2023屆廣東省東莞市石碣麗江學校數(shù)學八上期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-162．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關系是（）A．關于軸對稱B．關于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點3．如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點，且使該項點所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（）A． B． C． D．4．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D5．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：137．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，118．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．估計的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．點關于軸的對稱點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．12．的相反數(shù)是_____．13．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．14．若a-b=1，則的值為____________．15．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，AD=3，則BC=________．16．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的最終成績是_____．17．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應點為點，連接測得，.則__________.18．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結論．20．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．21．（6分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．23．（8分）閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經(jīng)過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．24．（8分）先化簡，再求值．，其中．25．（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？26．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．2、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關于y軸對稱；故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系：關于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．3、A【分析】設AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進而求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，設AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．設CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，則SA=BE?DE=×2x?x=x2，同理可得：SB=x2，∵SA-SB=10，∴x2-x2=10，∴x2=12，∴紙片的面積是：×3x?4x=6x2=1．故選A.【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；故選C.5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．6、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．8、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關鍵．10、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【詳解】解：，∵，，故選B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大??；能夠將給定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出點關于軸的對稱點，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點關于軸的對稱點為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.12、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.13、1【分析】運用完全平方公式，，將相應數(shù)值代入可得.【詳解】解：∵，∴故答案為：1．【點睛】掌握完全平方公式為本題的關鍵.14、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應用，弄清題意、并根據(jù)靈活進行局部因式分解是解答本題的關鍵.15、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題．證明相似是解題關鍵.16、1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求95和85兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．17、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關鍵．18、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點加倍延，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．20、(1)﹣4≤y＜1；（2）點P的坐標為（2，﹣2）.【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2）．考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)21、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等．【詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．22、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．23、（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）詳見解析【分析】（1）①依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．②作BG＝BF交AD的延長線于點G．利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，證明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，證出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出結論．【詳解】解：（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，如圖①，理由如下：∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案為：延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G，如圖②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案為：作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，如圖③所示：則∠G＝∠CAD，∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學們靈活運用，解題的關鍵是