2022-2023學(xué)年廣東省廣州市西關(guān)某中學(xué)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷含詳解

西外教育集團(tuán)2022學(xué)年第一學(xué)期初三級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形是

AXB3

2.拋物線尸（x-2）2-1的對稱軸是（）

AB.x~~~2C.x=-1D.x=l

3.下列各點中在反比例函數(shù)y=——的圖象上的點是（）

x

A.(T,-2)-2)C.⑷2)D.(2,1)

4.如圖，點A,B,C都在。。上，ZCAB=10°,則NC08的度數(shù)為（)

A.70°B.80°C.120°D.140°

5.若方程3V+6x—4=0的兩個根為為，々，則（）

A.玉+光2=6B.玉+x2=-6C.xt+x2=-2D.x,+x2=2

6.”任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360?！?，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項均不正確

7.已知圓的直徑為10cm,圓心到某直線的距離為4.5cm則該直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D,以上都不對

8.在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個球，取到是紅球的概

率是（）

9.如圖，點A、B、C、。、。都在方格紙上，若△CO。是由aAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度

A.30°B.45°C.90°D.135°

10.將二次函數(shù)y=-f+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線

y=x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，匕的值為（）

C.”D.”或-3

4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.點P（-2,-3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是

12.從一副撲克牌中級抽取一張，①抽到王牌；②抽到。；③抽到梅花.上述事件，概率最大是

13.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.

14.一個矩形的長比寬多2,面積是100,若設(shè)矩形的寬為x,列出關(guān)于x的方程是

15.如圖，點A、B、C、。、都在（DO上，AB是直徑，弦AC=6,CO平分/AC8,30=5J5，則BC的長等于

B16.如圖，正方形ABCD中，AB=5cm,以B為圓心，1cm為半徑畫圓，點P是上

一個動點，連接AP,并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AP',連接BP，在點P移動的過程中，3P'長度的取值

范圍是cm

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解方程：x2-2x=8

18.如圖，已知AABO,點A、B坐標(biāo)分別為（2,4）、（2,1）.

MV

（1）把AABO繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得A44。，畫出旋轉(zhuǎn)后的

△44。；

（2）在（1）的條件下，點8旋轉(zhuǎn)到點與經(jīng)過的路徑的長為.（結(jié)果保留左）

19.二次函數(shù)y=，*+2x+c的圖象經(jīng)過（-1,0）（3,0）兩點.

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸交點的坐標(biāo).

20.如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，A。是/BAC的角平分線，以AB上一點。為圓心，AO為弦作。O.

（1）尺規(guī)作圖：作出。。（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）;

（2）求證：8C為OO的切線.

以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新行業(yè)發(fā)展，新行業(yè)發(fā)展對人才的

需求更加旺盛，某大型科技公司上半年新招聘總線、測試、軟件、硬件四類專業(yè)的畢業(yè)生共30人，新招聘畢業(yè)生

的專業(yè)分布情況繪制成如下不完整的條形圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

4

2

0

8

6

4

2

（2）新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中只有兩人是同校畢業(yè)，該公司從新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩

人參加問卷調(diào)查，求抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點4(2,6),將點A向右平移2個單

X

位，再向下平移”個單位得到點B,點8恰好落在反比例函數(shù)產(chǎn)&(x>0)的圖象上，過A,8兩點的直線產(chǎn)

X

以+b與y軸交于點C.

(1)求〃的值及點。的坐標(biāo).

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接40,BD,求△A3。的面積.

(3)結(jié)合圖象，直接寫出與W&M+〃的解集.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長10分米，寬8分米，在它的四

角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.

(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊

長是多少分米的正方形？

(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的

防銹處理費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總

費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？24.如圖，直線y=-gx+3交》軸于點A,交x軸于點C,拋物線

y=—f+公+。經(jīng)過點A,點C,且交不軸于另一點8.

備用圖

物線的解析式;

（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；

（3）將線段繞x軸上的動點P（見0）順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段O'A',若線段。'4與拋物線只有一個公共點,

請結(jié)合函數(shù)圖象，求加的取值范圍.

25.如圖，。。為等邊AABC的外接圓，半徑為3,點Z）在劣弧AB上運(yùn)動（不與點A,8重合），連接

DB，DC.

（1）求證：。。是14汨的平分線;

（2）四邊形AD3C的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；

（3）若點M,N分別在線段C4,C8上運(yùn)動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點。運(yùn)動到每一個確定的位置，ADMN

的周長有最小值隨著點。的運(yùn)動，。的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值.

西外教育集團(tuán)2022學(xué)年第一學(xué)期初三級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

B

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.拋物線y=(x-2)2-1的對稱軸是()

A.x—2B.X--2C.x=-lD.x—\

A

【分析】根據(jù)題目中拋物線的頂點式，可以直接寫出它的對稱軸，本題得以解決.

【詳解】；拋物線y=（x-2）2-1,

該拋物線的對稱軸是直線x=2,

故選A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3.下列各點中在反比例函數(shù)y=工的圖象上的點是（）

x

A.（T,-2）-2）C.（Z,2）D.（2,工）

B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)圖像上的點應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)

k.把各個點代入檢驗即可

【詳解】解：反比例函數(shù)y=匚中，k=-2,

X

四個答案中只有B的橫縱坐標(biāo)的積等于-2,

故答案選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

4.如圖，點A,B,C都在。。上，NCAB=70。，則/COB的度數(shù)為（

fB

A.70°B.80°C.120°D.140°

D

【分析】由NCAB=70。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求

得/COB的度數(shù).

【詳解】???點A、B、C都在。O上，且點A在弦AB所對的優(yōu)弧上，ZCAB=70%

ZCOB=2ZCAB=2x70°=140°.

故選D.

【點睛】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

x

5.若方程3犬+6x-4=0的兩個根為,，2,貝U（）

A.xi+x2=6B,玉+々=-6C,X1+%2=-2D.xt+x2=2

C

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：?.?方程3f+6x—4=0的兩個根為々，

6,

-

X）+無2=-§=2f

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用韋達(dá)定理是解決本題的關(guān)鍵.

6.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360?！?，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項均不正確

B

【分析】直接利用三角形內(nèi)結(jié)合定理結(jié)合不可能事件的定義分析得出答案.

【詳解】任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360?！?，這一事件是不可能事件.

故選B.【點睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及三角形內(nèi)角和定理，正確各種事件的定義是解題關(guān)鍵.

7.己知圓的直徑為10c〃3圓心到某直線的距離為4.5a”，則該直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.以上都不對

A

【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d,再與半徑r進(jìn)行比較.若d<r,則直線與圓

相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】:圓的直徑為的cm,

，圓的半徑為5cm,

?.?圓心到直線的距離4.5cm,

...圓的半徑〉圓心到直線的距離，

.?.直線于圓相交，

故選A.

【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成

判定.

8.在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個球，取到是紅球的概

率是（）

38>3

A.—B.—C.—D.—

11111414

D

【分析】根據(jù)題意分析可得：共11+3=14個球，其中3個紅球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個球，取到是紅球的概

率哈

3

【詳解】解：P（摸到紅球）=—

14

故本題答案為D.

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)

果，那么事件4的概率尸（A）=一。

n

9.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙上，若△CO。是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度

C.90°D.135°

D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAOC為旋轉(zhuǎn)角，然后利用NAO8=45。得到NAOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：是由△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

???NAOC為旋轉(zhuǎn)角，

ZAOB=45°,

：.ZAOC=450+90°=135°,即旋轉(zhuǎn)角為135°.

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

10.將二次函數(shù)y=-V+2x+3的圖象在X軸上方的部分沿X軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線

丁=尢+人與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，〃的值為()

B.一上或-3C.日或一3D.打一3

4

【分析】由二次函數(shù)解析式)，=—-+2工+3,可求與x軸的兩個交點A、B,直線y=x+8表示的圖像可看做是直

線y=X的圖像平移6個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線y=X經(jīng)過B點時，恰與所給圖像

有三個交點，故將B點坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線y=x經(jīng)過C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線

y=x+8與函數(shù)y=-f+2》+3關(guān)于x軸對稱的函數(shù)y=x2—2x-3圖像只有一個交點，即聯(lián)立解析式得到的方程

的判別式等于0,即可求解.

【詳解】解：由y=-V+2x+3知，當(dāng)y=0時，即

—x?+2x+3=0解得：%=—1,々=3

.?.A(—1,0),3(3,0)作函數(shù)y=x的圖像并平移至過點B時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：

0=3+人.?.b=-3平移圖像至過點C時，恰與所給圖像有三個交點，即當(dāng)—時，只有一個交點

當(dāng)一的函數(shù)圖像由y=-/+2x+3的圖像關(guān)于x軸對稱得到

?.?當(dāng)—14xW3時對應(yīng)的解析式為y=Y-2x-3

即｛V.3,整理得：x2-3x-3-b=0

9191

;.△=(—3)2-4x1x(—3—b)=21+4h=0.?./?=—7綜上所述6=—3或一一

故答案是：A.

【點睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點個數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性

質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，屬于函數(shù)綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,

從而找到滿足題意的條件.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.點P(-2,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

(2,3).

【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).【詳解】由題意，得

點P(-2,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,3),

故答案為(2,3).

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的

點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的

點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.從一副撲克牌中級抽取一張，①抽到王牌；②抽到Q;③抽到梅花.上述事件，概率最大的是.

③抽到梅花.

【分析】根據(jù)概率公式先求出各自的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

21

【詳解】???一副撲克牌有54張，王牌有2張，抽到王牌的可能性是一=一；

5427

Q牌有4張，抽到Q牌的可能性是24=點2；

梅花有13張，抽到梅花牌的可能性是1二3；

54

概率最大的是抽到梅花；

故答案為③抽到梅花.

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.

2兀

【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.

1207rx3

詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為|。八'=2無，

18()

故答案為2兀

點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.一個矩形的長比寬多2,面積是100,若設(shè)矩形的寬為x,列出關(guān)于x的方程是.

x(x+2)=100.

【分析】設(shè)矩形的寬為x,則矩形的長為(x+2),利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得

解.

【詳解】設(shè)矩形的寬為x,則矩形的長為(x+2),

根據(jù)題意得：x(x+2)=100.

故答案為x(x+2)=100.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點A、B、C、D、都在。。上，AB是直徑，弦AC=6,CO平分NACB,BD=5叵，則8C的長等于

【分析】連接AD,由AB是直徑知NACB=/ADB=90°,由CD是ZACB平分線得

ZACD=ZBCD=ZBAD=ZABD=45°,根據(jù)BD的長度可得AB=10,再根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】如圖所示，連接AD,

B：AB是直徑,

.,.ZACB=ZADB=90°,

：CD平分/ACB,

ZACD=ZBCD=45°,

，NBAD=/ABD=45°,

：BD=5及，

.".AB=V2BD=10,

；AC=6,

/.BC=8,

故答案為8.

【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是

直徑.

16.如圖，正方形ABC。中，AS=5cm,以8為圓心，1cm為半徑畫圓，點P是上一個動點，連接AP,

并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AP'，連接8P'，在點尸移動的過程中，長度的取值范圍是

cm.

（5V2-1）＜BP＜（572+1）【分析】本題分成兩種情況，當(dāng)P，在對角線BD上時或當(dāng)產(chǎn)在對角線的延長線

上時，根據(jù)兩種情況分別討論即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)P'在對角線8。上時，最小,當(dāng)產(chǎn)在對角線的延長線時，8P最大，連接5P，

當(dāng)產(chǎn)再對角線BD上時,

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP'，NQ4P'=9()°,

ZPAB+ZBAP'=90°,

???四邊形ABC。為正方形，

AAB=AD，ZBAD=90°,

：.ZBAP'+ZDAP=90°,

/.^PAB^^P'AD，

FD=PB=\，

在R3A3O中，

*/AB=AD=5，

由勾股定理可得：BD=yl52+52=5y/2>

???BP'=BD-PD=56-1，

即BP'長度的最小值為卜近T)cm,

當(dāng)尸'在對角線8。的延長線上時,

同理可得30=552+52=50，，BP'=BD+P'D=5yl2+\，

二8P'長度的取值范圍為：（572（572+1）,

故答案為：（572-1）＜BP＜（5V2+1）.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點P'的運(yùn)動軌跡是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解方程：f_2x=8

Xi-4,X2=—2

【詳解】：量-2x-8=0

（x-4）（x+2）=0

?：汨=4,即=-2

18.如圖，已知AABO,點A、B坐標(biāo)分別為（2,4）、（2,1）.

（1）把AABO繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得AA4。，畫出旋轉(zhuǎn)后的

（2）在（1）的條件下，點8旋轉(zhuǎn)到點與經(jīng)過的路徑的長為.（結(jié)果保留］）

（1）見解析（2）旦兀

2

【分析】（1）分別作出A,8的對應(yīng)點4，名即可.

（2）利用弧長公式計算即可.

【小問1詳解】

如圖，△4月。即為所求作.【小問2詳解】

0B—+F=石，

.?.點8旋轉(zhuǎn)到點5經(jīng)過的路徑的長=905,至1=好兀.

1802

故答案：—7T.

2

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，熟練掌握基本知識，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.屬于中考?？碱}型.

19.二次函數(shù)y=af+2x+c的圖象經(jīng)過(-1,0)(3,0)兩點.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求該二次函數(shù)圖象與y軸交點的坐標(biāo).

(1)y=-x2+2x+3；(2)(0,3).

【分析】(1)將已知A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c值，即可確定出二次函數(shù)解析式；

(2)令x=0,即可求得.

【詳解】(1)?.?二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(-1,0)(3,0)兩點.

.Ja-2+c=0

*'|9a+6+c=0'

二拋物線的解析式是y=-x2+2x+3；

(2)令x=0,則y=3,

.?.該二次函數(shù)圖象與y軸交點的坐標(biāo)為(0,3).

【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)

鍵.20.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AO是/8AC的角平分線，以AB上一點。為圓心，4。為弦作。O.

(1)尺規(guī)作圖：作出。。(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)；

（2）求證：BC為00切線.

（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）因為AO是弦，所以圓心。即在A8上，也在AO的垂直平分線上，作AO的垂直平分線，與48的

交點即為所求;

（2）因為。在圓上，所以只要能證明OOLBC就說明8c為。。的切線.

【詳解】解：（1）如圖所示，。0即為所求；

（2）證明：連接?！辏?

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

???AD是NB4C的角平分線，

：.ZCAD=ZOAD,

J.ZODA^ZCAD,

J.OD//AC.

又；NC=90°,

：.NODB=90°,

.?.BC是。0的切線.

【點睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新行業(yè)發(fā)展，新行業(yè)發(fā)展對人才的需求更加旺盛，某大

型科技公司上半年新招聘總線、測試、軟件、硬件四類專業(yè)的畢業(yè)生共30人，新招聘畢業(yè)生的專業(yè)分布情況繪制

數(shù)

人

4

2

0

8

成如下不完整的條形圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題:6

4

2

°總線測試軟件硬1專業(yè)類別

（1）“總線”專業(yè)有人，并補(bǔ)全條形圖;

（2）新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中只有兩人是同校畢業(yè)，該公司從新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩

人參加問卷調(diào)查，求抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率.

(1)“總線”專業(yè)有8人，統(tǒng)計圖見詳解;

(2)抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率為，；

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)減去其它三類專業(yè)的畢業(yè)人數(shù)得出“總線”專業(yè)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)畫出樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，其中抽到兩人敲好是同校畢業(yè)的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

“總線”專業(yè)有:30-12-4-6=8(人),

故答案為：8,

畫樹狀圖如圖:

共有12個等可能的結(jié)果,其中抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的結(jié)果

/N/T\ZT\

A'BCABCAA'CAA'B

有2個,

21

:.抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率為—

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果求出〃，在從中選出符合事

件A或事件8的概率，也考查了條形統(tǒng)計圖.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,6),將點A向右平移2個單

X

位，再向下平移。個單位得到點8,點8恰好落在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，過A,B兩點的直線y=

X

kix+b與y軸交于點C.

(1)求。的值及點C的坐標(biāo).

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接AO,BD,求△ABO的面積.

(3)結(jié)合圖象，直接寫出勺WM+b的解集.

X

(1)a=3；C(0,9)；(2)S&ABD=4;(3)2<x<4

12

【分析】（1）由點A（2,6）求出反比例函數(shù)的解析式為y=—,進(jìn)而求得3（4,3）,由待定系數(shù)法求出直線

x

3

AB的解析式為y=—-x+9,即可求出C點的坐標(biāo)；

2

（2）由（1）求出CD,根據(jù)5/^/“）=5幼8-5/^8可求得結(jié)論;

（3）直接根據(jù)函數(shù)圖像解答即可.

【詳解】解：（1）把點A（2,6）代入>=」■,6=2x6=12,

X

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

???將點A向右平移2個單位，

.'.x=4,

12

當(dāng)x=4時，y=；=3

：.B(4,3),

a=6—3=3,

直線AB的解析式為y^k^+b,

6=2玲

由題意可得

3=4&+6'

解得

h=9

3,

Ay=—x+9,

2

當(dāng)％=0時，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知C￡>=9-5=4,

S^ABD=SABCD-S^ACD=7CD*\xB\-CD*\xA\=yx4x4--yx4x2=4；

(3)VA(2,6),B(4,3),

根據(jù)圖像可知卜ax+b的解集為2WxW4.

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，求得直

線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮（厚度不計），長10分米，寬8分米，在它四角各切去一個同樣的正方形，然后將四

周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.

（1）若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊

長是多少分米的正方形？

（2）若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的

防銹處理費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總

費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

（1）鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形；

（2）當(dāng)鐵皮各角切去邊長是3分米的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20元；

【分析】（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長為（10-2x）分米，寬為（8-2x）分米

的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合無蓋方盒的底面積為48分米，即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值

即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是“分米，防銹總費(fèi)用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關(guān)于“

的一元一次不等式，解之得出團(tuán)的取值范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決最值問題.

【小問1詳解】

解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長為（10-2x）分米，寬為（8-2x）分米的矩

形，

又題意得：（10-2%）（8—2%）=48，

整理得：%2一9%+8=0，

解得：玉=1,%2=8,

8—2,x>0?

??x<4,

,x=l,

答：鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形;

【小問2詳解】

解：設(shè)鐵皮各角切去邊長是，"分米的正方形，防銹處理所需的總費(fèi)用為卬元,

???制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，

10-2m<2（8-2/7i）,

解得：;n<3,

根據(jù)題意得：w=0.5x2^m（10-2m）+m（8-2m）］+2（10-2m）（8-2m）=4m2-54m+160,

a=4,b=—54,

.?.當(dāng)0<加《3時，卬的值隨m的值的增大而減小,

當(dāng)加=3,卬取得最小值，最小值為34,

答：當(dāng)鐵皮各角切去邊長是3分米的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

11,

24.如圖，直線），=一］犬+3交>軸于點A,交x軸于點。，拋物線丁=一區(qū)—+步:+，經(jīng)過點A,點C,且交工

點8,點C的坐標(biāo)及拋

備用圖

物線的解析式;

（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形面積的最大值及此時點M的坐標(biāo);

（3）將線段Q4繞x軸上的動點P（見0）順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段0'4,若線段OW與拋物線只有一個公共點,

請結(jié)合函數(shù)圖象，求加的取值范圍.

（1）A（0,3）,B（-2,0）,CC6.0）,拋物線解析式為：y=~x2+x+3；

4

（2）。=3時-，四邊形ABCW面積最大，其最大值為?，此時M的坐標(biāo)為（3,。）；

（3）當(dāng)一2遙一34m4一26或2指-34機(jī)43時，線段O'A與拋物線只有一個公共點.

【分析】（1）解：令x=0,得y=—1x+3=3,得A（0,3）,令y=0,由》=—；x+3,得C點坐標(biāo)，將A、C

的坐標(biāo)代入拋物線的解析式便可求得拋物線的解析式，進(jìn)而由二次函數(shù)的解析式令y=o,即可求得B點坐標(biāo)；

(2)過M點作MN_Lx軸，與AC交于點N,設(shè)M。,一；/+。+3,則N1a,一；a+3,由三角形的面積

公式表示出四邊形的面積關(guān)于A的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，并求得〃的值，即可得M點

的坐標(biāo);

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得。點和A點的坐標(biāo)，令0'點和4點在拋物線上時，求出機(jī)的最大值和最小值即

可.

【小問1詳解】

解：令x=0,得y=-gx+3=3,

/.A(0,3),

令y=0,得O=__L》+3,解得：x=6,

2

/.C(6,0).

將：A(0,3),C(6,0)代入y=—f+bx+c得,

4

-9+6b+c=0b=l

c=3，解得

c=3'

...拋物線的解析式為:k丁+x+3,

將代入"丁+、+3中,

解得：x=—2,或x=6,

/.3(—2,0)；

【小問2詳解】

解：過〃點作軸，與AC交于點N,如下圖,

+0+3],則—2〃+3),

。一3*6=-九上,

J42

??O=^BCOA=-x(6+2)x3=12,

牛+乙+12=一為一3)2+”,

,?◎四邊形A8C一°^ABC十°^ABC一424V74

.?.當(dāng)。=3時，四邊形43cM面積最大，其最大值為弓，此時M的坐標(biāo)為15

4

【小問3詳解】

解：???將線段CM繞x軸上的動點PG%（））順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0'4,如圖:

:.P(y=PO=m,C/A=OA=3,

O'[m,，A（/〃+3,m），

當(dāng)A（m+3,根）在拋物線上時，-[（加+3『+（加+3）+3=加，

解得：m=±2A/6-3>

當(dāng)點O'（"，加）在拋物線上時，有一z機(jī)2+機(jī)+3=/〃，

解得，機(jī)=±2&，

,當(dāng)一2指一34根4一2道或2指一3S3時，線段O'A與拋物線只有一個公共點.

【點睛】本題是幾何變換的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求函數(shù)圖象

與坐標(biāo)軸的交點，求函數(shù)的最大值，三角形的面積公式，熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

25.如圖，。。為等邊AABC的外接圓，半徑為3,點O在劣弧AB上運(yùn)動（不與點A,B重合）,連接D4,

DB,DC.

（1）求證：DC是NADB的平分線;

（2）四邊形AO8C的面積S是線段。。的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由;

（3）若點N分別在線段C4,CB上運(yùn)動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點。運(yùn)動到每一個確定的位置,

△OMN的周長有最小值心隨著點。的運(yùn)動，7的值會發(fā)生變化，求所有/值中的最大值.

（1）證明見詳解；

（2）四邊形AO3C的面積S是線段。。的長x的函數(shù)；證明見詳解

（3）f的最大值為6百

【分析】（1）根據(jù)AABC是等邊三角形，ZABC=ZBAC=ZACB=60°,則/AOC=/A5C=60°,則

ZBDC=ZBAC=(^,由此可得=則。。是NAD3的角平分線；

(2)如圖I,將AAOC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B//C,貝iJCD=CH,NDAC=NHBC,根據(jù)四邊形

ACBD是圓內(nèi)接四邊形，則/DAC+/D3C=180°