高中數 章末質量評估(二)新人教A版必修3

章末質量評估(二)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()．A．40B．30C．20解析系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數÷組數＝間隔數，即k＝eq\f(1200,40)＝30.答案B2．下列說法錯誤的是()．A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大解析平均數不大于最大值，不小于最小值．答案B3．有一個容量為80的樣本，數據的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為()．A．10組B．9組C．8組D．7組解析據題意：最大值與最小值的差為89，eq\f(89,10)＝8.9，故應分9組較合適．答案B4．某大學數學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為()．A．80B．40C．60解析樣本的抽取比例為eq\f(200,1000)＝eq\f(1,5)，應抽取三年級的學生數為200×eq\f(1,5)＝40.答案B5．對一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如下：區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]頻數113318162830估計小于29的數據大約占總體的()．A．42%B．58%C．40%D．16%解析樣本中小于29的數據頻數為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數據大約占總體的eq\f(42,100)×100%＝42%.答案A6．下列說法：①一組數據不可能有兩個眾數；②一組數據的方差必須是正數；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一常數后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率，其中錯誤的有()．A．0個B．1個C．2個D．3個解析一組數據的眾數不唯一，即①不對；一組數據的方差必須是非負數，即②不對；根據方差的定義知③正確；根據頻率分布直方圖的概念知④正確．答案C7．一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產的有56臺，乙廠生產的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數是()．A．甲廠9臺，乙廠5臺B．甲廠8臺，乙廠6臺C．甲廠10臺，乙廠4臺D．甲廠7臺，乙廠7臺解析甲廠抽中臺數為56×eq\f(14,98)＝8，乙廠抽中臺數為42×eq\f(14,98)＝6.答案B8．下列敘述中正確的是()．A．從頻率分布表可以看出樣本數據對于平均數波動的大小B．頻數是指落在各個小組內的數據C．每小組的頻數與樣本容量之比是這個小組的頻率D．組數是樣本平均數除以組距解析A中可以看出樣本數據在各個范圍內的取值比例；B中，頻數是指落在各個小組內的數據的個數；D中，組數＝極差÷組距．答案C9．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數據落在[114.5,124.5)內的頻率為()．A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析落在[114.5,124.5)內的樣本數據為120,122,116,120，共4個，故所求頻率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)＝0.4.答案C10．10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()．A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析a＝14.7，b＝15，c＝17.答案D二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上)11．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為________．解析抽樣比為eq\f(40,150＋150＋400＋300)＝eq\f(4,100)，因此從丙專業(yè)應抽取eq\f(4,100)×400＝16(人)．答案1612．從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.性別人數生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以該地區(qū)15000位老人生活不能自理的男性比女性多2×eq\f(15000,500)＝60(人)．答案6013．某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產品為一層)從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為________h.解析eq\x\to(x)＝eq\f(980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013(h)．答案101314．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為s2＝________.解析由題中表格得，eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).∴兩組數據的方差中較小的一個為s2＝seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(10分)某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人．現從中抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，你認為應該如何抽?。拷庀仍?001名普通工人中抽取40人，用系數抽樣法抽樣過程如下：第一步，將1001名普通工人用隨機方式編號．第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(分別為000,001，…，999)，并分成40段．第三步，在第1段000,001，…，024這25個編號中，用簡單隨機抽樣法抽出一個(如003)作為起始號．第四步，將編號為003,028,053，…，978的工人抽出作為代表參加此項活動．再從20人中抽取4人，用抽簽法：第一步，將20名工程師隨機編號(1,2，…，20)．第二步，將這20個號碼分別寫在一張紙條上，制成號簽．第三步，把得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻．第四步，從盒子里逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．第五步，從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出，作為代表參加此項活動．由以上兩種方法得到的人員便是代表隊成員．16．(10分)某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19．1(1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；(2)根據莖葉圖分析甲、乙兩人的成績；(3)分別計算兩個樣本的平均數eq\x\to(x)和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．解(1)如下圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字．(2)由莖葉圖可看出：乙的成績大致對稱．因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大．(3)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]故s甲≈1.3；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.因為s甲＞s乙，這說明了甲運動員成績的波動程度大于乙運動員的波動程度．所以我們估計乙運動員的成績比較穩(wěn)定．17．(10分)農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．解(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈13.67，seq\o\al(2,乙)≈16.67.因為eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長的較為整齊．18．(12分)下表數據是水溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應的試驗結果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為變量.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點圖；(2)指出x，y是否線性相關；(3)若線性相關，求y關于x的回歸方程；(4)估計水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．解(1)散點圖如下：(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關．(3)列出下表并用科學計算器進行有關計算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝198400于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈0.05886，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝57－0.05886×550＝24.627.因此所求的回歸直線的方程為：eq\o(y