貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙2023年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知：如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BCJ二，且DE//BC,DF//AC,

求證：AADESADBF.

證明：①又???DF//AC,②???DE//BC,③.?./A=/BDF,④/ADE=/B,.NADESADBF.

RFC

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

2.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.2B.3C.4D.5

3.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.147B.151C.152D.156

2x+y=7

4.已知方程組"＜、，那么x+y的值（）

j+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

5.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

1112

A.-B.-C.—D.一

6323

6.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

7.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

8.如圖，過點(diǎn)A（4,5）分別，作，x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=8（x>0）的圖象

x

△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，

問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人

合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）

8x=y_38x=y+43x-y+88x=y+3

lx-y+47x=y—34x=y-7lx-y-4

10.一元二次方程-2x=0的根是（

Xi=0,%2=一2B.%=l,x,=2

%=l,x2=-2D.%=0,x?=2

11.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將AABC沿AC折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,

則。咒的長等于（）

35

53

12.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與

出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80°C.右轉(zhuǎn)100。D.左轉(zhuǎn)100。

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，nABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12,則4DOE的周長為

------------------

14.甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn),8000kg

所用的時間相等.設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為.

[a2-ab（a>b）

15.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=〈，例如：因?yàn)?>2,所以4*2=4?-4x2=8,則（-3）*（-

a-b(a<b)

16.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識，樂陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動中，將以下幾

種在游泳時的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

17.如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30。，那么鐵塔的高度

AB=米.

18.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出

一個）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線/的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60。方向

且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行

（1）求觀測點(diǎn)B到航線/的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）.

（參考數(shù)據(jù)：6M.73,sin76Ko.97,cos76°~0.24,tan76°E.Ol）

20.（6分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=Fba3a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若

a=2,b=-1,直接寫出a,8的“如意數(shù)"c；如果a=3+m,h=m-2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).

21.（6分）如圖，AB是。。的直徑，BC±AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長交。。于點(diǎn)D、E,連接AD并延長交

BC于點(diǎn)F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論；

BDCD

（2）求證:

22.（8分）如圖所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

CB

23.（8分）有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完，全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（1）求點(diǎn)Q落在直線y=-x-1上的概率.

24.（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延

4

長交BC的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.求證：AABES/^DEF.若正方形的邊長為4,求BG的長.

25.（10分）實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)

的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作NBAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與。O的位置關(guān)系是.（直接寫出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半徑.

B

26.（12分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

27.（12分）如圖，已知。。是AABC的外接圓，圓心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4^，求O。的半

徑.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②?.?DE//BC,

④.,./ADE=/B,

①又?.?DF//AC,

③NA=/BDF,

「.△ADEs△DBF?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

2、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

3、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答

【詳解】

將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，

處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).

4、D

【解析】

j2x+y=7①

解：2y=8②’

①+?得：3（x+y）=15,

則x+y=5,

故選D

5、B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

6、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在8c段對應(yīng)的速度是：80+(25-1.2)=等千米/時，故選項(xiàng)D錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

5A=300,得==60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為j=60x,

設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

2.5a+b-80(a=110

<,得<>

[4.5a+8=300匠-195

即段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x—195,

460x=110x—195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

7、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形

的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形：故本選項(xiàng)錯誤；

8、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

8、A

【解析】

若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20；

若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(L5),則k=5.故54女W20.

故選A.

9、D

【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】

8x=y+3

由題意可得:

lx-y-4'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

10、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：4-2)=0,

因此x=0或x—2=0，所以口=0,巧=2.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

11、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,NE=NB=90。，易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程*=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.

【詳解】

'矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

，AE=AB,NE=NB=90。，

又???四邊形ABCD為矩形，

.*.AB=CD,

.*.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

?.,在△AEF-^ACDF中，

NAFE=NCFD

<NE=ND,

AE=CD

.,.△AEF^ACDF(AAS),

.?.EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEFgRtACDF,

.?.FC=FA,

設(shè)FA=x,貝!]FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中,CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)J解得x=一,

3

5

則nIFD=6-x=-.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

12、A

【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

：￡7ABCD的周長為33,：.l（BC+CD）=33,則BC+CD=2.

,??四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,.,.OD=OB=BD=3.

又：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，...OE是△BCD的中位線，DE=CD.；.OE=BC.

.,.△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+，（BC+CD）=3+9=1,即ADOE的周長為1.

2

50008000

14、-----=-------

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克,

5000_8000

由題意得:

xx+600

5000_8000

故答案是:

xx+600

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

15、-1.

【解析】

解：V-3<-2,:.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=1.故答案為-1.

2

16、-

3

【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【詳解】

共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，

42

.??抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是7=一，

63

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查簡單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

17、20百

【解析】

ABn

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan30°=——=上即可.

BC3

【詳解】

AB伺

在RtAABC中，tanNACB=tan3(r=——=2L±,BC=60,解得AB=2OG.

BC3

故答案為20G.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

18、y=x2等

【解析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道4>1,又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=l,所以解析式滿足C=1

即可.

詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，?二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，，。勺.

故解析式滿足c=l即可，如產(chǎn)好.

故答案為尸必(答案不唯一).

點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易出錯.本題的結(jié)

論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)觀測點(diǎn)8到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA長，從而求得OB長,

繼而求得BE長即可；

(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5g,再由進(jìn)而由tan/CBE=——求出EC,即可求出CD的長，進(jìn)而求出航

BE

行速度.

試題解析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,

在RtAAOD中，

VZOAD=60°,AD=2(km),

AT)

J.OA=---------=4(km),

cos600

VAB=10(km),

.,.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

BE=OB?cos60°=3(km),

答：觀測點(diǎn)B到航線1的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),AOD=ADtan60°=2>/3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,AOE=ylOB2-BE2=3V5,

，DE=OD+OE=5后(km)；

CE=BE?tanZCBE=3tan76°,

.,.CD=CE-DE=3tan76°-573-3.38(km),

1SCD

'.'5(min)=—(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38=40.6(km/h),

12t1

12

答：該輪船航行的速度約為4().6km/h.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長是解題關(guān)鍵.

20、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)Va=2,b=-1

^.c=b2+ab-a+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)Va=3+/n,b=in-2

.\c=b2+ab-a+7

=Cm-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4〃z+2

=2(zn-1)2

V(m-1)2>0

???“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，完全平方式(帆-1)2的非負(fù)性，難度不大.

21、(1)NCBD與NCEB相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)tanZCDF=^^l.

3

【解析】

試題分析：

(D由AB是。O的直徑，BC切。O于點(diǎn)B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得NA=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得至(JNCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCsaBDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=—AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90°,

2

可得OC=JiUx,CD=(Vio-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,從而可得△DCFs/iBCD,由此可得：

生=空=包山=巫這樣即可得到匕n?DF=tan/DBF="=巫.

BCBD3尤3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

?；BC切。O于點(diǎn)B,

，ZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

AZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

/.ZEBC=ZBDC,

AAEBC^ABDC,

AB是直徑,

.BC=3x,OB=OD=x,

eZABC=90°,

OC=A/10x,

ACD=(Vio-I)X,

VAO=DO,

JZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CDDF_(ViO-l)x_710-1

BCBD3工3

DFV10-1

VtanZDBF=——=V—

BD3

1

.,.tanZCDF=V^-.

3

點(diǎn)睛：解答本題第3問的要點(diǎn)是：（1）通過證NCDF=NA=NDBF,把求tanNCDF轉(zhuǎn)化為求tanNDBF=——；（2）

BD

通過證ADCFSaBCD,得到=

BDBC

22、（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（D利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于1A3為半徑作弧，得出直線1即可；

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）如圖所示：直線/即為所求；

（2）證明：?點(diǎn)”是45的中點(diǎn)，且。

：.DH//BC,

.,?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

■:DH=LfiC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

23、⑴見解析;⑴:

【解析】

試題分析：先用列表法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.

（1）由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點(diǎn)Q在直線y=-x-l上)=1.

考點(diǎn)：概率公式

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

24、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，可得NA=N。，根據(jù)已知可得AE：AB=DFtDE,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角

形相似，可得△AbEs/kOE尸；

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到A