高一下學期第二次數(shù)學月考試卷及答案

PAGEPAGE7高一第二學期第二次月考數(shù)學試卷試卷滿分150分時間120分鐘班級：姓名：座號：一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知過點的直線與直線平行，則的值為A.B.C.D.2.已知一個三角形三邊長之比為，則其最大角等于A.B.C.D.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4．若直線：A.B.C.D.5.某船開始時看見燈塔A在南偏東的方向上，然后沿南偏東的方向航行后，看見燈塔A在船的正西方向，則此時船與燈塔A的距離是A.B.C.D.6.如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是A．B.C．D.7.已知直線經(jīng)過直線與的交點P，則點（5，0）到直線的距離最大值為A．B．C．D．8.已知三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為A．B．C．D．9.已知兩定點A（－2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于A．πB．4πC．8πD．9π10.已知是不重合的平面，給出下列命題：=1\*GB3①若；=2\*GB3②若；=3\*GB3③若則；=4\*GB3④.其中正確的命題個數(shù)為A.B.C.D.11.在三棱柱中與，所成的角均為，，且則與所成角的余弦值為A.B.C.D.12.已知圓，為直線上一動點，過點向圓引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，則直線AB經(jīng)過的定點是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的相應的橫線上.13．過點，且在軸上的截距是在軸上截距2倍的直線方程是▲.14．為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l頻率0.1則表中的▲.15.在平面直角坐標系中,分別是軸正半軸和圖象上的兩個動點,且,則的最大值是▲.16．在四面體中，，則該四面體的外接球的表面積為▲.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）某地方統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖寫出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（不要求寫出演算步驟）（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點．（1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求證：EF∥平面A1B1C1．19．（本小題滿分12分）甲273830373531乙332938342836為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：從穩(wěn)定性的角度考慮，你認為選派誰參加這項重大比賽更合適?并闡述理由。20.(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.21.(本小題滿分12分)如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離．22．（本小題滿分12分）已知圓，直線．（１）若與相切，求的值；（２）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．高一下學期第二次月考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：1~12ABBADCCABBCD二、填空題：13.或；14.0.45；15.；16.三、解答題：17.【解答】（1）月收入在的頻率為?！?分（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400（元）；……5分平均數(shù)為2400（元）；…………7分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應抽取人。…………10分18.【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BC………1分又CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，CC1⊥AD………2分CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，CC1∩BC＝C，………4分∴AD⊥平面BCC1B1；………5分又∵AD?平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1；…（6分）（2）取A1C1的中點G，連接EG、B1G，……7分∵E、F分別是AC1、BB1的中點，∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F……………9分∴四邊形EFB1G為平行四邊形，……10分∴EF∥B1G又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．…12分19.【解答】……………4分S甲=，S乙=……………8分，S甲＞S乙……………10分乙參加更合適…………12分20.【解答】(Ⅰ)由兩邊平方得:即解得:…………3分而可以變形為即，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則…………7分又…………8分所以所以，當且僅當是等號成立…………10分故………………12分21.【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，……2分又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，…4分在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．………………7分（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且，∴，解得，∴點E到平面ABCD的距離為．………………12分22．解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，圓心為C(－1，3)，半徑為r=3， ……1分若l與C相切，則得=3， ……3分∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=． ……4分(Ⅱ)假設存在m滿足題意。由，消去x得(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……6分由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>， ……7分設A