2023屆廣西賀州市昭平縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠2．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a64．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，825．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個7．下列運算中，不正確的是（）A． B． C． D．8．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．189．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．1410．在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________．12．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．13．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.14．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．15．計算____．16．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________________________．17．分解因式：12a2－3b2＝____．18．如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長度為1，點B的坐標(biāo)為(1，3)，四邊形ABCD的各個頂點都在格點上，點P也在格點上，的面積與四邊形ABCD的面積相等，寫出所有點P的坐標(biāo)_____________．（不超出格子的范圍）三、解答題(共66分)19．（10分）小江利用計算器計算15×15，1×1，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．20．（6分）已知y+1與x﹣1成正比，且當(dāng)x＝3時y＝﹣5，請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出當(dāng)y＝5時x的值．21．（6分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少400棵樹，請你求出a的值22．（8分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設(shè)計時速是多少．23．（8分）綜合與實踐已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時（如圖1），①證明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系，并給予證明．（3）（拓展延伸）如圖3，當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）24．（8分）分解因式：25．（10分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．26．（10分）（1）解方程：（2）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.2、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個數(shù)進行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.5、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計算可得結(jié)果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點睛】本題考查了利用平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運算法則進行解題．8、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學(xué)時乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．9、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關(guān)鍵．10、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠成績的方差．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a+1．【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+1．考點：圖形的拼接.12、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當(dāng)點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．14、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，“因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖像”；當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒有負數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大.【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y的對應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。18、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點，由中線平分所在三角形面積即為所求．【詳解】解：∵，又，∴，又E為AP1的中點，∴DE平分△ADP1的面積，且△AED面積為1，∴△ADP1面積為2，故P1點即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點，AC平分△ADP3面積，且△ACD面積為1，故△ADP3面積為2，故P3點即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【點睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識點．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)完全平方公式將左邊展開，再將前兩項分解因式即可得證．【詳解】解：左邊右邊，．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力．20、y＝﹣2x+2，x＝﹣2【分析】設(shè)方程,代入當(dāng)x＝3時y＝﹣5,解方程求得.【詳解】解：依題意，設(shè)y+2＝k（x﹣2）（k≠3），將x＝3，y＝﹣5代入，得到：﹣5+2＝k（3﹣2），解得：k＝﹣2．所以y+2＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+2．令y＝5，解得x＝﹣2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式．求一次函數(shù)的解析式時，設(shè)y＝kx+b，注意k≠3．21、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×?xí)r間可求出這條路的長度；（2）設(shè)原計劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹間距結(jié)合現(xiàn)設(shè)計的每一側(cè)都減少400棵樹，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）這段路長約60（千米）．

故答案為：1．（2）設(shè)原計劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經(jīng)檢驗，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意單位的統(tǒng)一．22、港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米.【解析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據(jù)“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【詳解】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列方程．23、（1）①證明見解析；②；（2）上述結(jié)論成立；理由見解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由見解析.【分析】（1）①先判斷出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判斷出∠A=∠BDF，即可得出結(jié)論；②當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先判斷出∠DCE=∠B，進而得出△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如圖1中，當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形．設(shè)△ABC的邊長AC＝BC＝a，則正方形CEDF的邊長為a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案為：．（2）上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE