《機械設(shè)計基礎(chǔ)》第6章輪系課件

第6章輪系§6-1輪系的類型§6-2定軸輪系傳動比的計算§6-3周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算§6-4復(fù)合輪系傳動比的計算§6-5輪系的應(yīng)用§6-6*

幾種特殊行星輪系的簡介本章重點和難點1.定軸輪系傳動比的計算2.周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算3.復(fù)合輪系傳動比的計算§6-1

輪系的類型在工程上，我們不但會遇到一對齒輪的使用情況，如直齒輪機構(gòu)、斜齒輪機構(gòu)等，而且會遇到若干對齒輪一起來使用情況。

一、輪系的定義直齒輪機構(gòu)斜齒輪機構(gòu)圓錐齒輪機構(gòu)蝸桿蝸輪機構(gòu)輪系:是指由若干對齒輪所組成的系統(tǒng)，稱為輪系。

1-2外嚙合2’-3內(nèi)嚙合3’-4外嚙合4-5外嚙合本章任務(wù):研究各種輪系的傳動比計算。如：圖1中有四對齒輪，它們分別是：圖11.直齒輪機構(gòu)的簡圖2.斜齒輪機構(gòu)的簡圖外嚙合外嚙合外嚙合內(nèi)嚙合二、回顧：各種齒輪機構(gòu)的簡圖表示方法3.圓錐齒輪機構(gòu)的簡圖4.蝸桿蝸輪機構(gòu)的簡圖1.根據(jù)各齒輪的運動平面不同，輪系可分為：1)平面輪系：2)空間輪系

:三、輪系的分類若所有齒輪全部位于同一平面或平行平面內(nèi)運動，此輪系稱為平面輪系。若所有齒輪不全部位于同一平面或平行平面內(nèi)運動，此輪系稱為空間輪系。判別方法：看輪系中是否含有圓錐齒輪傳動或蝸桿傳動等？若含有，該輪系必為空間輪系；反之，該輪系為平面輪系。2.根據(jù)各齒輪的軸線特點不同，輪系可分為三種：

1)定軸輪系:2)周轉(zhuǎn)輪系:定軸輪系.exe周轉(zhuǎn)輪系.exe在輪系中，所有齒輪軸線全部固定。在輪系中，至少有一個齒輪軸線不固定。

在周轉(zhuǎn)輪系中，根據(jù)其自由度的大小不同，它又可分成兩類：(1)差動輪系：在這種輪系中應(yīng)有兩個原動件，才能確定其它各構(gòu)件的運動。是指自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。(2)行星輪系：是指自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。在這種輪系中只需要一個原動件，就可確定其它各構(gòu)件的運動。3)復(fù)合輪系:是指由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的組合或者是由幾套周轉(zhuǎn)輪系的組合，稱為復(fù)合輪系（或稱為混合輪系）。

以上，分別介紹了輪系的“二種”分類方法，在實際應(yīng)用時，往往是將它們綜合在一起的。如：平面定軸輪系如：平面周轉(zhuǎn)輪系如：空間定軸輪系如：空間周轉(zhuǎn)輪系§6-2定軸輪系的傳動比計算一、定軸輪系的傳動比定義i12=ω1/ω212=n1/n2=±z2/z11.一對齒輪傳動比的定義（回顧）：……(a)設(shè)一對齒輪傳動如圖所示，其中齒輪1為主動輪(或稱為首輪)

；齒輪2為從動輪

(或稱為末輪)。根據(jù)上一章的傳動比定義，可得：ω1ω2傳動比:將主動輪的角速度ω1與從動輪的角速度ω2之比值，稱為該對齒輪的傳動比，常記為i12。注意:(1)在本章中，傳動比i12的下標不能顛倒和省略。(2)上式中，“+”適用內(nèi)嚙合；“?”適用外嚙合。

i1k=ω1/ωk設(shè)一定軸輪系如圖所示，其中齒輪1為首輪(即輸入輪),其角速度為ω1(或轉(zhuǎn)速為n1)

，齒輪k為末輪

(即輸出輪),其角速度為ωk

(或轉(zhuǎn)速為nk)

。注意:(1)當i1k>0時，表示ω1與ωk轉(zhuǎn)向是相同的。=n1/nk定義：將首輪的角速度ω1與末輪的角速度ωk之比值，稱為該定軸輪系的傳動比，記為i1k?！?b)(2)當i1k＜0時，表示ω1與ωk轉(zhuǎn)向是相反的。2.定軸輪系傳動比的定義：二、定軸輪系的傳動比計算

設(shè)一定軸輪系是由7個齒輪所組成。其中齒輪1為首輪（即輸入輪），齒輪5為末輪（即輸出輪）。（外嚙合）（內(nèi)嚙合）根據(jù)一對齒輪的傳動比定義，可得:各齒輪的齒數(shù)分別為:z1、z2、z2’、z3、z3’、z4、z5。各齒輪的轉(zhuǎn)速分別為:n1、n2、n2’、n3、n3’、n4、n5。齒輪1-2：齒輪2’-3：（外嚙合）（外嚙合）齒輪4-5：齒輪3’-4：將上述各式兩邊分別連乘后，可得：……(a)

由于齒輪2與齒輪2’,

齒輪3與齒輪3’均為雙聯(lián)齒輪，即n2=n2’，n3=n3’，所以上式（a）變?yōu)椋航Y(jié)論：1)定軸輪系的傳動比等于該輪系中各對齒輪傳動比的連乘積。……(b)2)定軸輪系的傳動比等于該輪系中所有從動輪齒數(shù)連乘積與所有主動輪齒數(shù)連乘積之比。……(1)推廣:設(shè)有一定軸輪系由K個齒輪所組成

，其中齒輪1為首輪，齒輪K為末輪，則該輪系傳動比的計算公式為:三、計算傳動比時的注意事項1)上式可直接適用于“平面定軸輪系”的傳動比計算，即首、末兩齒輪的轉(zhuǎn)向可以用來確定，其中m表示為首輪1到末輪K之間所有外嚙合齒輪的對數(shù)。若i1k

為正號，表明首、末兩齒輪的轉(zhuǎn)向是相同的。若i1k

為負號，表明首、末兩齒輪的轉(zhuǎn)向是相反的。2)對于空間定軸輪系（即該輪系含有圓錐齒輪傳動或蝸桿傳動等），上式(1)仍可適用于該輪系傳動比大小的計算，但須注意二種情況：……(1)(1)若首、末兩輪的軸線是平行的，則其傳動比要加“正負號”來計算。其中，“正負號”的選用可由畫箭頭的方法來確定?！?a)3)在輪系傳動比計算時，若齒輪4的齒數(shù)不影響該輪系傳動比的大小，但能改變其它齒輪的轉(zhuǎn)向，這種齒輪稱為惰輪（或稱為過輪或中介輪）?！?1)(2)若首、末兩輪的軸線是不平行的，則傳動比要用“絕對值”來計算。各齒輪的轉(zhuǎn)向須用畫箭頭的方法在圖中確定。……(b)例1:

在圖示的輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=20，z2=30，z2’=25，z3=60，z3’=25，z4=25，z5=35，輪1的轉(zhuǎn)速n1=1260r/min（轉(zhuǎn)向如圖）。試求:1）該輪系傳動比i15；2）輪5的轉(zhuǎn)速n5，并確定輪5的轉(zhuǎn)向。解:1.分析：n5的結(jié)果為負值，說明齒輪5與齒輪1轉(zhuǎn)向相反，如圖所示。由傳動比公式(1)，可得：

由圖可知，該輪系屬于平面定軸輪系，可直接采用傳動比公式(1)進行計算。2.求解：作者：潘存云教授Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例2：在圖示輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)，試求傳動比i15

。解:1.分析：z1z2z’3z’4z2z3z4z5=?z1z’3z’4z3z4z5=?i15

=n1/n52.求解：由箭頭可知，由于齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反，故傳動比為負值。

由圖可知，該輪系屬于空間定軸輪系，且由于首、末兩輪的軸線是平行的，故其傳動比要加“正負號”來計算。其中“正負號”的選用可由畫箭頭的方法來確定。由傳動比公式(a)，可得：例3:

在圖示輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=20，z2=30，z2’=20，z3=60，z3’=20，z4=30，z5=30，z5’=20，z6=30，z6’=2，z7=40，若齒輪1的轉(zhuǎn)速n1=1080r/min，轉(zhuǎn)向如圖，試求蝸輪7的轉(zhuǎn)速n7及轉(zhuǎn)向。解:1.分析：

由于該輪系中含有圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動等，故輪系屬于空間定軸輪系。在該輪系中，由于首、末兩輪的軸線是不平行的，故傳動比要用“絕對值”來計算。各齒輪的轉(zhuǎn)向須用畫箭頭的方法在圖中確定，其中蝸輪7的轉(zhuǎn)向如圖所示。2.求解：

其中，n7轉(zhuǎn)向如圖所示。由傳動比公式(b)，可得：n1§6-3周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算一、周轉(zhuǎn)輪系定義及分類（回顧）：1)差動輪系：自由度F=2的周轉(zhuǎn)輪系2)行星輪系：自由度F=1的周轉(zhuǎn)輪系

1.定義:是指在輪系中，至少有一個齒輪的幾何軸線是運動的，該輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系。

2.周轉(zhuǎn)輪系的分類：差動輪系行星輪系結(jié)構(gòu)特點:二個中心輪1和3均是轉(zhuǎn)動的。結(jié)構(gòu)特點:其中必有一個中心輪1或3是固定不動的。根據(jù)自由度大小不同，可分為：二、周轉(zhuǎn)輪系的組成2)行星輪：1)中心輪：運動特點：一方面繞自己的幾何軸線O2自轉(zhuǎn)；另一方面又隨桿H繞幾何軸線O公轉(zhuǎn)，如同天上的行星一樣，如齒輪2。幾何軸線固定不動的齒輪，稱為中心輪(或太陽輪)，如齒輪1、3

。幾何軸線運動的齒輪，稱為行星輪。3)行星架：結(jié)論:周轉(zhuǎn)輪系由三個部分組成:中心輪，行星輪及行星架。

工程上，中心輪常以符號K表示，行星架常以符號H表示，因而上圖所示的周轉(zhuǎn)輪系可表示為：“2K-H”

或“1-2（H）-3

”

的形式。支持行星輪運動的構(gòu)件，稱為行星架(或稱為系桿),如構(gòu)件H

。三、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算---反轉(zhuǎn)法反轉(zhuǎn)法:是指在周轉(zhuǎn)輪系中，給整個輪系加上一個“-nH”，此時各構(gòu)件間的相對運動并沒有改變，則行星架H變成了“靜止不動”，即所有齒輪的軸線均固定不動。這樣就將原周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系(見圖b)，該定軸輪系稱為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系。a)周轉(zhuǎn)輪系b)轉(zhuǎn)化輪系

由于轉(zhuǎn)化輪系是一種假想的定軸輪系，因此其傳動比

可由定軸輪系的傳動比公式（1）來計算，即……a)

在轉(zhuǎn)化輪系中，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速分別用等表示，它們的大小如下：推廣一般情況：設(shè)n1、nK分別為平面周轉(zhuǎn)輪系中齒輪1、K的轉(zhuǎn)速，可得轉(zhuǎn)化輪系傳動比的計算公式的通式為：……（2）四、計算傳動比時的注意事項1）應(yīng)注意2）公式(2)中的符號，只適用于平面周轉(zhuǎn)輪系（即該輪系不含有圓錐齒輪傳動或蝸桿傳動等），其中m是指轉(zhuǎn)化輪系中首輪1至末輪K間所有外嚙合齒輪的對數(shù)。因為是轉(zhuǎn)化輪系的傳動比；而是周轉(zhuǎn)輪系的傳動比。，其中末輪K可以是齒輪2或齒輪3等。3）對于空間周轉(zhuǎn)輪系（即該輪系含有圓錐齒輪傳動或蝸桿傳動等），傳動比計算時還應(yīng)注意二種情況：……（2）（2）在所求傳動比中，若兩齒輪1、K的軸線與行星架H軸線是不相互平行的，則不能用公式(2)進行求解。(1)在所求傳動比中，若兩齒輪1、K的軸線與行星架H軸線是相互平行的，則傳動比可用公式(2)進行求解，但齒數(shù)比之前必須添加“±”符號，

其中“±”符號可以在其轉(zhuǎn)化輪系中用畫箭頭的方法來確定。

一般計算時，均可事先假設(shè)某一個齒輪的轉(zhuǎn)速方向為正向，若其它齒輪的轉(zhuǎn)速方向與之相同時，代“正值”進行運算。反之，若其它齒輪的轉(zhuǎn)速方向與之相反時，則代“負值”進行運算?！?）4）在傳動比計算時，尤其要注意各構(gòu)件（如齒輪、行星架等）轉(zhuǎn)速n1、nk、nH

間的“±”符號關(guān)系。

下面，通過三個例題來說明。例1:下圖所示的周轉(zhuǎn)輪系中，齒輪均為標準齒輪，標準安裝，已知齒輪1、3的齒數(shù)為z1=40，z3=80，輪1轉(zhuǎn)速n1=1200r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求:1）行星架H的轉(zhuǎn)速nH及轉(zhuǎn)向；2）標準齒輪2的齒數(shù)z2；3）行星輪2的轉(zhuǎn)速n2及轉(zhuǎn)向。

由圖可知，齒輪2是行星輪，與其相嚙合的齒輪1、3是中心輪，構(gòu)件H為行星架，該周轉(zhuǎn)輪系可表示為：“1-2（H）-3”。2．求解：事先設(shè)n1轉(zhuǎn)向為正向。解：1.分析：1)由傳動比公式（2）得：由于該輪系為平面周轉(zhuǎn)輪系，可直接采用傳動比公式（2）進行計算，其中齒輪3固定不動，即n3=0

。將已知條件z1=40，z3=80，n1=1200r/min，n3=0等代入上式，可得nH的結(jié)果為正值，說明nH轉(zhuǎn)向與n1轉(zhuǎn)向是相同的。2)同心條件:即兩個中心輪1、3的軸線與行星架H的軸線必須共線。由此可得各標準齒輪分度圓半徑的關(guān)系式為：即因為3)求n2及轉(zhuǎn)向?qū)⒁阎獄1=40，z2=20，n1=1200r/min，nH=400r/min等，代入上式得n2的結(jié)果為負值，說明n2轉(zhuǎn)向與n1轉(zhuǎn)向是相反的。由圖可知，雙聯(lián)齒輪2和2’是行星輪，齒輪1、3分別是中心輪，構(gòu)件H是行星架，該周轉(zhuǎn)輪系可表示為“1-2=2’（H）-3”的形式。例2:

下圖所示的差速器中，已知各齒輪的齒數(shù)為z1=60，z2=40，z2’=20，z3=25，n1=150r/min，n3=100r/min，n1和n3的轉(zhuǎn)向如圖。試求行星架H的轉(zhuǎn)速nH和轉(zhuǎn)向。解：1.分析：由于該輪系為空間周轉(zhuǎn)輪系，且齒輪1、3與行星架H的軸線是相互平行，故傳動比可用公式（2）進行計算，但齒數(shù)比前必添加“±”符號，

其中“±”符號可以在其轉(zhuǎn)化輪系中用畫箭頭的方法來確定（如紅線表示）。由圖可知，轉(zhuǎn)化輪系中的齒輪1、3轉(zhuǎn)向是相同的，故齒數(shù)比前取“＋”號。

由圖可知，齒輪1與輪3實際轉(zhuǎn)向相反，故計算時n1與n3的符號相反。事先設(shè)n1的轉(zhuǎn)向為正向，即n1=150r/min，n3=-100r/min。由傳動比公式(2)，可得：將已知條件代入上式，可得解上式得nH為正值，說明行星架H轉(zhuǎn)向與齒輪1轉(zhuǎn)向是相同的。2.求解：例3:在下圖周轉(zhuǎn)輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1＝18，z2＝20，z2’＝18，z3＝80，z4＝20，n1=600r/min(如圖)，試求轉(zhuǎn)速n4、

n3和nH

大小和轉(zhuǎn)向。解：求解思路如下:2)平面周轉(zhuǎn)輪系:“1-2=2’（H）-3”

3)平面周轉(zhuǎn)輪系:“4-2’（H）-3”

1)平面周轉(zhuǎn)輪系:“1-2=2’（H）-4”

§6-4復(fù)合輪系的傳動比計算一、復(fù)合輪系的定義(回顧)

復(fù)合輪系定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的組合幾套周轉(zhuǎn)輪系的組合如：在下圖中：“2’-3（H）-4”:平面周轉(zhuǎn)輪系“1-2”:平面定軸輪系1)分解:2)分別列方程式：3)聯(lián)立求解：二、傳動比的計算步驟首先，將復(fù)合輪系分解為定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或若干套周轉(zhuǎn)輪系。即分別對定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系，列出其傳動比的計算方程式。即對上述方程式聯(lián)立求解，便可求得復(fù)合輪系的傳動比。3)分解順序：先分解出周轉(zhuǎn)輪系，再分解出定軸輪系。

2)若齒輪4固定不動，則轉(zhuǎn)速n4=0。1)若齒輪2和2’為雙聯(lián)齒輪，即n2=n2’

。三、復(fù)合輪系傳動比計算時的注意事項周轉(zhuǎn)輪系行星輪：如齒輪3行星架：如構(gòu)件H中心輪：如齒輪2’、4一套周轉(zhuǎn)輪系:“2’-3（H）-4”

下面，通過三個例題來說明復(fù)合輪系傳動比的計算。4)在尋找行星架時，一般用專用字母H來表示。大多數(shù)情況時，其形狀是桿狀；但有時是其它形狀，如齒輪5。分解出一個周轉(zhuǎn)輪系后，按上述方法再分解出第二個周轉(zhuǎn)輪系，……依此類推，直到最后把所有的周轉(zhuǎn)輪系全部分解完后，剩下的部分便是定軸輪系。例4:

如圖所示的復(fù)合輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)為z1=25，z2=50，z2’=25，z3=40，z4=75。試求該輪系的傳動比i1H。平面周轉(zhuǎn)輪系:“2’-3（H）-4”1）對于平面周轉(zhuǎn)輪系:“2’-3（H）-4”，解:1.分解：2.分別列方程式：由傳動比公式（2)，可得其轉(zhuǎn)化輪系的傳動比為:平面定軸輪系:“1-2”其中，齒輪2和2’為雙聯(lián)齒輪，即n2=n2’

；齒輪4為固定不動，即轉(zhuǎn)速n4=0。2）對于平面定軸輪系“1-2”，由傳動比公式(1)，可得:將各齒輪的齒數(shù)及n2=n2’，n4=0等代入上二式（a）、（b），可得由上兩式（c）、（d）可得i1H為負值，說明n1、nH的轉(zhuǎn)向是相反的。3.聯(lián)立求解例5:下圖所示的輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=20,z2=18，z3=60，z4=40，z5=30，z6=40。試求該輪系的傳動比i16

。解：提示如下。1）“1-2(H或6)-3’”為平面周轉(zhuǎn)輪系2）“4-5-6”為空間定軸輪系例6:

如圖所示的傳動裝置，已知各齒輪的齒數(shù)為z1=24,z2=33，z2’=21，z3=78，z3’=18，z4