蒙大管理會計學(xué)講義08利潤規(guī)劃與成本控制

第三篇規(guī)劃與控制

第8章利潤規(guī)劃與成本控制

學(xué)習(xí)目標：

1、掌握本量利分析的三種數(shù)學(xué)表達式

2、掌握本量利分析圖的繪制方法及意義

3、熟悉各因素變動對利潤的影響

8.1利潤的計算與規(guī)劃

成本、銷量和利潤的關(guān)系可以統(tǒng)一于一個數(shù)學(xué)模型，本量利關(guān)系的數(shù)學(xué)表達

主要有三種形式：

8.1.1利潤方程式

（1）基本的損益方程式

目前多數(shù)企業(yè)都使用損益法來計算利潤，即首先確定一定期間的收入，然后

計算與這些收入相配合的成本，兩者之差為期間利潤：

利潤=銷售收入一總成本

由于：

總成本=變動成本+固定成本

=單位變動成本x產(chǎn)量+固定成本

銷售收入=單價x銷量

假定產(chǎn)量和銷量相同，則有：

利潤=單價X銷量一單位變動成本X銷量一固定成本

這個方程式是明確表達本量利之間數(shù)量關(guān)系的基本方程式，它含有5個相互

聯(lián)系的變量，給定其中4個，便可求出另1個變量的值。

在規(guī)劃期間利潤時，通常把單價、單位變動成本和固定成本視為穩(wěn)定的常量，

只有銷量和利潤兩個自由變量。給定銷量時，可利用方程式直接計算出預(yù)期利潤；

給定目標利潤時，可直接計算出應(yīng)達到的銷售量。

［例1］某企業(yè)每月固定成本1000元，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價10元，單位變動

成本6元，本月計劃銷售500件，問預(yù)期利潤是多少？

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入損益方程式：

利潤=單價x銷量一單位變動成本X銷量一固定成本

=10X500-6X500-1000

=1000（元）

這個方程式是一種最基本的形式，它可以根據(jù)所需計算的問題變換成其他形

式，或者根據(jù)企業(yè)具體情況增加一些變量，成為更復(fù)雜、更接近實際的方程式。

損益方程式實際上是損益表的模型化表達，不同的損益表可以構(gòu)造出不同的模型。

（2）損益方程式的變換形式

基本的損益方程式把“利潤”放在等號的左邊，其他的變量放在等號的右邊，

這種形式便于計算預(yù)期利潤。如果待求的數(shù)值是其他變量，則可以將方程進行恒

等變換，使等號左邊是待求得變量，其他參數(shù)放在右邊，由此可得出4個損益方

程式的變換形式：

①計算銷量的方程式

銷量=（固定成本+利潤）/（單價-單位變動成本）

假設(shè)前例企業(yè)擬實現(xiàn)目標利潤1100元，問應(yīng)銷售多少產(chǎn)品？

銷量（1000+1100）/（10-6）=525（件）

②計算單價方程式

單價=（固定成本+利潤）/銷量+單位變動成本

假設(shè)前例企業(yè)計劃銷售600件，欲實現(xiàn)利潤1640元，問單價應(yīng)定為多少？

單價=（1000+1640）/600+6=10.40元/件

③計算單位變動成本的方程式

單位變動成本=單價一（固定成本+利潤）/銷量

假設(shè)前例企業(yè)每月固定成本1000元，單價10元，計劃銷售600件，欲實現(xiàn)

目標利潤800元，問單位變動成本應(yīng)控制在什么水平？

單位變動成本=10—（1000+800）/600=7（元/件）

④計算固定成本的方程式

固定成本=單價*銷量-單位變動成本-銷量-利潤

假設(shè)前例企業(yè)單位變動成本為6元，單價10元，計劃銷售600件，預(yù)實現(xiàn)

利潤740元，固定成本應(yīng)控制在什么水平？

固定成本=10*600-6*600-740=1660（元）

（3）包含期間成本的損益方程式

為符合多步式損益表的結(jié)構(gòu)，不但要分解產(chǎn)品成本，而且要分解銷售費用、

行政管理費用等期間成本。將他們分解以后，方程式為：

稅前利潤=銷售收入-（變動銷售成本+固定銷售成本）-（變動銷售和管

理費+固定銷售和管理費）

=單價*銷量-（單位變動成本+單位變動銷售和管理費）*銷量-

（固定產(chǎn)品成本+固定銷售和管理費）

［例2］某企業(yè)每月固定制造成本1000元，固定銷售費100元，固定管理費

150元；單位變動制造成本6元，單位變動銷售費0.70元，單位變動管理費0.30

元；該企業(yè)產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，單價10元；本月計劃銷售500件產(chǎn)品，問預(yù)期利潤

是多少？

利潤=10*500-（6+0.7+0.3）*500-（1000+100+150）=250（元）

（4）計算稅后利潤的損益方程式

所得稅是根據(jù)利潤總額和所得稅稅率計算得出的，并從利潤總額中減除，既

不是變動成本也不是固定成本。

稅后利潤=利潤總額-所得稅

=利潤總額-利潤總額*所得稅稅率

=利潤總額*（1-所得稅稅率）

將損益方程式代入上式的“利潤總額”：

稅后利潤=（單價*銷量-單位變動成本*銷量-固定成本）*（上所得稅稅率）

此方程式經(jīng)常被用來計算實現(xiàn)目標利潤所需的銷量，為此常用下式表達：

銷量=（固定成本+稅后利潤所得稅稅率）/單價-單位變動成本

例如，前述企業(yè)每月固定制造成本1000元，固定銷售費100元，固定管理

費150元；單位變動制造成本6元，單位變動銷售費0.70元，單位變動管理費

0.30元；該企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價10元；所得稅稅率50%,本月計劃產(chǎn)銷600

件產(chǎn)品，問預(yù)期利潤是多少？如擬實現(xiàn)凈利500元，應(yīng)產(chǎn)銷多少件產(chǎn)品？

稅后利潤=［10*600-（6+0.7+0.3）*600-（1000+100+150）］*

（1-50%）

=275（元）

銷量=［（1000+100+150）+500/1-50%］/10-7=750（件）

8.1.2邊際貢獻方程式

（1）定義

邊際貢獻是指銷售收入減去變動成本以后的差額，即：

邊際貢獻=銷售收入-變動成本

如果用單位產(chǎn)品表示：

單位邊際貢獻=單價-單位變動成本

［例3］某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價6元，單位變動成本3元，銷量600件，

則：

邊際貢獻=6*600-3*600=1800（元）

單位邊際貢獻=6-3=3（元）

邊際貢獻，是產(chǎn)品扣除自身變動成本后給企業(yè)所做的貢獻，它首先用于收回

企業(yè)的固定成本，如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本則發(fā)生虧

損。

由于變動成本既包括生產(chǎn)制造過程的變動成本即產(chǎn)品變動成本，還包括銷售、

管理費中的變動成本，即期間變動成本，所以，邊際貢獻也可以具體分為制造邊

際貢獻（生產(chǎn)邊際貢獻）和產(chǎn)品邊際貢獻（總營業(yè)邊際貢獻）。

制造邊際貢獻=銷售收入-產(chǎn)品變動成本

產(chǎn)品邊際貢獻=制造邊際貢獻-銷售和管理變動成本

［例4］某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價6元，單位制造變動成本2元，單位銷

售和管理費變動成本1元，銷量600件，則：

制造邊際貢獻=6*600-2*600=2400（元）

產(chǎn)品邊際貢獻=2400-1*600=1800（元）

（2）邊際貢獻率

邊際貢獻率，是指邊際貢獻在銷售收入中所占的百分率。

邊際貢獻率=邊際貢獻/銷售收入*100%

使用例4的資料計算：

制造邊際貢獻率=（6-2）/6*100%=67%

產(chǎn)品邊際貢獻率=（6-3）/6*100%=50%

通常，“邊際貢獻率”一詞是指產(chǎn)品邊際貢獻率。

邊際貢獻率，可以理解為每一元銷售收入中邊際貢獻所占的比重，它反映產(chǎn)

品給企業(yè)做出作出貢獻的能力。

邊際貢獻率相對應(yīng)的概念是“變動成本率”，即變動成本在銷售收入中所占

的百分率。

變動成本率=變動成本/銷售收入*100%

=（單位變動成本*銷量）/（單價*銷量）

=單位變動成本/單價

仍然使用例4的資料計算：

制造變動成本率=33%

產(chǎn)品變動成本率=50%

通常，“變動成本率”一詞是指產(chǎn)品變動成本率。

由于銷售收入被分為變動成本和邊際貢獻兩部分，前者是產(chǎn)品自身的耗費,

后者是給企業(yè)的貢獻，兩者百分率之和應(yīng)當(dāng)為1。

變動成本率+邊際貢獻率=單位變動成本/單價+單位邊際貢獻/單價

=［單位變動成本+（單價-單位變動成本）］/單價=1

根據(jù)例4的資料計算：

變動成本率+邊際貢獻率=50%+50%=1

（3）基本的邊際貢獻方程式

由于創(chuàng)造了“邊際貢獻”這個新的概念，上面介紹的基本的損益方程式可以

改寫成新的形式。

因為：利潤=銷售收入-變動成本-固定成本

=邊際貢獻-固定成本

所以：利潤=銷量*單位邊際貢獻-固定成本

這個方程式，也可以明確表達本量利之間的數(shù)量關(guān)系。

［例5］某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價6元，單位變動成本3元，銷量600件，

固定成本1000元,則：

利潤=（6-3）*600-1000=800（元）

這個方程式，可以根據(jù)需要變換成其他形式：

銷量=（固定成本+利潤）/單位邊際貢獻

單位邊際貢獻=（固定成本+利潤）/銷量

固定成本=銷量*單位邊際貢獻-利潤

（4）邊際貢獻率方程式

上述邊際貢獻方程式，還可以利用“邊際貢獻率”改寫成下列形式。

因為：邊際貢獻率=邊際貢獻/銷售收入*100%

利潤=邊際貢獻-固定成本

所以：利潤=銷售收入*邊際貢獻-固定成本

根據(jù)例5的資料計算：

邊際貢獻率=（6-3）/6*100%=50%

利潤=（6*600）*5021000=800（元）

這個方程式，也可以用一多品種企業(yè)。由于多種產(chǎn)品的銷售收入可以直接向

家，所以，問題的關(guān)鍵是計算多種產(chǎn)品的加權(quán)平均邊際貢獻率。

加權(quán)平均邊際貢獻率=￡各產(chǎn)品邊際貢獻/￡各產(chǎn)品銷售收入*100%

［例6］某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，固定成本2000元，有關(guān)資料見表8.1,

請計算其預(yù)期利潤。

表8.1銷售和成本計劃資料單位：元

產(chǎn)品單價單位變動成本單位邊際貢獻銷量

甲1082100

乙963300

丙844500

根據(jù)表8T的資料計算：

加權(quán)平均邊際貢獻率=40.26%

8.1.3本量利分析圖

將成本、銷量、利潤的關(guān)系反映在直角坐標系中，即成為本量利圖，因其能

清晰地顯示企業(yè)不盈利也不虧損時應(yīng)達到的產(chǎn)銷量，故又稱為盈虧臨界圖或損益

平衡圖。用圖示表示本量利的相互關(guān)系，不僅形象直觀、一目了然、而且容易理

解。

根據(jù)資料的多少和目的不同，本量利圖有多種形式。

（1）基本的本量利圖

圖8.1是根據(jù)例1有關(guān)數(shù)據(jù)繪制的基本的本量利圖。

①基本的本量利圖繪制步驟

i選定直角坐標系，以橫軸表示銷售數(shù)量，縱軸表示成本和銷售收入的金額。

ii在縱軸上找出固定成本數(shù)值，以此點（0,固定成本值）為起點，繪制一條與

橫軸平行的固定成本線F。iii以點（0,固定成本值）為起點，以單位變動成本

為斜率，繪制變動成本線V。iv以坐標原點0（0,0）為起點，以單價為斜率，

繪制銷售收入線So

②基本的本量利圖表達的意義

i固定成本線與橫軸之間的距離為固定成本值，它不因產(chǎn)量增減而變動。ii

變動成本線與固定成本線之間的距離為變動成本，它隨產(chǎn)量而成正比例變化。iii

變動成本線與橫軸之間的距離為總成本，它是固定成本與變動成本之和。iv銷售

收入線與總成本線的交點（P）,是盈虧臨界點。它在橫軸上對應(yīng)的銷售量是250

件，表明企業(yè)在此銷售量下總收入與總成本相等，既沒有利潤，也不發(fā)生虧損。

在此基礎(chǔ)上，增加銷售量，銷售收入超過總成本，S和V的距離為利潤值，形成

利潤區(qū)；反之，形成虧損區(qū)。

圖8T中的銷售量（橫軸）不僅可以使用實物量，也可以使用金額來表示，

其繪制方法與上面介紹的大體相同。通常，這種圖畫成正方形。見圖8-2。

在繪制時，銷售收入線S為從原點出發(fā)的對角線，其斜率為1；變動成本線

V從點（0,固定成本值）出發(fā)，斜率為變動成本率。這種圖不僅用于單一產(chǎn)品，

還可用于多種產(chǎn)品的情況，只不過需要計算加權(quán)平均的變動成本率。

（2）邊際貢獻式的本量利圖

圖8.3是根據(jù)例1的有關(guān)資料繪制的邊際貢獻式的本量利圖。

銷售量（件）

圖8.3邊際貢獻式本量利圖

這種圖繪制的特點，是先畫變動成本線V,然后在此基礎(chǔ)上以點（0,固定

成本值）為起點畫一條與變動成本線V平行的總成本線T。其他部分，繪制方法

與基本的本量利圖相同。

這種圖的主要優(yōu)點是可以可以表示邊際貢獻的數(shù)值。企業(yè)的銷售收入s隨銷

售量成正比例增長。這些銷售收入首先用于彌補產(chǎn)品自身的變動成本，剩余的是

邊際貢獻即SOV圍成的區(qū)域。邊際貢獻隨銷量增加而擴大，當(dāng)其達到固定成本值

時（到達P點），企業(yè)處于盈虧臨界狀態(tài)，當(dāng)邊際貢獻超過固定成本后，企業(yè)進

入盈利狀態(tài)。

8.2分析各因素的變動對利潤的影響

盈虧臨界分析是本量利分析的一項基本內(nèi)容，亦稱損益平衡分析或保本分析。

它主要研究如何確定盈虧臨界點、有關(guān)因素變動對盈虧臨界點的影響等問題。并

可以為決策提供在何種業(yè)務(wù)量下企業(yè)將盈利，以及在何種業(yè)務(wù)量下會出現(xiàn)虧損等

信息。

8.2.1盈虧臨界點的確定

盈虧臨界點，是指企業(yè)收入和成本相等的經(jīng)營狀態(tài)，即邊際貢獻等于固定成

本時企業(yè)所處俄既不盈利又不虧損的狀態(tài)。通常用一定的業(yè)務(wù)量來表示這種狀態(tài)。

（1）盈虧臨界點銷售量

就單一產(chǎn)品企業(yè)來說，盈虧臨界點的計算并不困難。

由于計算利潤的公式為：

利潤=單價*銷量-單位變動成本*銷量-固定成本

令利潤等于零，此時的銷量為盈虧臨界點銷售量：

0=單價*盈虧臨界點銷售量-單位變動成本*盈虧臨界點銷售量-固定成本

盈虧臨界點銷售量=固定成本/（單價-單位變動成本）

又由于：單價-單位變動成本=單位邊際貢獻

所以，上式又可寫成：

盈虧臨界點銷售量=固定成本/單位邊際貢獻

［例7］某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價2元，單位變動成本1.20元，固定成本

1600元，計算其盈虧臨界點銷售量。

盈虧臨界點銷售量=1600/（2-1.20）=2000（件）

（2）盈虧臨界點銷售額

單一產(chǎn)品企業(yè)在現(xiàn)代經(jīng)濟中只占少數(shù)，大部分企業(yè)產(chǎn)銷多種產(chǎn)品。多品種企

業(yè)的盈虧臨界點，盡管可以使用聯(lián)合單位銷量來表示，但是更多的人樂于使用銷

售額來表示盈虧臨界點。

由于利潤計算的公式為：

利潤=銷售額*邊際貢獻率-固定成本

令利潤等于零，此時的銷售額為盈虧臨界點銷售額：

0=盈虧臨界點銷售額*邊際貢獻率-固定成本

根據(jù)例7的資料：盈虧臨界點銷售額=4000（元）

根據(jù)例6的資料：

盈虧臨界點銷售額=4968（元）

（3）盈虧臨界點作業(yè)率

盈虧臨界點作業(yè)率，是指盈虧臨界點銷售量占企業(yè)正常銷售量的比重。所謂

正常銷售量，是指正常市場和正常開工情況下，企業(yè)的銷售數(shù)量，也可以用銷售

金額來表示。

盈虧臨界點作業(yè)率的計算公式如下：

盈虧臨界點作業(yè)率=盈虧臨界點銷售量/正常銷售量*100%

這個比率表明企業(yè)保本的業(yè)務(wù)量在正常業(yè)務(wù)量中所占的比重。由于多數(shù)企業(yè)

的生產(chǎn)經(jīng)營能力是按正常銷售量來規(guī)劃的，生產(chǎn)經(jīng)營能力與正常銷售量基本相同,

所以，盈虧臨界點作業(yè)率還表明保本狀態(tài)下的生產(chǎn)經(jīng)營能力的利用程度。

如例7中的企業(yè)正常銷售額為5000元，盈虧臨界點銷售額為4000元，則：

盈虧臨界點作業(yè)率=4000/5000*100%=80%

計算表明，該企業(yè)的作業(yè)率必須達到正常作業(yè)的80%以上才能取得盈利，否

則就會發(fā)生虧損。

8.2.2安全邊際和安全邊際率的計算

安全邊際，是指正常銷售額超過盈虧臨界點銷售額的差額，它表明銷售額下

降多少企業(yè)仍不致虧損。

安全邊際的計算公式如下：

安全邊際=正常銷售額-盈虧臨界點銷售額

根據(jù)例7的有關(guān)數(shù)據(jù)計算：

安全邊際=5000-4000=1000（元）

有時企業(yè)為了考察當(dāng)年的生產(chǎn)經(jīng)營安全情況，還可以用本年實際訂貨額代替

正常銷售額來計算安全邊際。企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的安全性，還可以用安全邊際率來表

示，即安全邊際與正常銷售額（或當(dāng)年實際訂貨額）的比值。安全邊際率的計

算公式如下：

安全邊際率=安全邊際/正常銷售額（或?qū)嶋H訂貨額）*100%

根據(jù)例7的有關(guān)資料計算：

安全邊際率=1000/5000*100%=20%

安全邊際和安全邊際率的數(shù)值越大，企業(yè)發(fā)生虧損的可能性越小，企業(yè)就越

安全。安全邊際率是相對指標，便于不同企業(yè)和不同行業(yè)的比較。企業(yè)安全性的

經(jīng)驗數(shù)據(jù)見表8.2

表8.2安全性檢驗標準

安全邊際率40舞以上30%?40%20%?30%10%?20%10%以下

安全等級很安全安全較安全值得注意危險

8.2.3分析有關(guān)因素變動對利潤的影響

在決定任何生產(chǎn)經(jīng)營問題時，都應(yīng)事先分析擬采取的行動對利潤有何影響。

如果該行動產(chǎn)生的收益大于它所引起的支出，可以增加企業(yè)的盈利，則這項行動

在經(jīng)濟上是可取的。雖然企業(yè)在決策時需要考慮各種非經(jīng)濟因素，但是經(jīng)濟分析

總是最基本的，甚至是首要的分析。影響利潤諸因素的變動分析，主要方法是將

變化了的參數(shù)代入本量利方程式，測定其造成的利潤變動。

［例8］某企業(yè)目前的損益狀況如下：

銷售收入（1000*10元/件）10000

銷售成本：

變動成本（1000件*6元/件）6000

固定成本20008000

銷售和管理費（全部固定）1000

利潤1000

顯然，如果銷量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的一項或多項同

時變動，都會對利潤產(chǎn)生影響。

通常，企業(yè)遇到下列三種情況時，常要測定利潤的變化：

（1）外界單一因素發(fā)生變化

外界某一因素發(fā)生變化時，企業(yè)需要測定其對利潤的影響，預(yù)計未來期間的

利潤。

例8的損益狀況，如果用方程式來表示，可以寫成下列形式：

利潤=銷售收入-變動成本-固定成本

=1000*10-1000*6-（2000+1000）

=1000（元）

假設(shè)由于原材料漲價，使單位變動成本上升到7元，利潤將變?yōu)椋?/p>

利潤=100*10-1000*7-（2000+1000）=0（元）

由于單位變動成本上升1元，使企業(yè)最終利潤減少1000元（1000-0）。企業(yè)

應(yīng)根據(jù)這種預(yù)見到的變化，采取措施，設(shè)法抵消這種影響。如果價格、固定成本

或銷量發(fā)生變動，也可以用上述同樣方法測定其對利潤的影響。

（2）企業(yè)擬采取某項行動

由于企業(yè)擬采取某項行動，將使有關(guān)因素發(fā)生變動時，企業(yè)需要測定其對利

潤的影響，作為評價該行動經(jīng)濟合理性的尺度。

①假設(shè)例8的企業(yè)擬采取更有效的廣告方式，從而使銷量增加10%o利潤將

因此變?yōu)椋?/p>

利潤=1000*（1+10%）*10-1000*（1+10%）*6-（2000+1000）

=1400（元）

這項措施將使企業(yè)利潤增加400元（1400T000）,它是增加廣告開支的上限。

如果這次廣告宣傳的支出超過400元，就可能得不償失。

②假設(shè)該企業(yè)擬實施一項技術(shù)培訓(xùn)計劃，以提高工效，使單位變動成本由

月前的6元降至5.75元。利潤將因此變?yōu)椋?/p>

利潤=1000*1-1000*5.75-（2000+1000）=1250（元）

這項計劃將使企業(yè)利潤增加250元（1250-1000）,它是培訓(xùn)計劃開支的上限。

如果培訓(xùn)計劃的開支不超過250元，則可從當(dāng)年新增利潤中得到補償，并可獲得

長期收益。如果開支超過250元，則要慎重考慮這項計劃是否真的具有意義。

③假設(shè)該企業(yè)擬自建門市部，售價由目前的10元提到11.25元，而能維持

銷量不變。利潤將因此變?yōu)椋?/p>

利潤=1000*11.25-1000*6-（2000+1000）=2250（元）

這項計劃將使企業(yè)利潤增加1250元（2250-1000）,它是門市部每年開支的

上限。

由于企業(yè)的任何經(jīng)濟活動都要消耗錢物，因此，評價其對利潤的影響，權(quán)衡

得失總是必要的。利用本量利方程式，可以具體計算出對最終利潤的影響，有利

于經(jīng)營者決策。

（3）有關(guān)因素發(fā)生相互關(guān)聯(lián)的變化

由于外界因素變化或企業(yè)擬采取某項行動，有關(guān)因素發(fā)生相互關(guān)聯(lián)的影響，

企業(yè)需要測定其引起的利潤變動，以便選擇決策方案。

假設(shè)例8的企業(yè)按國家規(guī)定普調(diào)工資，使單位變動成本增加4%,固定成本

增加現(xiàn)，結(jié)果將會導(dǎo)致利潤下降。為了抵消這種影響，企業(yè)有兩個應(yīng)對措施：

一是提高價格5%,而提價會使銷量減少10%；一是增加產(chǎn)量20%,為使這些產(chǎn)品

能銷售出去，要追加500元廣告費。

調(diào)整工資后不采取措施的利潤為：

利潤=1000*[10—6*(1+4%)]-(2000+1000)*(1+1%)

=730(元)

采取第一方案的預(yù)計利潤：

利潤=1000*(1-10%)*[10*(1+5%)-6*(1+4%)]-(2000+1000)

*(1+1%)

=804(元)

采取第二方案的預(yù)計利潤：

利潤=1000*(1+20%)*[10-6*(1+4%)]-[(2000+1000)(1+1%)

+500]

=982(元)

通過比較可知，第二方案較好。

8.2.4分析實現(xiàn)目標利潤的有關(guān)條件

上面的分析，以影響利潤的諸因素為已知數(shù)，利潤是待求的未知數(shù)。在企業(yè)

里有時會碰到另一種相反的情況，即利潤是已知數(shù)，而其他因素是待求的未知數(shù)。

例如，經(jīng)營承包合同規(guī)定了利潤目標，主管部門下達了利潤指標，或者根據(jù)企業(yè)

長期發(fā)展和職工生活福利的需要企業(yè)必須達到特定利潤水平等。在這種情況下，

應(yīng)當(dāng)研究如何利用企業(yè)現(xiàn)有資源，合理安排產(chǎn)銷量、收入和成本支出，以實現(xiàn)特

定利潤，也就是分析實現(xiàn)目標利潤所需要的有關(guān)條件。

(1)采取單項措施以實現(xiàn)目標利潤

假設(shè)例8的企業(yè)欲使利潤增加50%,即達到1500元，可以從以下幾個方面

著手，采取相應(yīng)的措施。

①減少固定成本

減少固定成本，可使利潤相應(yīng)增加o現(xiàn)在的問題是確定需減少多少固定成本,

才能使原來的利潤增加50%,達到1500元。

現(xiàn)將固定成本(FC)作為未知數(shù)，目標利潤1500元作為已知數(shù)，其他因素

不變，代入本量利關(guān)系方程式：

1500=1000*10-1000*6-FC

FC=2500(元)

如其他條件不變，固定成本從3000元減少到2500元，降低16.7%,可保證

實現(xiàn)目標利潤。

②減少變動成本

按上述同樣方法，將單位變動成本(VC)作為未知數(shù)代入本量利關(guān)系方程式：

1500=1000*10-1000*VC-3000

VC=5.50(元)

如其他條件不變，單位變動成本從6元降低到5.50元，減少18.3%,可保

證實現(xiàn)目標利潤。

③提高售價

按上述同樣方法，將單位產(chǎn)品的售價（S）作為未知數(shù)代入本量利關(guān)系方程

式：

1500=1000*SP-1000*6-3000

SP=10.50（元）

如其他條件不變，單位產(chǎn)品的售價從10元提高到10.50元，提高5%,可保

證實現(xiàn)目標利潤。

④增加產(chǎn)銷量

按上述同樣方法，將產(chǎn)銷數(shù)量（V）作為未知數(shù)代入本量利關(guān)系方程式：

1500=V*10-V*6-3000

V=1125（件）

如其他條件不變，產(chǎn)銷量從1000件增加到1125件，增加12.5%,可保證實

現(xiàn)目標利潤。

（2）采取綜合措施以實現(xiàn)目標利潤

在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，影響利潤的諸因素是相互關(guān)聯(lián)的。為了提高產(chǎn)量，往往

需要增加固定成本，與此同時，為了把它們順利地銷售出去，有時又需要降低售

價或增加廣告費等固定成本。因此，企業(yè)很少采取單項措施來提高來利潤，而大

多采取綜合措施以實現(xiàn)利潤目標，這就需要進行綜合計算和反復(fù)平衡。

會計師可按下述步驟去落實目標利潤：

假設(shè)例8的企業(yè)有剩余的生產(chǎn)能力，可以進一步增加產(chǎn)量，但由于售價偏高,

使銷路受到限制。為了打開銷路，企業(yè)經(jīng)理擬降價10%,采取薄利多銷的辦法,

爭取實現(xiàn)利潤1500元。

①計算降價后實現(xiàn)目標利潤所需的銷售量

銷售量=（固定成本+目標利潤）/單位邊際貢獻=1500（件）

如果銷售部門認為，降價10%后可使銷售量達到1500件，生產(chǎn)部門也可以

將其生產(chǎn)出來，則目標利潤就可以落實了。否則，還需要繼續(xù)分析并進一步落實。

②計算既定銷量下實現(xiàn)目標利潤所需要的單位變動成本

假設(shè)銷售部門認為，上述1500件的銷量是達不到的，降價10%后只能使銷

量增至1300件。為此，需要在降低成本上下功夫。

單位變動成本=［單價*銷量-（固定成本+目標利潤）］/銷量

=5.54（元）

為了實現(xiàn)目標利潤，在降價10%的同時，還須使單位變動成本從6降至5.54

元。如果生產(chǎn)部門認為，通過降低原材料和人工成本，這個目標是可以實現(xiàn)的，

則預(yù)定的利潤目標可以落實。否則，還要在固定成本的節(jié)約方面想本法。

③計算既定產(chǎn)銷量和單位變動成本下實現(xiàn)目標利潤所需的固定成本。

假定生產(chǎn)部門認為，通過努力，單位變動成本可望降低到5.60元。為此，

企業(yè)還需要壓縮固定成本支出。

固定成本=銷量*單位邊際貢獻-目標利潤

=2920（元）

為了實現(xiàn)目標利潤，在降價10斬使銷量增至1300件，單位變動成本降至

5.6元的同時，還須壓縮固定成本80元（3000-2920）,則目標利潤可以落實。

否則，可以返回去再次協(xié)商，尋找進一步增收節(jié)支的辦法，重新分析計算并分別

落實，或者向經(jīng)理匯報，請其考慮修改目標利潤。

8.2.5敏感分析

敏感分析是一種有廣泛用途的分析技術(shù)，其應(yīng)用領(lǐng)域不只限于本量利分析。

通常，它是指研究與分析一個系統(tǒng)因周圍條件發(fā)生變化，而引起其狀態(tài)或輸出結(jié)

果變化的敏感程度的方法。敏感分析是在求得某個模型的最優(yōu)解后，研究模型中

某個或若干個參數(shù)允許變化到多大，仍能使原最優(yōu)解的條件保持不變；或者當(dāng)參

數(shù)變化超出允許范圍，原最優(yōu)解已不能保持最優(yōu)性時,提供一套簡捷的計算方法,

重新求得最優(yōu)解。

在前邊的盈虧臨界分析和變動分析中，曾認為除待求變量外的其他參數(shù)都是

確定的。但是，實際上，由于市場的變化（原材料價格、產(chǎn)品價格、供求數(shù)量等

波動）和企業(yè)技術(shù)條件變化（原材料消耗和工時消耗水平波動），會引起模型中的

參數(shù)發(fā)生變化，使得原來計算出來的盈虧臨界點、目標利潤或目標銷售量失去可

靠性。經(jīng)營者希望事先知道哪一個參數(shù)影響小，哪一個參數(shù)影響大，影響程度如

何。他們掌握這些數(shù)據(jù)有重要的實用意義，可使之在情況發(fā)生變化后及時采取對

策，調(diào)整企業(yè)計劃，使生產(chǎn)經(jīng)營活動經(jīng)常被控制在最有利的狀態(tài)之下。

本量利關(guān)系得敏感分析，主要研究與分析有關(guān)參數(shù)發(fā)生多大變化會使盈利轉(zhuǎn)

為虧損，各參數(shù)變化對利潤變化的影響程度，以及各因素變動時如何調(diào)整銷量，

以保證原目標利潤的實現(xiàn)等問題。

［例9］某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價2元，單位變動成本1.20元，預(yù)計明

年固定成本40000元，產(chǎn)銷量計劃達100000件。

預(yù)計明年利潤為：

P=100000*（2-1.20）-40000=40000（元）

有關(guān)的敏感分析如下：

（1）有關(guān)參數(shù)發(fā)生多大變化使盈利轉(zhuǎn)為虧損

單價、單位變動成本、產(chǎn)銷量和固定成本的變化，會影響利潤的高低。這種

變化達到一定程度，會使企業(yè)利潤消失，進入盈虧臨界狀態(tài)，使企業(yè)的經(jīng)營狀況

發(fā)生質(zhì)變。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目標發(fā)生質(zhì)變的各參數(shù)變化①

的界限，其方法稱為最大最小法。

①單價的最小值

單價下降會使利潤下降，下降到一定程度，利潤將變?yōu)榱?，它是企業(yè)能忍受

的單價最小值。

以例9為例，這單價為SP：

100000*（SP-1.2）-40000=0

SP=1.60（元）

單價降至L60元,即降低20%（0.4/2.0）時企業(yè)由盈利轉(zhuǎn)入虧損。

②單位變動成本的最大值

單位變動成本上升會使利潤下降，并逐漸趨近于零，此時的單位變動成本是

企業(yè)能忍受的最大值。

設(shè)單位變動成本為VC：

100000*（2-VC）-40000=0

VC=1.60（元）

單位變動成本由1.20元上升至1.60元時，企業(yè)利潤由4000元降至0o此

時，單位變動成本上升了33%O

③固定成本最大值

固定成本上升也會使利潤下降，并趨近于零。

設(shè)固定成本為FC：

100000*(2-1.20)-FC=0

FC=80000(元)

固定成本增至80000元時，企業(yè)由盈利轉(zhuǎn)為虧損，此時固定成本增加了100%。

④銷售量最小值

銷售量最小值，是指使企業(yè)利潤為零的銷售量，它就是盈虧臨界點銷售量，

其計算方法在前面已介紹過。

B=40000/(2-1.20)=50000(件)

銷售計劃如果只完成50%,則企業(yè)利潤為零。

(2)各參數(shù)變化對利潤變化的影響程度

各參數(shù)變化都會引起利潤的變化，但其影響程度各不相同。有的參數(shù)發(fā)生微

小變化就會使利潤發(fā)生很大的變動，利潤對這些參數(shù)的變化十分敏感，稱這類參

數(shù)為敏感因素。與此相反，有些參數(shù)發(fā)生變化后，利潤的變化不大，反應(yīng)比較遲

鈍，稱之為不敏感因素。

反應(yīng)敏感程度的指標是敏感系數(shù)：

敏感系數(shù)=目標值變動百分比/參量值變動百分比

下面仍以例9的數(shù)字為基礎(chǔ)，進行敏感程度的分析：

①單價的敏感程度

設(shè)單價增長20%,則：

SP=2*(1+20%)=2.40(元)

按此單價計算，利潤為：

P=100000*(2.4-1.2)-40000=80000(元)

利潤原來是40000元，其變化率為：

目標值變動百分比=100%

單價的敏感系數(shù)=5

這就是說，單價對利潤的影響很大，從百分率來看，利潤以5倍的速率隨單

價變化。漲價是提高盈利的最有效手段，價格下跌也將是企業(yè)的最大威脅。經(jīng)營

者根據(jù)敏感系數(shù)知道，每降價建，企業(yè)將失去5%的利潤，必須格外予以關(guān)注。

②單位變動成本的敏感程度

設(shè)單位變動成本增長2096,則

VC=1.20*(1+20%)=1.44(元)

按此單位變動成本計算，利潤為：

P=100000*(2-1.44)-40000=16000(元)

利潤原來是40000元，其變化率為：

目標值變動百分比=-6096

單位變動成本的敏感系數(shù)=-3

由此可見，單位變動成本對利潤的影響比單價要小，單位變動成本每上升

1%,利潤將減少3虬但是，敏感系數(shù)絕對值大于1,說明變動成本的變化會造成

利潤更大的變化，仍屬于敏感因素。

③固定成本的敏感程度

設(shè)固定成本增長20%,則：

FC=40000*(1+20%)

=48000(元)

按此固定成本計算，利潤為：

P=100000/(2-1.20)-48000

=32000（元）

原來的利潤為40000元，其變化率為：

目標值變動百分比=-20%

固定成本的敏感系數(shù)=-1

這說明固定成本增加時，利潤將等量減少。

④銷售量的敏感程度

設(shè)銷量增長20炮則：

V=100000*（1+20%）

=120000（件）

按此計算利潤：

P=120000*（2-1.20）-40000

=56000（元）

利潤的變化率：

目標值變動百分比=（56000-40000）/40000=40%

銷量的敏感系數(shù)=40切20強=2

就本例而言，影響利潤的諸因素中最敏感的是單價（敏感系數(shù)5）,其次是

單位變動成本（敏感系數(shù)-3）,再次是銷量（敏感系數(shù)2）,最后是固定