山東省濟(jì)寧市泗水縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE11山東省濟(jì)寧市泗水縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡（紙）上．2.第Ⅰ卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答第Ⅱ卷（非選擇題）考生須用0.5mm的黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必需寫在答題卡（紙）的各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置,否則，該答題無效.4.書寫力求字體工整、筆跡清晰.第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.橢圓:的焦距為（

）A.B.C.D.2、命題：的否定是()A．B．C．D．3．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分5份給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的1份為（

）A:

B:

C:

D:

4.若a，b是隨意實(shí)數(shù)，且a>b，則?? A.a2>b2B.ba<15.在數(shù)列?1，0，19，18，?，n?2n2 A.第100項(xiàng)B.第12項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第8項(xiàng)6.若不等式a＋bx＋c＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，那么不等式a(＋1)＋b(x－1)＋c＞2ax的解集為()A.{x|－2＜x＜1}B.{x|x＜－2或x＞1}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|0＜x＜3}7．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=A.2n?12B.132n9.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交橢圓C于點(diǎn)D，且BF=2FD，則橢圓C A.23 B.23 C.110．設(shè){an}為等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)的n值為（）A．18 B．19 C．20 D．2111.已知P為橢圓C:x24+y23=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) A.2 B.3 C.23 D.12.關(guān)于x的不等式ax2?x+1+3a≥0的解集是 A.16,+∞ B.13,+∞二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)13.設(shè)x>0，y>0，x+2y=4，則x+12y+1xy的最小值為14.已知橢圓過點(diǎn)3,12，1,15.能夠說明“存在不相等的正數(shù)a，b，使得a+b=ab”是真命題的一組a，b的值為

．

16．將全體正整數(shù)排列成一個(gè)三角形數(shù)陣：依據(jù)以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分10分)已知正實(shí)數(shù)a，b滿意a＋b＝4，求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值.(本小題滿分12分)設(shè)p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當(dāng)a＜1時(shí)，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、(本小題滿分12分)已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且是，的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿意，且前項(xiàng)的和為，求(本小題滿分12分)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%0<x<100的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為fx=30,0<x≤30（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間gx的表達(dá)式；探討g21．（本題滿分12分）.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）記，設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：。22.(本小題滿分12分)已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1?1,0，F(xiàn)21,0，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為（1）若△F1B（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且F1P

2024～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：BAADC,DCDDC,DC二、填空題：13.9214.x24+y2=1三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分10分)∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，2分∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)＝eq\f(1,8)[(a＋1)＋(b＋3)]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(1,b＋3)))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b＋3,a＋1)＋\f(a＋1,b＋3)))≥eq\f(1,8)(2＋2)＝eq\f(1,2)，8分當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1時(shí)取等號(hào)，∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值為eq\f(1,2).10分18、解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1時(shí)，2a＜x＜a+1，此時(shí)A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1時(shí)，不等式無解，此時(shí)A=?，③若2a＞a+1，即a＞1時(shí)，a+1＜x＜2a，此時(shí)A=（a+1，2a）．綜上：略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＜1時(shí)，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），p是q的充分不必要條件，即A?B，則，即，則﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，1）．19.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）依題設(shè)，得或（舍）；所以5分（Ⅱ）由已知得；所以，8分12分20.(本小題滿分12分)（1）由題意2x+1800因?yàn)?0<x<100，解得45<x<100．

（2）當(dāng)0<x≤30時(shí)，gx當(dāng)30<x<100時(shí)，gx所以gx當(dāng)0<x<32.5時(shí)，gx當(dāng)32.5≤x<100時(shí)，gx說明當(dāng)S中有少于32.5%的成員自駕時(shí)，通勤時(shí)間人均遞減；當(dāng)自駕成員大于32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間遞增；當(dāng)自駕成員為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．22.（1）設(shè)橢圓C的方程為x2依據(jù)題意知a=2b,a2?b2故橢圓C