2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.1 第1課時(shí) 基本計(jì)數(shù)原理教案 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.1第1課時(shí)基本計(jì)數(shù)原理教案新人教B版選擇性必修第二冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理的3.1節(jié)，具體是3.1.1第1課時(shí)基本計(jì)數(shù)原理。內(nèi)容聚焦于排列與組合的基本概念及其應(yīng)用，涉及加法原理與乘法原理的闡述和運(yùn)用。這一部分教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在先前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過基本的數(shù)數(shù)方法，了解了一一對(duì)應(yīng)原則，并掌握了簡(jiǎn)單的邏輯推理。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解排列組合在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是在解決有序與無序問題時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，如排列數(shù)公式與組合數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，進(jìn)一步拓展學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)問題的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理能力，通過基本計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用加法原理與乘法原理，解決實(shí)際問題，加強(qiáng)對(duì)邏輯推理過程的認(rèn)識(shí)；二是數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)構(gòu)建模型，解決實(shí)際生活中的計(jì)數(shù)問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；三是數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析，歸納總結(jié)規(guī)律，為決策提供依據(jù)；四是抽象概括能力，通過排列組合的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體問題中抽象出一般性規(guī)律，形成數(shù)學(xué)概念，提升抽象思維水平。這些目標(biāo)與新教材要求相契合，有助于學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟悉了基礎(chǔ)的數(shù)數(shù)方法，理解了一一對(duì)應(yīng)原則，掌握了簡(jiǎn)單的邏輯推理，能夠解決一些基本的計(jì)數(shù)問題。此外，學(xué)生在代數(shù)方面具備了一定的基礎(chǔ)，能夠理解和使用基本的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中階段的學(xué)生通常對(duì)具有邏輯性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)出較高的興趣。他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決能力和邏輯思維能力較強(qiáng)，喜歡通過探索和實(shí)踐來學(xué)習(xí)新知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于合作學(xué)習(xí)和討論學(xué)習(xí)，通過小組合作解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解排列組合的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)有序與無序的問題區(qū)分不清，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)混淆。此外，排列組合的計(jì)算公式較多，學(xué)生在記憶和應(yīng)用上可能存在困難。對(duì)于一些復(fù)雜的實(shí)際問題，學(xué)生可能難以將其抽象為數(shù)學(xué)模型，從而感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、白板、計(jì)算器。

2.軟件資源：教學(xué)課件、電子教案、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子圖書、教學(xué)視頻、數(shù)字教材、在線習(xí)題庫。

5.教學(xué)手段：課堂講授、小組討論、案例教學(xué)、問題驅(qū)動(dòng)的探究學(xué)習(xí)、課后在線輔導(dǎo)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解排列組合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)排列組合原理做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入排列組合的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的計(jì)數(shù)原理，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解排列組合的基本概念和計(jì)數(shù)原理，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞排列組合的實(shí)際問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)排列組合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹排列組合在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合排列組合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的排列組合內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《趣味計(jì)數(shù)問題》：收集了一些有趣的計(jì)數(shù)問題，通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-《排列組合的應(yīng)用實(shí)例》：選取了幾個(gè)典型領(lǐng)域，如體育比賽、密碼學(xué)、遺傳學(xué)等，詳細(xì)介紹了排列組合在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-《二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用》：拓展了二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，包括定理的證明、性質(zhì)及其在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究排列組合在其他學(xué)科中的應(yīng)用，例如在物理中的組合電路設(shè)計(jì)、在化學(xué)中的分子結(jié)構(gòu)分析等。

-探索排列組合問題在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，如算法設(shè)計(jì)、編程語言中的排列組合函數(shù)等。

-通過實(shí)際調(diào)查或收集數(shù)據(jù)，運(yùn)用排列組合知識(shí)解決生活中的問題，例如學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目安排、超市商品組合優(yōu)惠等。

-深入學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的推廣形式，如多項(xiàng)式定理，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-嘗試解決一些經(jīng)典的排列組合問題，如錯(cuò)排問題、圓排列問題、整數(shù)劃分問題等，并理解它們背后的數(shù)學(xué)原理。

-研究排列組合在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如事件的組合、概率分布的計(jì)算等。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我采用了問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，通過設(shè)置有趣的計(jì)數(shù)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然地學(xué)習(xí)和掌握排列組合的知識(shí)。

2.我還嘗試了將數(shù)學(xué)軟件和多媒體資源融入課堂教學(xué)中，比如使用GeoGebra進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更直觀地理解排列組合的概念和計(jì)算過程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。

（二）存在主要問題

在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間分配上還存在一定的問題，尤其是在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，講解和互動(dòng)探究的時(shí)間安排不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生可能沒有足夠的時(shí)間消化和理解新知識(shí)。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我意識(shí)到對(duì)學(xué)生的即時(shí)反饋不夠充分，課堂上的練習(xí)和討論環(huán)節(jié)缺少針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，這可能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)上述問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

首先，我將優(yōu)化課堂時(shí)間管理，確保新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)中知識(shí)講解和互動(dòng)探究的時(shí)間更加合理，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間吸收和內(nèi)化新知識(shí)。

其次，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，特別是在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效率。

最后，我打算結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)更多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)方式，比如小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。通過這些改進(jìn)，我相信能夠更好地提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。板書設(shè)計(jì)1.條理清楚、重點(diǎn)突出：

①排列與組合的概念

②加法原理與乘法原理

③排列數(shù)公式與組合數(shù)公式

④排列組合的實(shí)際應(yīng)用

2.簡(jiǎn)潔明了：

⑤用流程圖展示排列組合的基本步驟

⑥簡(jiǎn)化公式表示，突出關(guān)鍵參數(shù)

⑦列舉典型例題，突出解題思路

3.藝術(shù)性和趣味性：

⑧使用彩色粉筆區(qū)分重點(diǎn)與非重點(diǎn)

⑨設(shè)計(jì)有趣的排列組合小游戲

⑩引入與排列組合相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或歷史背景重點(diǎn)題型整理1.排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

2.組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，不考慮順序，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

二、加法原理與乘法原理

1.加法原理：完成一件事情，有m類方法，第一類方法有n1種不同的方式，第二類方法有n2種不同的方式，……，第m類方法有nm種不同的方式，那么完成這件事共有n1+n2+…+nm種不同的方式。

2.乘法原理：完成一件事情，需要分成k個(gè)步驟，做第1步有n1種方法，做第2步有n2種方法，……，做第k步有nk種方法，那么完成這件事共有n1×n2×…×nk種不同的方法。

三、排列數(shù)公式與組合數(shù)公式

1.排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，記作P(n,m)，公式為：P(n,m)=n!/(n-m)!

2.組合數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，記作C(n,m)，公式為：C(n,m)=n!/m!(n-m)!

四、排列組合的實(shí)際應(yīng)用

1.計(jì)算機(jī)科學(xué)：在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，排列組合被廣泛應(yīng)用于算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面。例如，圖的遍歷、排列組合生成器等。

2.經(jīng)濟(jì)學(xué)：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，排列組合被應(yīng)用于市場(chǎng)分析、投資組合優(yōu)化等方面。例如，股票投資組合、保險(xiǎn)產(chǎn)品組合等。

3.生物學(xué)：在生物學(xué)中，排列組合被應(yīng)用于基因分析、生物多樣性研究等方面。例如，基因序列排列、物種組合等。

4.體育：在體育中，排列組合被應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)員排列、比賽安排等方面。例如，體操運(yùn)動(dòng)員的排列組合、足球比賽對(duì)陣表等。

5.游戲：在游戲中，排列組合被應(yīng)用于游戲策略、游戲規(guī)則設(shè)計(jì)等方面。例如，撲克牌組合、棋類游戲排列等。

五、典型例題

1.例題1：從數(shù)字1,2,3,4中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求所有可能的排列數(shù)。

解答：P(4,3)=4!/(4-3)!=4×3×2=24

2.例題2：從數(shù)字1,2,3,4中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求所有可能的組合數(shù)。

解答：C(4,3)=4!/3!(4-3)!=4

3.例題3：一個(gè)密碼鎖有4個(gè)轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤上有數(shù)字0到9共10個(gè)數(shù)字，求