2023屆廣東省汕頭市汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．2．用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大6．已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）7．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．8．在式子，，，中，分式的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．10．一個(gè)籠子裝有雞和兔，共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．11．點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A． B． C． D．12．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．14．如圖，點(diǎn)分別在線段上，與相交于點(diǎn)，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個(gè)）15．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）16．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數(shù)為_____．17．在如圖所示的方格中，連接格點(diǎn)AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．18．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論20．（8分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)了足球班．開學(xué)初在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花20元．(1)求所購(gòu)買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共30個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？21．（8分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請(qǐng)把下面兩個(gè)定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請(qǐng)你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為、，且______．求證：點(diǎn)在的______上（3）請(qǐng)你完成證明過程：（4）知識(shí)運(yùn)用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個(gè)加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，∠EDC=°，∠DEC=°；點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由．（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求∠BDA的度數(shù)為多少時(shí)，△ADE是等腰三角形．23．（10分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請(qǐng)代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．24．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)：①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．25．（12分）如圖1，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長(zhǎng)．26．如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．2、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過程，作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的過程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫一條射線b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．3、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則．5、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點(diǎn)，∴AQ的長(zhǎng)不變，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．9、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組．11、D【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點(diǎn)P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12、B【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．14、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．16、30°【分析】根據(jù)CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對(duì)稱，AE與AC關(guān)于AF對(duì)稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．18、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，∴x=0時(shí)，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點(diǎn)：2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．三、解答題（共78分）19、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)；(2)此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球．【分析】(1)設(shè)A，B兩種足球單價(jià)分別為x，y.根據(jù)題中兩個(gè)條件“購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花20元”列出.得到一個(gè)分式方程，最后要進(jìn)行檢驗(yàn).(2)設(shè)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10﹣y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價(jià)分別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià)，A的單價(jià)為：60×(1+10%)，B單價(jià)為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為x元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：解得：答：設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)．(2)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10﹣y)個(gè)A品牌足球，根據(jù)題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數(shù)，∴y的最大值為1．答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中，找準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵，最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)；而一元一次不等式的不等符號(hào)要判斷正確，常見的容易出錯(cuò)的不等符號(hào)與文字之間的關(guān)系有：不超過（），不低于（），至多（），至少（）.21、（1）這個(gè)角的兩邊，角平分線上；（2）PE，平分線上；（3）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出已知；

（3）作射線OP，證明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，

故答案為：這個(gè)角的兩邊；角平分線上；

（2）已知：如圖1，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

故答案為：PE；平分線上；（3）如圖：作射線，，，在和中，∴∴∴是的平分線，即點(diǎn)在的平分線上．（1）如圖2，M、N、G、H即為所求，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上是解題的關(guān)鍵．22、（1）30，110，小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠EDC，∠DEC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可判斷∠BDA的變化；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，由“AAS”可證△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求∠BDA的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案為：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BAD逐漸變大，∴∠BDA逐漸變小，故答案為：小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE時(shí)．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE時(shí)．∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=60°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°綜上所述：當(dāng)∠BDA=80°或110°時(shí)，△ADE的形狀可以是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．23、（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí)，P=0（2）．（3）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本運(yùn)算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡(jiǎn)求值是解決該問題的關(guān)鍵.24、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；

(2)①依題意即可補(bǔ)全圖形；

②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵點(diǎn)是的平分線上的點(diǎn)，∴，同理，，∴，