

?:C琛+BG=BE2,

■.BE2=(S-BE)2+62,

25

.■.BE=4.

又?.?瓦)=5,

_________竺

.?.在RS80E中，DE=^BEZ-BD2=4；

③???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，???C0=D4=5,

；.乙CAB=3CA,

AM3

:.tan乙BAC=tan乙DCA=CM=4.

3

■.AM=^CM.

3

■：AA^+CM2=AC2,??.(4cM2+C“=82,

“7

:CM=5,.-.DM=CM-CD=5.

DM7

:.sin乙DAM=AD=25；

(2)如解圖③，設(shè)4c交ZB于點(diǎn)G.

:.乙B=WDB,

由折疊的性質(zhì)可知，

??,乙4+乙3=90°,

：.^A'+/-A'DB=90°,

???zCGO=90。.

11

???2CGAB=2ACBC,

8x624

：.CG=10=5,

16

：.A'G=A'C-CG=AC~CG=5,

4ArG

rcosAf=cosA=S=H。,

■,.AD=A'D=4.

21.(9分)

(1)AE=EDAE1ED

【解法提示】?.?△刈8和均為等腰直角三角形，且點(diǎn)E是線段8c的中點(diǎn)，即8E=CE,

AEB=3EC=45。,：.MBE三4DCE(ASk),

■.AE=ED,^AED=180°-^AEB-Z-DEC=90°,

即AELED.Q分)

(2)①證明：由題意可知，z5=zC=90°,AB=BE=EC=DC.

???△EG/7與△比18位似且位似比是1：2,

:?乙GFE=^B=90°,GF=1/2AB,EF=\/2EB,

???Z.GFE=Z.C.

?■EH=HC=U2EC,

：.GF=HC,FH=FE+EH=1/2EB+\/2EC=1/2BC=EC=CD,

?MHGFWADHC電AS),(5分)

:.GH=HD,乙GHF=^HDC.

又MHDC+乙DHC=90°,

?.^GHF+^DHC=90°,

:.乙GHD=90°,

：.GHLHD；(7分)

②【解法提示】當(dāng)GH=HD,GHLHD時(shí),乙FHG+乙CHD=90°,?:乙FHG+乙FGH=9Q。，

:?乙FGH=^CHD.

在AGFH與4HCD中，

4FGH=ZCHD

ZGFH=ZHCD,

GH=HD

:.XGFH與XHCDgB),

：.CH=FG.

???△EGFS^EAB,△EN8為等腰直角三角形，

-.EF=FG,：.EF=CH.

"BC=2,

??.BE=EC=1.

?：4EGF與4EAB的相似比是左：1,

EF_k

=,

...EB1

???￡戶=左，二。”的長(zhǎng)為跟

-■CH的長(zhǎng)為k.(9分)

22.(10分)

【思維教練】根據(jù)信息1求關(guān)系式，注意是從第二場(chǎng)開(kāi)始每場(chǎng)減少2臺(tái).

解：(1)由題意可得，夕與x的函數(shù)關(guān)系式為y=38—2(x—1)=—2x+40；

【思維教練】“成正比”轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，“成反比”轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解.

(2)設(shè)基本價(jià)為b,

①.??第1場(chǎng)一第10場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成正比，

二設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=ax+b,

5=44+力

依題意得16=8〃+/解得

.-.p=x+4(l<x<10)；

②...第11場(chǎng)—第18場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成反比，由①知6=4,

m

???設(shè)p與X的函數(shù)關(guān)系式為2=X+4,

m

依題意得7=15+4,解得加=45,

45

:.p=X+4(11/18)；

綜上所述，銷(xiāo)售單價(jià)?與銷(xiāo)售場(chǎng)次x之間的函數(shù)關(guān)系式為

%+4(14x410)

竺+4(114x418)

p=x;

【思維教練】已知函數(shù)值求自變量時(shí)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程.

145

(3)當(dāng)p=6.5時(shí)，6.5=4x+4或6.5=X+4,解得x=10或x=18.

當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)為6.5萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售場(chǎng)次是第10場(chǎng)和第18場(chǎng)；

(4)設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w(萬(wàn)元).

1￡

①當(dāng)1qS10時(shí)，W=(4X+4-4)(-2X+40)=-210)2+50,

1

2<o,

???當(dāng)x=10時(shí)，w最大，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元；

451800

②當(dāng)11X18時(shí)，w=(*+4—4)(-2%+40)=x-90,

???1800>0,

???卬隨x的增大而減小，

1800

???當(dāng)x=11時(shí)，卬最大，最大利潤(rùn)卬=11—90M4(萬(wàn)元)，

???50<74,

???在這18場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)中，第11場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)約為74萬(wàn)元.

23.(12分)

20萬(wàn)

(1)9【思維教練】運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求解.

(2)如解圖①，

當(dāng)a=120。時(shí)，4OC=2a—180°=60°,

???CU=OC,.??△/OC為等邊三角形，???"MC=60。.

?：Z-ADH=Z.MDG120°-60o=60°,

.?.△ADH為等邊三角形.

?:BD=1/2/8=10,：.AD=3BD=30,

:AADH的周長(zhǎng)為320=90；

【思維教練】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及圓的半徑相等，判斷三角形形狀.

(3)不能.理由如下：

M

若△Z?！钡耐庑脑谶??！鄙?，則〃M"=90。，如解圖②所示.

,.,Z.DAH=90°,

???HF與G)0相切于點(diǎn)4

???點(diǎn)C是直線HF與。。的交點(diǎn)，

???點(diǎn)C為切點(diǎn)，點(diǎn)〃與點(diǎn)C重合.

?"00=180。，即2a=180。，

解得a=90。，不合題意(存90。)，舍去.

符合條件的不存在，即的外心不能在邊DH上;

【思維教練】若的外心在邊。”上，則邊?！睉?yīng)為直角三角形的斜邊，即轉(zhuǎn)化為判斷

乙CM"是否可以為90。的問(wèn)題.

(4)30°<a<90°；

【思維教練】根據(jù)射線。/與O。有公共點(diǎn)，可判斷有兩個(gè)臨界點(diǎn)即與圓的切點(diǎn).

【解法提示】如解圖③，設(shè)射線與。。相切于點(diǎn)。，連接O0,

?：BD=AB=T0,

：.BD=OB=OQ,

.?"。。=30。，

-.a=z.ADG-^ODQ=3Q°.

射線?！崩^續(xù)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與。。有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)射線。M旋轉(zhuǎn)到再次與相切

時(shí)，如解圖②所示，此時(shí)a=90。.

綜上所述，a的取值范圍為30?？赩90。.

(5)情況1：當(dāng)點(diǎn)、H在AD右側(cè)時(shí)，

II

如解圖④，過(guò)點(diǎn)尸作E7L1。于點(diǎn)T.

設(shè)3=3由4DG=60?？傻?，F(xiàn)T=7Z>tan60°=

V3ETV3

又：tanz■氏4C=5,即47"=5,

?.?"=53

.■.AD=AT-\-TD=5t+t=30,

-.TD=5,FT=5百,AT=25.

22

...AF=^AT+FT=W47

在R3O7F中，DF=^TD-+FT1=io,

?:乙DHF=/-ADM+乙BAC=(60°-a)+a=60°=UDF,乙DFH=^AFD,

???ADHF~MDF,

■.D^AFHF,E|J102=10^7

?HF,

ioV7

.--HF=7；

情況2：當(dāng)點(diǎn)”在/。左側(cè)時(shí),

如解圖⑤，過(guò)點(diǎn)/作人KL4。，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

沒(méi)DK=t,由乙陽(yáng)K=4OG=60°,

同理可得FK=J3f,AK=5t,

-.AD=AK-DK=5t-t=30,

15

:.t=2,

15V375

：.FK=2,AK=2.

FK

：.DF=sin60°=15,

在Rt△N展中，由勾股定理得E4=J/厘2+》在2=15?,

"FDH=l80°-a,^AOC=2a~180°,OA=OC,

1

：.^OAC=2x[180°-(2a-180°)]=180°—a,

:?乙FDH=^OAC,

■：^HFD=^DFA,

:.國(guó)HFD?ADFA,

DFHF

??.AF=DF,

??.FU=AFHF,BP152=15^7HF,

15"

：.HF=7.

V310V715V7

綜上所述，當(dāng)tanM/C=5時(shí)，"E的值為7或7.

【思維教練】分點(diǎn)”在/。左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再結(jié)合相似三角形求解.

24.(12分)

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=x—b=—b,

???5(0,-b),

,■?AB=8,Z(0,b),

???/)—(—/>)=8,

???6=4；(2分)

??L的解析式為歹=-/+4x,

■-L的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

將x=2代入